Le modèle standard cosmologique (Big Bang) et les ondes gravitationnelles

L’équation d’Einstein, par le principe de moindre action, décrit un univers, rempli de manière homogène et isotrope de fluides différents (matière froide, rayonnement, vide) [1],  dont l’action globale gravitation plus matière-énergie est un extremum.

Ceci, correspond à une situation de « stabilité » (au moins locale, sinon globale), tenant compte des lois et symétries qui le régissent ainsi que de sa constitution physique.

Dans un tel modèle, il ne devrait pas avoir d’ondes gravitationnelles, puisque ces ondes gravitationnelles sont un phénomène de « réaction  [2]» à une modification (une perturbation) de l’état du système réputé être dans un état, dont le principe de moindre action stipule qu’il est localement stable: ce qui veut dire qu’il perdure en l’absence de perturbations, perturbations qui ne peuvent être qu’extérieures au système.

Ces ondes sont la manifestation de la propagation de l’effet d’instabilités dans l’univers (une perturbation locale ne se propage pas instantanément), dans sa dynamique pour évoluer vers un état stable. voir: Les ondes gravitationnelles, signe d’une instabilité de l’espace-temps ? 7/01/24 .

Dans ce contexte, le système évolue vers une situation d’un nouvel l’équilibre qui ne pourra exister que lorsque les ondes ont parcouru tout l’univers. Et ainsi de suite pour toute nouvelle perturbation.

L’univers n’est pas à l’équilibre aujourd’hui mais le sera dans le futur lointain dans notre modèle standard

Comme on constate que ces ondes gravitationnelles, sont très communes, et structurelles, (la dynamique des grandes structures, galaxies et systèmes planétaires en atteste) le système, est dans une situation qui n’est pas celle de l’équilibre décrite par le modèle standard, mais celle d’un déséquilibre structurel qui va sans doute s’atténuer avec le temps [3] (l’entropie augmente) mais est actuellement très actif et loin d’être achevé, ce qui se produira lorsque l’entropie sera maximale.

Ce déséquilibre résulte de l’ajout de perturbations par la mécanique quantique

Nous avons donc deux phénomènes qu’on doit considérer, l’un à très grande échelle modélisé par l’équation d’Einstein par un équilibre et l’autre qui est un déséquilibre, qui résulte des effets quantiques [4] qu’on a ajouté, qui on été très importants avant et pendant l’inflation dont le déséquilibre actuel est le résultat.

Ces déséquilibres vont se résorber du fait de l’entropie qui doit croître. on peut s’interroger sur la validité du modèle pour décrire l’évolution de l’univers.

Quelle est l’importance relative de ces 2 phénoménologies contraires?

L’équilibre résultant de l’équation d’Einstein est-il le phénomène dominant la dynamique de l’univers et le déséquilibre lié aux fluctuations quantiques initiales suffisamment faible pour être traité de manière perturbative, comme c’est le cas quand traite de l’origine des grandes structures l’univers primordial?

Equilibre stérile vs déséquilibre créateur

Un univers à l’équilibre comme décrit par l’équation d’Einstein est totalement stérile. Ce sont les déséquilibres et erreurs qui sont créatrices. La domination physique n’est pas la domination en diversité et complexité

Selon le point de vue qu’on considère comme primordial, nous aurons donc une appréciation différente de l’importance de chaque phénomène.

Ce qui semble ressortir, c’est que la coopération des deux phénomènes est nécessaire dans notre univers. La notion de leur importance relative semble être une fausse question dans la mesure de la nécessité constatée des deux.

La question est: Le phénomène de déséquilibre n’est il pas sous-estimé dans notre compréhension de l’univers qui inclut notre existence. Peut-être qu’on ne peut pas séparer les 2 phénomènes comme on le fait et qu’il faudrait considérer un univers ayant nécessairement une conscience pour attester de son existence et réévaluer l’analyse de la dynamique dans cette hypothèse.

Situation dans la description covariante: le paradoxe disparait

Dans cette description il faut considérer la globalité de l’espace-temps[5].

De manière similaire à ce qui est fait pour les trous noirs de Schwarzschild pour déterminer « l’énergie » du trou noir où on calcule le flux du vecteur de Killing de type temps traversant une surface sphérique à l’infini, il faut considérer un phénomène à l’infini, mais non pas l’infini spatial mais l’infini temporel (paramètre interne à l’espace-temps résultant du feuilletage induit par la métrique).

On sait que trous noirs et univers cosmologique de type « big bang » sont similaires à condition d’échanger le rôle du temps et de l’espace: La singularité du trou noir est de type temps celle du modèle standard de type espace, etc.

Nous avons indiqué que dans le modèle standard actuel à l’infini tout était disloqué et l’hypothèse d’homogénéité de l’espace-temps alors réalisé.

Remarquons que pour le cas d’un espace plat la métrique s’écrit:

ds² = -c²dt² + a(t)²[dx²+dy²+dz²]

On voit qu’il n’existe pas de vecteur de Killing de type temps mais qu’il en existe un pour l’espace (la métrique ne dépend pas des coordonnées x, y, z).

Ce vecteur de Killing K correspond à la composante spatiale de la 4-vitesse:

K^µ =p^µ ={0, dx/ds, dy/ds, dz/ds}

la valeur covariante K_µ = g_µi pⁱ = a(t){0, dx/ds, dy/ds, dz/ds} définit l’équation:

K_µ. dx^µ.ds = constante

Comme K_µ tend vers l’infini dx^µ/ds doit tendre vers zéro à l’infini.

Ce qui est un résultat connu, l’expansion s’annule à l’infini dans ce modèle « critique ».

On doit pouvoir définir un flux spatial à l’infini du temps qui doit donner un paramètre caractéristique de l’espace-temps.

A l’instar de l’intégrale de Komar, on peut calculer l’intégrale donnant le flux traversant la surface 2(xy+xz+yz) délimitant le volume xyz du cube qui tend vers l’infini en fonction de a(t)² alors que le vecteur impulsion spatial décroît selon une loi en a(t) à déterminer.

à suivre..

Notes

[1] C’est une simplification drastique qui n’est valable qu’à l’échelle de l’univers, où les corps célestes y compris les galaxies et amas de galaxies sont considérés comme des éléments infinitésimaux de ces fluides. On peut se demander si la source des instabilités n’est pas due à cette simplification du modèle qui serait excessive. Nous verrons qu’un autre phénomène est pris en compte pour expliquer ces structures cosmiques.

[2] Référence au principe de Mach qui stipule que l’inertie d’un corps (sa résistance à un changement d’état) résulte de l’interaction (gravitationnelle) de ce corps avec tous les autres corps de l’univers. Ce principe énoncé par Mach, dans une approche épistémologique au 19^ième siècle, prend tout son sens en relativité, où la géométrie de l’univers résulte de l’action gravitationnelle de tous les corps (et aussi l’énergie) et où, en retour, tous les corps (et aussi l’énergie) se couplent à la géométrie de l’univers en suivant des géodésiques (trajectoires inertielles dans l’univers sur lesquelles on ne ressent aucune contrainte) de cette géométrie. Cette situation correspond au résultat obtenu en appliquant l’équation d’Einstein.

Ainsi l’inertie est une réaction qui se manifeste suite à une perturbation de l’état inertiel des constituants de l’univers, (l’état inertiel est stable), elle génère des d’ondes gravitationnelles, comme en électromagnétisme lorsqu’on accélère une particule chargée.

[3] Par exemple le temps propre de l’observateur ou le temps cosmologique. Rappelons que ces temps sont des paramètres internes de l’univers et non pas un paramètre qui s’appliquerait à l’univers qui est un espace-temps.

[4] On introduit des fluctuations quantiques dont l’effet, avant et pendant, l’inflation produit le spectre de puissance du rayonnement de fond cosmique.

Leur effet perdure mais on suppose qu’il devient insignifiant après.

Notons que l’effet de ces fluctuations quantiques est traité de manière « perturbative » car relevant de l’application de la mécanique sur un phénomène relativiste et qu’il n’existe pas de théorie unifiant les 2 théories.

[5]Dans l’espace-temps, en effet, il n’y a pas de notion de passé, présent, futur, cette notion résultant d’un feuilletage interne de l’espace-temps en temps et espace.

Auteuradmin1179Publié le3 mars 2025