L’important c’est ce qu’on ne comprend pas ! 23/08/22

L’existence comme préalable

La nature de la connaissance et de ses limites structurelles a été discutée dans des pages de ce site. Quelques points essentiels sont brièvement repris ici.

Le point essentiel est le problème de notre existence, qui se présente comme une évidence, mais que nous ne comprenons pas, ce que l’existentialisme théorise mais qui peut laisser sur sa faim, car cela peut sembler une manière d’éluder la question alors qu’en fait elle stipule que la question n’a pas de sens puisque pour se la poser il faut exister. Il en va de même pour l’existence des atomes et des lois fondamentales.

Un peu d’histoire

La nature et la valeur de la connaissance a été étudiée dès l’antiquité (par exemple Platon avec l’allégorie de la caverne) puis a été au cœur des des débats philosophiques de l’époque classique, alors que, moins encadrée par les dogmes religieux, la science prenait de l’ampleur.

Connaissance et vérité

Un point essentiel était la relation entre connaissance et vérité.

Ainsi Kant déclarait:

« Les deux souches de la connaissance humaine, qui partent peut-être d’une racine commune mais inconnue de nous; la sensibilité et l’entendement; par la première les objets nous sont donnés, par la seconde il sont pensés »

Note: Par sensibilité, il faut comprendre ce qui nous est accessible par nos sens.

et il déclarait également (entre autres)

« La vérité, dit-on, consiste dans l’accord de la connaissance avec l’objet. Selon cette simple définition, ma connaissance doit donc s’accorder avec l’objet pour avoir valeur de vérité. Or le seul moyen que j’ai de comparer l’objet avec ma connaissance, c’est que je le connaisse. Ainsi ma connaissance doit se confirmer elle-même. Mais c’est bien loin de suffire à la vérité . Car puisque l’objet est hors de moi et que la connaissance est en moi, tout ce que je puis apprécier c’est si ma connaissance de l’objet s’accorde avec ma connaissance de l’objet. Les Anciens appelaient diallèle un tel cercle dans la définition….. »

(cité dans « Le plaisir de pensée- de A. Comte-Sponville, éd. Vuibert)

On voit que l’étude de la relation entre connaissance et vérité conduit à une auto-relation dont on ne peut rien déduire de vrai!

Par ailleurs il est souligné, dans d’autres articles, que la connaissance d’un objet se heurte à la complexité de l’objet dont il est, en général, impossible de saisir tous les aspects. L’avis général est que la connaissance ne peut être , au mieux, qu’une partie de la « vérité ».

La révolution scientifique du 20ième siècle

Alors que la science classique pensait être arrivée à un aboutissement à la fin du 19ième siècle, l’émergence de la relativité (restreinte puis générale) et de la mécanique quantique allait tout remettre en cause. Cela a concerné la science et en conséquence la nature de la connaissance.

Le rôle de l’expérience va changer.

Avant, l’expérience était considérée comme une question qu’on pose à la nature à propos d’une hypothèse préconçue formulée par notre entendement. En effet le dispositif expérimental est conçu en fonction du résultat qu’on escompte (ce qui fait dire à certains, une expérience est une théorie matérialisée).

Notons qu’une réponse conforme aux attentes ne valide pas pour autant une théorie, car rien ne dit qu’une expérience ultérieure l’invalidera, mais une réponse non conforme l’élimine.

L’élimination est définitive, la qualification n’est qu’un sursis. Ce qui fait que la connaissance s’acquiert plus par une série d’erreurs (éliminations) que de succès.

Notons que, si on a de la chance,on peut aussi obtenir une réponse qui correspond à une autre question que celle posée et qui peut présenter de l’intérêt (sérendipité).

Ce procédé présuppose que notre entendement est capable de concevoir la nature, mais que simplement, on n’a pas encore la connaissance précise du phénomène particulier qu’on étudie. L’humain est maître du jeu dans ce processus, la science consistant simplement à explorer et découvrir, au fur et à mesure, les différents aspects de la nature, comme on a découvert des terres inconnues au cours de l’histoire.

Pour les nouvelles théories du 20ième siècle, la relativité fait table rase des concepts de temps et d’espace et la mécanique quantique du déterminisme (à ce stade, on se demande ce qui reste…).

Autrement dit, comme nous appréhendions les théories via ces concepts, qui sont eux-mêmes au cœur de notre de notre existence même et surtout de notre entendement, la nature se révèle alors « inconcevable ». Dans ces conditions, difficile de soumettre à la nature des hypothèses préconçues.

Renversement de situation, c’est la nature qui est maintenant maitre du jeu et c’est à l’humain d’adapter son entendement pour élaborer des théories qui décrivent ces phénomènes dont certains aspects nous sont toujours inconcevables (espace-temps permettant des paradoxes temporels par exemple, indétermination, contra-factualité, paradoxe EPR … ).

Ces points ayant été discutés dans d’autres pages du site nous en resterons là pour cet aspect.

Le point vue matérialiste

Ces considérations générales étant rappelées, une autre énigme plus moderne est que les humains, considérés, d’un point de vue matérialiste comme un assemblage structuré d’atomes conformément à la structure permise de cet assemblage par les lois de la mécanique quantique, puissent développer une faculté d’analyse et de connaissance de ces lois.

C’est un méta-phénomène, incluant de plus une conscience, dont l’émergence fait toujours débat.

Ces points ont également été débattus dans les pages du site et dans le livre, et il ressort bien que les théories modernes (relativité et mécanique quantique) comportent des aspects que nous ne pouvons concevoir comme, par exemple, l’espace-temps destructeur de l’espace et du temps en relativité, l’indétermination quantique, la contra-factualité (possibilité de connaître la présence d’un détecteur dans une expérience quantique, sans qu’il soit activé) et le fameux paradoxe EPR, entre autres.

C’est bien la nature qui dicte sa loi

Par des formalismes développés pour cela, construits par un « morphisme » structurel et formel avec les lois étranges qu’on observe, les mathématiques nous permettent de les représenter plutôt correctement!

La nature nous a dicté sa loi et nous a conduit à une approche de type empirique. Le point positif c’est la puissance heuristique du procédé.

C’est l’inconcevable qui est la porte du salut!

Ceci, amène à considérer que ce qui est le plus important c’est ce que nous ne comprenons pas, car c’est là qu’il y a une possibilité de dépasser nos schémas de pensée habituels. Ceci a été partiellement fait, comme il vient d’être indiqué, mais est loin d’être abouti.

La nature de l’action(18/01/22)

Introduction: le principe de moindre action

Ce principe qui est un pilier de la physique, pour construire des théories fait référence à un concept dont la nature n’est pas très simple à cerner qu’on appelle l’action. C’est un scalaire, dont la dimension est une énergie multipliée par un temps ou une quantité de mouvement multiplié par une longueur (espace). Si on conçoit bien ce qu’est une énergie et un temps,pour le concept du produit des deux on ne voit pas très bien ce que c’est (idem pour une quantité de mouvement multiplié par une longueur).

Utilisation de l’action

On connaît la manière de s’en servir pour déterminer par exemple la trajectoire, dans un champ de forces, d’un corps muni d’une certaine quantité de mouvement au départ, entre 2 points A et B distincts dans l’espace et le temps. Si on intègre l’action le long des trajectoires reliant A et B, celle qui donne le minimum (en mécanique classique) sera la trajectoire physique.

Nature de l’action

L’utilité fondamentale d’un tel concept, cependant ne nous dévoile pas sa nature physique. C’est manifestement une caractéristique d’un « système » mécanique. Le lagrangien qui représente l’action est souvent appelé l’ADN du système considéré.

L’action en relativité

Ce concept est également fondamental, mais ce n’est plus sur une ligne entre 2 points qu’on va calculer une intégrale mais dans l’espace-temps global représentant un « univers ». On utilise alors ce qu’on appelle une « densité de lagrangien » et dans ce cas ce qui est déterminé n’est pas une trajectoire mais toutes les trajectoires, puisque c’est la géométrie de l’espace-temps qui résulte de ce qu’on appelle alors le principe « extremum » car ce n’est pas d’un minimum qu’il s’agit mais plutôt d’un maximum compte tenu de la structure hyperbolique de cet espace-temps. A ce titre l’action, globale sur l’univers peut être mieux comprise. c’est bien une propriété qui caractérise la géométrie de l’univers.

L’action au cœur de la mécanique quantique

La mécanique quantique, va définir un quantum d’action, défini par la constante de Planck h, introduite pour expliquer le rayonnement du corps noir. L’action qui était un concept formel, utilisé pour des calculs, sans caractère physique manifeste, devient, en mécanique quantique, physique, nécessaire et au cœur de la théorie.

De ce fait, c’est dans cette théorie qu’on doit pouvoir le mieux cerner sa nature conceptuelle. Associé au rayonnement dont le paramètre est la fréquence f dont la dimension est l’inverse d’un temps on comprend mieux sa nature par l’équation où E est l’énergie.

E = h.f

L’action du rayonnement, son quantum est le paramètre fondamental.

C’est lui qui va déterminer la fréquence du rayonnement qui va correspondre à l’énergie nécessaire pour faire changer de niveau les électrons dans l’atome jusqu’à les arracher.

Ceci, nous amène à penser que, dans toute la physique, aborder les problèmes par l’action, et en utilisant le rayonnement comme concept fondamental dans la physique même non quantique est sans doute une clé pour aborder autrement la physique.

Dans un autre article on montre comment, en relativité, utiliser un formalisme qui privilégie le rayonnement électromagnétique comme référence, avec la fréquence comme paramètre, au lieu de référentiels minkowskiens, peut clarifier et simplifier la description des phénomènes.

Does gravity always wins thanks to a free lunch ? 11/28/21

 The collapse of a massive star into a black hole shows that while the star must « burn fuel », in this case fuses light chemical elements, which it has in limited quantities, to maintain the hydrostatic balance, where the expansion of the heated gas is compensated by the gravitational contraction, the gravitation, which does not seem to need anything at all, ends up overcoming this equilibrium when the star’s reserves are depleted.

For a massive star (more than 8 solar masses approximately), this occurs in spite, even of the quantum effects which, by the principle of exclusion of Pauli for the electrons then by the neutrons (more intense), can stop it and produce according to the mass of the star, white dwarfs and neutron stars.

That gravity seems to “need nothing”, in this process. As the nature, usually, does not provide “free lunch,”, is this a naive and Newtonian view of the problem?

While the pressure which results of the random motion of the atoms of the “gas” increases as the temperature increases, which is a classic thermodynamic representation, gravitation is represented by a spacetime which does not seem related, conceptually to that.

 Although Einstein’s equation is a local equation, in relativity, the physical variables of gravity are global because they are associated with the global geometry of the universe.

This phenomenon depends on the type of space-time in which it occurs.

The case of the Schwarzschild solution

 In a Schwarzschild-type solution, we know that the spacetime remains the same outside the initial surface of the star, the “gravitational flux” being preserved in a collapse with spherical symmetry, on the other hand it changes inside. of this surface where instead of matter there will be vacuum.

Schwarzschild’s space-time phenomenology

Schwarzschild’s metric suggests that space is static, this implying the problem of a singularity oo the horizon. We know, Paul Painlevé was the first in history (1921) to provide a metric which is not singular on the horizon, this implying to get rid of a static space. This solution and those of many others further show that the space is in eternal collapse as illustrated on the figure below.

Therefore, the gas in the star is not static but outward going in this collapsing spacetime for maintaining its distance to the center of mass.

There is no mystery, it is because of the structure of this spacetime that free matter falls and would need energy for getting the acceleration requested for staying at the same distance of the center of mass. A static Schwarzschild observer is not a geodesic observer but an accelerated observer.

Last remark about white dwarfs and neutron stars where quantic effect (Pauli exclusion principle) looks to work permanently as gravitation does. Does this maintain an eternal the equilibrium ?

It would be interesting to understand this phenomenon.

What about quadrupolar gravitational waves?

The general rule is that a spherical collapse does not generate gravitational waves and that the lower order is provided by quadrupolar gravitational waves.

C’est toujours la gravitation qui gagne! 28/11/21

L’effondrement d’une étoile massive en trou noir montre qu’alors que l’étoile doit ” consommer du carburant”, en l’occurrence fusionner des éléments chimiques légers, dont elle dispose en quantité limitée, pour maintenir l’équilibre hydrostatique, où l’expansion du gaz chauffé est compensée par la contraction gravitationnelle, la gravitation, qui ne semble consommer rien du tout, finit par venir à bout de cet équilibre lorsque les réserves de l’étoile s’amenuisent.

Et ceci, si elle est très massive (plus de 8 masses solaires environ), en dépit, même des effets quantiques qui, par le principe d’exclusion de Pauli pour les électrons puis par les neutrons (plus intense), peuvent la stopper et produire selon la masse de l’étoile, des naines blanches et étoiles à neutrons.

Que la gravitation semble “ne rien consommer”, (on rase gratis) dans ce processus, est-elle une vision naïve et newtonienne du problème ?

Alors que la pression exercée par l’agitation des atomes du “gaz” est d’autant plus grande que la température est élevée, ce qui est une représentation thermodynamique classique, la gravitation est représentée par un espace-temps ce qui ne semble avoir, conceptuellement, aucun rapport.

Bien que l’équation d’Einstein soit une équation locale, en relativité, les variables physiques de la gravitation sont globales car associées à la géométrie globale de cet espace-temps.

Ce phénomène dépend du type d’espace-temps dans lequel il se produit.

Le cas de la solution dite de « Schwarzschild »

Dans une solution de type Schwarzschild, on sait que l’espace-temps reste le même à l’extérieur de la surface initiale de l’étoile, le flux de « gravitation » émis par la masse sphérique centrale étant conservé dans un effondrement à symétrie sphérique.

Par contre il change à l’intérieur de cette surface où à la place de matière on aura du vide.

Phénoménologie de cette solution

La représentation de cet espace-temps par la métrique de Schwarzschild laisse à penser que l’espace est « statique », d’où le problème de la singularité sur l’horizon. Les représentations plus modernes montrent qu’il n’en est rien. Paul Painlevé a été le premier à proposer une solution non singulière sur l’horizon en 1921 qui montre un espace en effondrement « éternel », comme illustré sur l’image ci-dessous.

L’image habituelle de l’étoile statique en équilibre avec la gravitation est donc trompeuse car, en fait les atomes du gaz de l’étoile sont en mouvement vers l’extérieur pour compenser l’effondrement de l’espace dans lequel ils sont plongés et se maintenir à distance constante du centre de masse!

On comprend alors pourquoi la gravitation semble ne pas dépenser d’énergie, l’espace-temps de cette solution est structurellement en effondrement « éternel » et c’est la matière qui doit consommer de l’énergie pour se maintenir « immobile », comme une fusée qui doit éjecter des gaz dans un champ gravitationnel pour ne pas tomber.

Il n’y a pas de mystère dans ce cas.

Un point intéressant est le cas des naines blanches et étoiles à neutrons, où l’effet quantique qui s’oppose à la gravitation semble lui aussi être « éternel », ce qui mériterait d’être compris et expliqué…

Quid d’ondes gravitationnelles quadrupolaires?

La règle est que pour un effondrement à symétrie sphérique aucune onde gravitationnelle n’est émise.

A suivre…

Is our existence only possible in a universe made up of three spatial dimensions and one of time?

 Arguments

This topic has been studied in a few articles. Usually, these studies extrapolate what we know and show that the laws of physics that support the stability of our world are (presumably) only possible in such a configuration, although they do not completely rule out other possibilities.

 For example, it is pointed out that in Newtonian gravitation, the existence of stable orbits of planets, around a spherical star (of 3-dimensional volume whose surface is a 2-sphere) results from a law of gravitation decreasing in r², which is understandable because the action of gravitation is represented by an isotropic flow emanating from the spherical star of mass M, crossing the 2-spheres of radius r surrounding the star. This surface being equal to 4πr², the flux crossing a constant surface, is “diluted” on the surface of these 2-spheres in 1 / r².

In relativity the relationship is more complex because it is a 4-dimensional global spatio-temporal geometry that is defined, but in a stationary weak field (far from sources generating the “gravitational field”), Newtonian gravitation represents an efficient approximation.

With 4 dimensions of space, by transposing this, we would have a “hyper-star”, hyper-spherical of hyper volume in 4 dimensions, of “hyper-mass” HM, but whose law should, according to the same principle, decrease in 1 / r3 .

This is because the hypersurface of the hypersphere, delimiting the hypersphere, in the “hyperspace-time” with a 5 dimensions signature {-, +, +, +, +}, (if we consider a single temporal component, associated with the four of space), is a 3- sphere.

In a four dimensional “Newton-like mechanics” , this configuration would not produce stable orbits, where the planet would remain long enough at the same distance from the star, star itself stable during this time, as requested for the emergence of life.

 Would it be in this hypersurface of signature {-, +, +, +}, that we, humans, (who are three-dimensional beings in space), would live ?

In general relativity, if it is the case, the related phenomenology in this 4-dimensional sub-manifold of the 5-dimensional manifold (a brane?), would be described by the geometry of this sub-manifold.[1]

Anyway, the argument has its limits, because do we really know what physical representation and which experiences should be conducted for grasping the paramters of such “hyper mass”of an “hyper star” and what kind of field it would generate, especially in classical mechanics. [2] .

In relativity, we must find geodesics in the geometry of the “hyperspace-time”, that comply with the criteria of stability, compatible with our emergence.

It is also argued that the existence of stable atoms, as we know them, would be impossible. This would ruin the possibility of a world as we know it.

But, in a 5-dimensional “hyper-spacetime”, we do not really have any ideas on the representation of the associated phenomenology! See the chapter “Can we avoid an anthropomorphic approach?”.

Comments on these arguments

 The 3 + 1 dimensional configuration (three of space and one of time) results from a Newtonian approach. In relativity, this is not the case. The structure of space-time is not (3 + 1) but 4 and foliating it into (3 + 1) has no physical character (it’s totally arbitrary).

Therefore, as developed in other pages of this site [3], the null coordinate approach (Newmann-Penrose formalism), taking into account the fundamental role of light which gives the hyperbolic structure to our universe, would give a more physical representation than foliation (3 + 1).

Signature of the metric in general relativity

The hyperbolic structure of the metric of the general relativity is inherited from that of the special relativity metric which is (-, +, +, +), the time coordinate being associated with the “minus” sign and the three space coordinates with the “plus” sign, in Minkowski’s representation because, locally, special relativity applies (except on singularities where the theory is not valid).

Comments, on this topic.

In general relativity, a local basis defined by the tangent vectors at the global coordinates defined on the manifold, may present a different signature. For instance, inside the horizon of black holes, the four global coordinates can be simultaneously spacelike.

However, a local Minkowski base, which can be defined at a point, will still have the signature (-, +, +, +). The hyperbolic structure of space-time is well preserved as the Sylvester’s theorem guarantees it. Let us not forget that the coordinates are arbitrary. The signature (-, +, +, +) is valid in the form of Minkowski. In the Newmann-Penrose formalism, since the local basis has 4 null vectors, the signature would rather be written (0, 0, 0, 0).

Case where there are two global coordinates simultaneously timelike.

This case is usually considered as not compatible with the existence of life.

Keeping in mind what was said previously about the local metric which also applies in this strange case, let us point out that in relativity, there are solutions, like the Kerr and Kerr-Newmann space-times [4] , where, although the Minkowskian local signature of the metric remains {-, +, +, +} everywhere, in some regions there may exist simultaneously two global timelike coordinates (in this case t and φ in the spherical coordinates (t , r, θ, φ), generating a metric signature for these coordinates (t, r, θ, φ) of the type {-, +, +, -}.

 If this case is rare, it nevertheless exists, and its impossibility has never been demonstrated. This, pointed out by B. Carter [5], results in a flagrant violation of causality, with all its consequences. There are worldlines between 2 events A and B where A could have been the cause of B and B the cause of A, we can go back in time and many other temporal paradoxes are possible [6].

 However, it should be emphasized that these worldlines are not geodesic, they require an interaction with a phenomenon other than gravitation: for instance, the ejection of matter by a rocket causing an acceleration by reaction.

Thus, according to the definition given of general relativity, we can either consider that these solutions are not to be considered if we consider that only geodesics are described by general relativity [7], or that they are to be considered if one accepts other types of worldlines than the geodesics.

In the latter case, the spacetime of general relativity then serves as a “base” and the local spacetime where non-gravitational phenomena can exist and interact with bodies in spacetime is a “fiber”.

These examples show that the phenomenology described by general relativity is not compatible with the description of a universe with 3 dimensions of space and one of time since, in relativity, time and space are not physical, they are only shadows of spacetime, as stated in Plato’s allegory of the cavern.

Can we avoid an anthropomorphic approach?

This criticism has a more general character, it is certain that we seek to determine if other conditions could give the same phenomena as those which one observes. This implies a great effort to our mind! One is aware of the effort already necessary for understanding the concept of spacetime in relativity which destroyed those of space and time that we supposed inherent to our mind and that of indeterminism in quantum mechanics that ruins the basis of classical physics. Imagining more dimensions would be a step further!

If the weak anthropic argument [8] confirms us on the existence of conditions, (and also specifies limits), allowing to achieve what we observe, which is a truism, it does not say anything about possibilities which would be very different, but which structurally could give something of the same type, in a more or less evolved way.

The universe and its existence, like ours, is a subject where many mysteries will likely remain forever.


[1] In some theories, there are “branes” that have dimensions smaller than that of the space containing them. Here space is taken in the general sense which can contain dimensions of the time type. Let’s not forget the null type dimensions.

[2] If we do not understand very well what a hyper-mass could be in Newtonian mechanics, this does not pose a problem in relativity: The energy-momentum tensor Tμν would be defined for μ, ν varying from 0 to 4. But, let us keep in mind that even though the mathematical formalism is straightforward in relativity, its physical representation and the associated physical tests are problematic.

[3] A detailed description can be found in: http://www.astromontgeron.fr/SR-Penrose.pdf

[4] A rigorous analytical solution was found by Kerr in 1963 to the problem of rotating black holes, well after Schwarzschild’s solution for static black holes which dates from 1916. Note that the problem seemed simple, however, since a rotating black hole is totally defined by 2 parameters: its mass M and its angular momentum J. If the black hole is charged (which is unlikely in cosmology) a third must be added. parameter: the electric charge E. In this case the black hole also has a magnetic moment.

[5] Global Structure of the Kerr family of gravitational fields. Brandon. Carter. Phys. Rev. Vol. 174. Number 5,25 october 1968. A free translation in French is available in: http://www.astromontgeron.fr/A_Carter-68-F.pdf

[6] See a detailed analysis in: http://www.astromontgeron.fr/Trous-noirs-de-Kerr-M2-JF.pdf.

[7] This is the strict definition of the theory of general relativity which deals only with gravity. But, nothing prevents to consider the other hypothesis.

[8] “Argument” is more appropriate than “principle”.

Notre existence n’est-elle possible que dans un univers fait de trois dimensions spatiales et une de temps ?

Arguments en faveur d’une réponse positive 

Ce sujet a été étudié dans quelques articles. Habituellement, ces études extrapolent ce que nous savons et montrent que les lois de la physique qui soutiennent la stabilité de notre monde ne sont (vraisemblablement) possibles que dans une telle configuration, même si elles n’excluent totalement pas d’autres possibilités.

Par exemple, on fait remarquer qu’en gravitation newtonienne, l’existence d’orbites stables de planètes, autour d’une étoile sphérique (de volume à 3 dimensions dont la surface est une 2-sphère) résulte d’une loi de la gravitation décroissant en r², (rayon de l’orbite au carré), ce qui se comprend car l’action de la gravitation est représentée par un flux isotrope émanant de l’étoile sphérique de masse M, traversant les sphères de rayon r entourant l’étoile. Cette surface valant 4πr², le flux traversant une surface constante, se « dilue » sur la surface de ces sphères en 1/r². En relativité la relation est plus complexe, car c’est une géométrie globale spatio-temporelle à 4 dimensions qui est définie, mais en champ faible stationnaire (loin des sources générant le « champ gravitationnel »), la gravitation newtonienne représente une approximation utilisable.

Avec 4 dimensions d’espace, en transposant cela, on aurait une hyper-étoile, hyper-sphérique d’hyper volume à 4 dimensions, d’hyper-masse HM, mais dont la loi devrait, selon le même principe décroître en 1/r3, puisque l’hyper-surface de l’hypersphère, délimitant l’hypersphère dans l’hyperespace-temps à 5 dimensions de signature {-, +, +, +, +}, si on considère une seule composante temporelle associée aux quatre d’espace, est une sphère à 3 dimensions d’espace.

Ce pourrait être dans cette hypersurface, de signature {-, +, +, +}, que nous, qui sommes des êtres tridimensionnels en espace, vivrions et il resterait à décrire la phénoménologie afférente dans cette sous-variété à 4 dimensions de la variété à 5 dimensions[1].

En mécanique classique, cette configuration ne produit pas d’orbites stables où la planète reste suffisamment longtemps à la même distance de l’étoile elle-même stable pendant ce temps, comme cela semble jugé nécessaire pour l’émergence de la vie.

Notons que l’argument a ses limites, car sait-t-on vraiment comment serait le champ généré par l’hyper masse[2]  d’une hyper étoile en mécanique newtonienne ?

Si on revisite cela en relativité, on doit considérer les géodésiques de la géométrie des espaces temps, qui bien-sûr existent, mais effectivement il faudrait vérifier qu’il en existe certaines, satisfaisant aux critères de stabilité, compatibles avec notre émergence.

On fait également valoir que l’existence d’atomes stables serait impossible, ce qui ruine la possibilité d’un monde comme nous le connaissons. Mais un argumentaire du même type que celui développé pour les planètes peut aussi s’appliquer.

Quant à l’émergence d’êtres qui incorporeraient 4 dimensions d’espace, le tout dans un espace-temps à 5 dimensions, nous n’avons pas vraiment d’idées sur la représentation de la phénoménologique associée.

.

Première critique

La configuration 3 + 1 dimensions (trois de l’espace et une du temps) résulte d’une approche newtonienne. En relativité, ce n’est pas le cas. La structure de l’espace-temps n’est pas (3 + 1) mais 4, et le décomposer en (3 + 1) n’a aucun caractère physique (c’est totalement arbitraire).

 Par conséquent, comme développé dans d’autres pages de ce site [3], l’approche des coordonnées nulles, prenant en compte le rôle fondamental de la lumière qui confère la structure hyperbolique à notre univers, est bien plus réaliste que la foliation (3 + 1).

Une meilleure façon d’explorer ce sujet serait donc de suivre le formalisme Newman-Penrose exposé dans d’autres pages de ce site.

Signature de la métrique en relativité générale

La relativité générale hérite de la structure hyperbolique de la métrique de la relativité restreinte qui est (-, +, +, +), la coordonnée temporelle étant associée au signe « moins » et les trois coordonnées d’espace au signe « plus », dans la représentation de Minkowski, du fait que localement la relativité restreinte s’applique (sauf sur les singularités où la théorie n’est pas valide). Deux remarques à ce sujet.

  1. En relativité générale, une base locale définie par les vecteurs tangents aux coordonnées globales définies sur la variété, peut sembler présenter une signature différente. Sous l’horizon de trous noirs, les 4 coordonnées peuvent, par exemple, être simultanément de type espace. Pour autant, une base locale de Minkowski, qu’on peut définir en un point, aura bien la signature (-, +, +, +). La structure hyperbolique de l’espace-temps est bien préservée, le théorème de Sylvester le garantit, n’oublions pas que les coordonnées ont un caractère arbitraire.
  2. La signature (-, +, +, +) est valide dans la forme de Minkowski. Dans le formalisme de Newmann-Penrose, comme la base locale comporte 4 vecteurs nuls, la signature s’écrirait plutôt (0, 0, 0, 0).

Cas où il existe 2 coordonnées globales simultanément de type temps.

En gardant à l’esprit ce qui a été dit précédemment au sujet de la métrique locale qui s’applique aussi dans ce cas étrange, signalons qu’en relativité, il existe des solutions, comme les espace-temps de Kerr et Kerr-Newmann, [4] où, bien que la signature locale Minkowskienne de la métrique reste {-, +, +, +} partout, dans certaines régions il peut exister deux coordonnées globales de type temps (en l’occurrence t et φ  dans les coordonnées sphériques (t, r, θ, φ), générant une signature de métrique pour ces coordonnées ( t, r, θ, φ)  du type { -, +, +, -}.  Si ce cas est rare, il existe pourtant, et son impossibilité n’a jamais été démontrée.

Ceci, mis en évidence par B. Carter [5] , a pour conséquence une violation flagrante de la causalité, avec toutes ses conséquences. Il existe des lignes d’univers entre 2 événements A et B où A a pu être la cause de B et B la cause de A, on peut remonter le temps et bien d’autres paradoxes temporels sont possibles. [6]

Cependant il faut souligner que ces lignes d’univers ne sont pas géodésiques, elles nécessitent une interaction avec un phénomène autre que la gravitation : par exemple l’éjection de matière par une fusée provoquant une accélération par réaction.

Ainsi, selon la définition qu’on donne de la relativité générale on peut, soit considérer que ces solutions ne sont pas à prendre en compte si on ne considère que seules les géodésiques sont décrites par la relativité générale [7], soit qu’elles sont à prendre en compte si on accepte d’autres types de lignes d’univers que les géodésiques. Dans ce dernier cas, l’espace-temps de la relativité générale sert alors de « base » et les espace-temps locaux où les phénomènes non gravitationnels peuvent exister et interagir, ce qui amène à définir un couplage, sont des « fibres ».

Ces exemples montrent que la phénoménologie décrite par la relativité générale n’est pas compatible avec le cadre simple que lui confèrerait une description de l’univers par 3 dimensions d’espace et une de temps, par nature, puisqu’en relativité le temps et l’espace ne sont pas physiques, ils ne sont que des ombres de l’espace-temps, comme cela est exposé dans l’allégorie de la caverne de Platon.

La deuxième critique concerne l’approche anthropomorphique.

Cette critique a un caractère plus général, il est certain que nous cherchons à déterminer si d’autres conditions pourraient donner les mêmes phénomènes que ceux qu’on observe. Si le principe anthropique faible nous conforte sur l’existence de conditions, (en précisant des limites), permettant d’aboutir à ce qu’on observe, ce qui est un truisme, il ne dit rien sur des possibilités qui seraient très différentes mais qui structurellement pourrait donner quelque chose du même type, de manière plus ou moins évoluée, et encore moins sur quelque chose qu’on n’est même pas capable de concevoir.

L’univers et son existence, comme la nôtre, est un sujet où bien des mystères demeurent.


[1] Dans certaines théories, il existe des « branes » qui ont des dimensions inférieures à celle de l’espace les contenant. Ici espace est pris au sens général pouvant contenir des dimensions de type temps. N’oublions pas les dimensions de type nul.

[2] Si on ne conçoit pas très bien ce que pourrait être une hyper-masse en mécanique newtonienne, cela ne pose pas de problème en relativité : The tenseur énergie -impulsion Tμν serait défini pour μ, ν variant de 0 à 4.

[3] On trouve une description détaillée en : http://www.astromontgeron.fr/SR-Penrose.pdf

[4] Une solution analytique rigoureuse a été trouvée par Kerr en 1963 au problème des trous noirs en rotation, bien après la solution de Schwarzschild pour les trous noirs statiques qui date de1916. Soulignons que le problème paraissait pourtant simple puisqu’un trou noir en rotation est totalement défini par 2 paramètres : sa masse M et son moment angulaire J. Si le trou noir est chargé (ce qui est peu probable en cosmologie) il faut ajouter un troisième paramètre : la charge électrique E. Dans ce cas le trou noir possède aussi un moment magnétique.

[5] Global Structure of the Kerr family of gravitationnal fields.. Brandon. Carte,r.Phys. Rev. Vol. 174. Number 5,25 october 1968. Une traduction libre en français est disponible en : http://www.astromontgeron.fr/A_Carter-68-F.pdf

[6] Voir une analyse détaillée dans : http://www.astromontgeron.fr/Trous-noirs-de-Kerr-M2-JF.pdf

[7] C’est la définition rigoureuse de la théorie de la relativité générale qui ne traite que de la gravitation. Mais, rien n’interdit de considérer l’autre hypothèse.

One comment from E. Bassinot

Ce livre, captivant par son contenu, son style et sa présentation, offre une synthèse intéressante sur “l’état de l’Art” dans l’approche scientifique du cosmos. Cette approche est née de la Relativité Générale, familière à l’auteur. Original à bien des égards,l’ouvrage finit par amener le lecteur à
réfléchir sur l’apparition progressive au moins dans notre minuscule berceau hélioterrestre d’un Etre conscient de sa propre existence et qui en cherche le sens : pas facile quand on sait qu’Einstein a montré que “contenant et contenu de l’espace-temps sont indissociables”! L’abbé Lemaître, souvent cité par J.Fric, a toujours refusé de soumettre la Science à l’apport extérieur de sa Foi : il y a là une frontière infranchissable à ses yeux.

Paradoxe EPR (25/2/22)

Introduisons ce paradoxe par un exemple général soulignant l’étrangeté de la mécanique quantique.

Une des caractéristiques de la mécanique quantique est que la possibilité d’une mesure modifie la phénoménologie. Ainsi dans le cas de fentes de Young, un dispositif émet des photons, un par un, vers un écran détecteur. Si on intercale, entre l’émetteur de photons et l’écran détecteur, un écran opaque percé de 2 fentes A et B très minces, on va observer, bien que les photons soient émis un par un, des franges d’interférence.

Mais si à la sortie d’une des fentes, la fente A, par exemple, on insère un détecteur, alors les franges disparaissent sur l’écran et on observe des impacts de photons. On pourrait penser que le détecteur absorbe ou modifie l’état du photon, mais ceci se produit même si le détecteur ne détecte rien (cas ou le photon serait passé par l’autre fente).

Ce qui est clair, c’est avec ce dispositif on acquiert une information, on sait par quel fente le photon est passé, soit parce que le détecteur A à été activé et il est passé par la fente A soit parce qu’il n’a pas été activé et il est passé par la fente B et dans ce cas il n’a pas interagi avec le détecteur placé en A, mais la présence du détecteur a modifié la phénoménologie. Sans détecteur, nous n’aurions eu aucune information à ce sujet.

La possibilité d’acquérir une information sur un système en modifie la phénoménologie!

Le paradoxe EPR (un exemple)

Deux photons intriqués A et B résultant d’une interaction spécifique vont avoir des polarisations opposées appelées en général gauche et droite (G et D en abrégé).

Ces photons se séparent et si on mesure la polarisation de A, qui peut être gauche ou droite, à égalité de chance, on sait que si on mesure, ultérieurement et donc à plus grande distance du lieu d’intrication, la polarisation de B, nécessairement, elle sera opposée.

B étant distant de A, c’est comme si l’information de la mesure de A avait été transmise instantanément à B, ce qui est bien étrange. Si on répète l’opération, statistiquement on va avoir les 2 configurations possibles [A gauche – B droit] et l’inverse, chacune à 50 % de chance.

En fait, si on analyse le processus en terme de transmission d’information, compte tenu de la limite de vitesse (celle de la lumière) imposée par la relativité, et le caractère non prédictible de la première mesure, la causalité n’est pas violée donc, sur ce point essentiel, il n’y a pas de paradoxe, même si cela ne lève pas le caractère mystérieux de l’expérience.

Soulignons toutefois que lorsqu’on parle de propagation instantanée, cela pose le problème de la simultanéité qui, critère non universel en relativité, suppose une synchronisation d’un référentiel galiléen (celui du laboratoire), ce qui présente un caractère conventionnel. Il faut examiner le même phénomène (propagation instantanée) dans d’autres référentiels galiléens pour attester ou non de son caractère physique. Autrement ce serait un artefact de description.

Bien entendu il est impossible de savoir si c’est le même système de deux photons « intriqués »qu’on mesure à deux endroits différents éloignés. En fait les expériences s’appuient sur une statistique de mesures associé à un protocole expérimental.

Ceci précisé, ce qui suit est une réflexion sur le sujet.

Un peu de phénoménologie

On sait que quand on mesure une polarisation d’un photon libre, a priori on ne sait pas quelle polarisation on va trouver (une chance sur deux) . D’un point de vue phénoménologique, on peut considérer cette indétermination de 2 manières.

1-Soit la polarisation est indéterminée et c’est la mesure qui va la déterminer, sans qu’il y ait moyen de prédire le résultat de façon certaine (la prédiction est statistique, une chance sur deux d’être dans un état de polarisation donné, dans ce cas).

2- Soit la polarisation est déterminée mais elle nous est inconnue et imprédictible de façon certaine, comme précédemment, et c’est la mesure qui la fait connaître.

Si la première hypothèse est celle qui est retenue dans l’interprétation de la mécanique quantique, comment éliminer la deuxième hypothèse?

Phénoménologie : Le cas de l’intrication de 2 photons

Ici, ce n’est plus le cas de photons libres puisque ils ont été générés par un procédé qui fait qu’on ne peut plus les considérer individuellement, car ils forment un système . Autrement dit l’état n’est par équivalent à celui de deux particules libres indépendantes: Il n’est pas factorisable.

L’idée est que la statistique des deux possibilités est différente et qu’une expérience pourrait discriminer laquelle est acceptable.

Quelques rappels du formalisme

Rappelons que dans le formalisme, quand nous parlons de photons, il faut entendre fonction d’onde associé au photon, dont la « matérialité » avec ses paramètres, ne se manifestera que lors d’une mesure ou d’une interaction. Raisonner sur des particules, ce que nous sommes naturellement amener à faire est trompeur et est peut-être à l’origine du caractère mystérieux du phénomène.

Rappelons aussi que la fonction d’onde qui fait partie du formalisme quantique n’a pas de réalité physique (ce n’est pas une onde au sens physique ).

De nature complexe, la fonction d’onde intervient dans le calcul du spectre des valeurs réelles possibles et les probabilités associées (par sa norme réelle) d’une observable lorsqu’on applique l’opérateur hermitien associé à cette observable sur cette fonction d’onde.

Ce formalisme qu’on pourrait qualifier de « ad hoc » a été sélectionné parce qu’il semble permettre de décrire et donc de prédire « correctement » (dans la limite de la précision accessible) le phénomène observé. A ce titre, il nous « renseigne » sur le phénomène, par le morphisme supposé entre le phénomène et le formalisme qui le décrit. Mais pour autant ne nous en révèle pas forcément tout à son sujet. C’est pour cela qu’il faut garder l’esprit « ouvert » vis à vis de phénomènes dont la compréhension nous échappe.

Formellement, une mesure de polarisation correspond à l’application de l’opérateur hermitien associé à la polarisation sur la fonction d’onde du système. Elle va sélectionner un de ces 2 états, chacun avec la probabilité de 1/2, dans notre cas.

La fonction d’onde associée à 2 photons intriqués n’est pas factorisable.

Soulignons que l’état concerne la fonction d’onde associée à 2 photons intriqués qui ne se réduit pas au produit des fonctions d’onde de chacun des 2 photons.

Le fait que la mesure sur la fonction d’onde commune ne concerne que l’état d’un photon mériterait d’être explicitée, mais cette mesure provoque l’effondrement de la fonction d’onde ce qui, détermine l’état de l’autre « photon » putatif, compte tenu que la fonction d’onde est commune et contient toute l’information du système.

Dans l’interprétation classique, certains se posent tout de même le problème de l’évolution de cette fonction d’onde lorsque les particules s’éloignent. Malgré tout, peut-on écarter la possibilité que, lorsqu’on réalise l’intrication, qui est procédé très contraint, on fixe l’état du système (état 1 ou état 2, chacun avec une probabilité de 1/2 ), sans qu’on puisse le prédire. C’est ce qu’on appelle les « variables cachées ».

Les inégalités de Bell, généralement admises, excluent cette hypothèse.

En effet, sauf à considérer que l’intrication détermine l’état d’une mesure, ceci est en contradiction avec l’interprétation actuellement admise, ou l’état non prédictible, ne peut résulter que d’une mesure sur la fonction d’onde.

Pas de viol de causalité

Cependant, comme on sait qu’aucune information ne peut être transmise (instantanément) par ce procédé, il n’y a pas de violation de la causalité en relativité.

Ceci est rassurant pour la théorie et incite à considérer cette hypothèse comme crédible dans le contexte très particulier de l’interprétation de la mécanique quantique qui est assez déroutant pour l’esprit.

Manifestement une représentation autre que la description usuelle suggérant une « transmission » instantanée de l’état mesuré ou plus généralement un phénomène qui s’étend dans l’espace, nonobstant la distance, ce qui défie l’entendement, est encore à imaginer. C’est sans doute en examinant les limites d’investigation de notre esprit qu’il faudra chercher la solution.

Voir le post à ce sujet sur le site: Conscience et existence : quelques considérations sur le sujet (7/2/22)