L’équation d’Einstein définit-elle un espace-temps à l’équilibre ?

L’équation d’Einstein dérivant du principe extrémal définit un espace-temps réputé stable (ou métastable?) où les éléments de matière énergie suivent des géodésiques.

Par exemple, en cosmologie, dans un univers constitué de matière (poussière, assimilé à un fluide parfait), chaque grain de cette poussière suit une géodésique, différente de celle des autres, de l’espace-temps.

Ce cas très théorique et idéal (résultant d’une simplification extrême) semble répondre au critère de stabilité, qui pourrait être aussi métastable car dans ce cas idéal on ne voit pas ce qui pourrait le perturber (en l’absence de perturbation extérieure à la gravitation).

Notons tout de même qu’un état métastable, à la moindre perturbation, pourrait entrainer une « évolution » catastrophique (effondrement où dilation exponentielle) sauf s’il conduit à un nouvel état stable, mais on peut supposer que si cet autre état stable existait, l’équation d’Einstein aurait dû le donner.

Il semblerait donc qu’un système stable ne devrait pas émettre d’ondes gravitationnelles, puisque ce rayonnement, comme nous l’avons signalé dans la page traitant de l’inertie de l’univers, (L’inertie de l’univers, principe de Mach, théorie de Brans & Dicke 16/04/22), est une réaction de type « inertiel » à une perturbation (par un processus autre que la gravitation) de cet équilibre.

Si l’équilibre est conservé, pas d’ondes gravitationnelles!

La notion de stabilité d’un espace-temps a-t-elle un sens ?

Bien entendu, il faut définir à quoi le critère de stabilité s’applique. L’analyse habituelle dérivée de la mécanique classique s’appuie sur un feuilletage de l’espace-temps en temps et espace et suppose des conditions initiales sur une hypersurface de départ dont va résulter l’évolution en fonction de l’équation d’Einstein et du « temps »: c’est l’idée de la méthode ADM.

Mais dans une approche covariante , où on considère l’espace-temps comme une entité indivisible, est-ce que parler de stabilité à un sens puisque l’espace-temps est le « tout » ( incluant l’espace et le temps, en tant qu’apparences, dans toute « leur extension spatiale et temporelle en langage newtonien ») ?

On peut en effet déclarer que non, puisqu’on considère l’ensemble: Le tout existe, et est bien défini, quel qu’il soit. Ce problème de stabilité de l’espace-temps est accessoire, puisque se référant simplement à des propriétés « internes ».

N’oublions pas que l’équation d’Einstein se réfère à un espace-temps et que le critère d’extremum s’applique à une entité spatio-temporelle (l’action d’Hilbert utilisant le scalaire de Ricci pour le modèle dans le vide).

Donc ce paradoxe peut résulter d’une mauvaise analyse du problème. Cela ne dispense pas de considérer d’autres arguments, mais gardons à l’esprit, que le problème fondamental n’est pas forcément là.

L’expérience montre la présence d’ondes gravitationnelles.

Le modèle cosmologique standard est un modèle théorique, car l’univers est beaucoup plus complexe et diversifié que cela. Il faudrait décrire exactement la constitution de l’univers avec tous les paramètres de matière- énergie (le tenseur énergie-impulsion de l’équation d’Einstein en chaque point) pour décrire de manière réaliste la dynamique de cet univers. Cela semble impossible, du moins aujourd’hui.

On suppose donc que le modèle idéal décrit la dynamique « au premier ordre » et on traite les déviations de ce modèle par un calcul de type perturbatif. Mais cela peut-il justifier l’émission d’ondes gravitationnelles?

Ces ondes gravitationnelles semblent être la manifestation de la présence d’un processus de perturbation, qui dans cette approche, est non pris en compte dans l’équation d’Einstein.

En effet ces ondes gravitationnelles, réaction inertielle de tout l’univers à une perturbation, sont caractéristiques de l’évolution de l’univers vers un nouvel état d’équilibre, tenant compte de cette perturbation, lorsque ces ondes auront. atteint tous les points-événements de l’espace-temps.

Rappelons que l’état d’équilibre étant global à l’univers, suite à une perturbation, même minime, c’est l’univers entier qui est concerné et qui doit se reconfigurer dans sa totalité.

D’où le fait que cette inertie est énorme (c’est celle de l’univers entier) comme en atteste la « rigidité » de l’univers (k.c⁴/G) qui est présente dans l’équation donnant l’amplitude des ondes gravitationnelles

C’est en cela qu’on peut parler d’inertie de l’univers (la résistance d’un état d’équilibre à un changement vers un autre).

Ce processus, qui est transitoire (passage d’un état d’équilibre à un autre, sous l’action de cette perturbation), cesse lorsque le nouvel état d’équilibre est atteint : En termes d’information et de causalité, l’information sur la perturbation a été communiquée à tout l’univers par les ondes gravitationnelles, ce qui a permis la nouvelle configuration stable.

Les fluctuations quantiques, qui ont donné lieu (via la phase inflationnaire) au spectre de puissance du Rayonnement de Fond Cosmologique (RFC) sont la source d’une multitude de perturbations primordiales qui vont perdurer et s’amplifier du moins pendant une partie de la dynamique de l’univers.

Ceci illustre comment un état d’équilibre imposé par l’équation d’Einstein a été malmené.

En fait, cette multitude d’instabilités produit un univers non pas homogène et isotrope mais d’une structure de type « éponge » à grande échelle. La matière se concentre le long de filaments laissant des grands vides entre eux.

La stabilité de l’univers est-elle compromise ?

Donc considérer l’univers comme stable, comme l’équation d’Einstein le définit, est une approximation au premier ordre qui peut se révéler sérieusement mise en cause, par le caractère amplificateur de ces perturbations par la gravitation, par exemple l’effondrement en trous noirs.

Nous n’avons considéré que les fluctuations quantiques primordiales qui ont joué un rôle structurel (formation des grandes structures et de leurs composantes), mais il est possible que d’autres interactions perturbatrices, non gravitationnelles, certaines ne pouvant plus être présentes aujourd’hui, aient exercées également une influence.

L’accélération de l’expansion permettra-t-elle d’atteindre un état d’équilibre (interne) ?

La dilution de la matière-énergie, comme l’a fait l’inflation pour annuler la courbure de l’espace, permettra t-elle d’atteindre un nouvel état d’équilibre?

Notons qu’on pourrait invoquer le caractère « métastable » de l’extremum de l’équation d’Einstein à ce propos.

Aujourd’hui, l’expansion n’est pas suffisamment importante pour prendre le dessus sur la gravitation qui lie les galaxies dans les amas et à fortiori les composants de ces galaxies(étoiles, gaz, ..), mais, dans un futur lointain, on prédit que cette expansion sera telle que même les atomes, voire leur noyau, sera déchiré.

Alors un nouvel état d’équilibre « stérile, glacial et sinistre » pourrait en résulter, à moins que, d’ici là, d’autres découvertes viennent infirmer ces hypothèses.

Existe-t-il des configurations de matière- énergie qui ne permettent pas de trouver un extremum par l’équation d’Einstein ?

Autrement dit, l’équation d’Einstein a-t-elle toujours une solution, quelle que soit la configuration de matière-énergie et les autres contraintes qui s’appliqueraient. Est-ce que, comme en mathématiques, cette absence de solution, pourrait être résolue par des « extensions algébriques » dans les équations et que cela produirait -il? [1]

Mais cette absence de solution est-elle concevable? On est en droit de se poser la question, et si oui, dans ce cas, puisque aucun état « stable » dans sa structure interne ne serait possible, les ondes gravitationnelles feraient partie intégrante du phénomène et seraient concomitantes de la dynamique du système.

C’est une autre possibilité à envisager qui permettrait d’expliquer les ondes gravitationnelles qu’on constate.

Ce paradoxe résulte-t-il d’une analyse erronée du problème ?

Tout cela bien considéré, rappelons comme nous l’avons signalé, c’est peut-être l’approche du problème qui est erronée, même si les arguments invoqués peuvent nous renseigner sur la structure interne de cet espace-temps.

Mais, tant que nous n’aurons pas une idée claire de ce pourrait être la stabilité d’un espace temps dans sa globalité et non pas dans sa structure interne qui même si elle ne répond pas à un critère de stabilité pourrait exister, la stabilité de l’espace-temps global à-t-elle vraiment un sens?

S’il semble que ce critère de stabilité ait un sens pour nous, qui ne sommes pas (apparemment?) des créatures spatio-temporelles, c’est que cet espace-temps, nous l’appréhendons dans notre dimensionnalité « 3D x 1D » en termes de condition initiale et d’évolution temporelle.

Rappelons que l’univers, en tant qu’ espace-temps n’a ni passé ni avenir (donc pas d’évolution) car il est le tout, incluant l’espace et le temps comme apparences.

D’où l’univers tire-il son caractère d’espace-temps ?

Se pose alors le problème suivant, l’univers étant un espace-temps, compte-tenu des éléments qui le constituent, planètes, étoiles, galaxies, amas, etc., qui définissent sa géométrie à laquelle ces mêmes éléments se couplent (ce qui génère un problème non linéaire) d’où tient-il ce caractère spatio-temporel?

Le caractère spatio-temporel est-il substantiel aux objets ?

Sont-ce les objets cités dans le paragraphe précédent qui sont de nature spatio-temporelle, même si ce caractère est si ténu que nous ne le percevons pas, qui lui confèrent naturellement ce caractère alors amplifié au niveau de l’univers: la transmission du caractère serait substantielle.

Le caractère spatio-temporel est-il relationnel entre les objets ?

Ou est-ce la combinaison et relation ( interaction gravitationnelle non linéaire: génération de la géométrie et couplage avec cette géométrie) entre des objets qui ne seraient pas de nature spatio-temporelle qui génère ce caractère spatio-temporel: la génération du caractère serait relationnelle.

Discussion sur ces critères

Notons que dans les 2 cas, ce n’est pas seulement la constitution physique de l’objet (l’étoile par exemple) qui intervient mais aussi l’interaction (ici la gravitation) qui lui est attachée qu’il faut alors inclure dans le caractère de l’objet (cela modifie le caractère substantiel de l’objet en conférant, à sa substance, une « capacité » relationnelle potentielle).

Rappelons que l’existence substantielle a (en général) un caractère plutôt métaphysique, l’existence étant généralement définie par son action (sur les autres), dixit Leibnitz « Ce qui n’agit pas n’existe pas« , ce qui nous oriente plutôt vers la génération relationnelle qui est assez commune en physique, même avec des restrictions que nous évoquerons.

Mais si les objets, même nantis de l’interaction gravitationnelle, n’ont pas de propriété relationnelle cela implique une transcendance pour qu’un nouveau caractère, l’espace-temps, émerge.

.Notons qu’en relativité générale il existe des solutions sans objets: solutions « vides », De Sitter par exemple, on peut se demander si ce sont des solutions physiques, bien que satisfaisant à l’équation d’Einstein, ils apparaissent plutôt comme des états de base définissant des classes de solutions aux limites.

Le cas des objets uniques (Schwarzschild par exemple) est intéressant: En effet il permet de définir un espace-temps avec lequel il se couple. Ceci résulte de l’auto-interaction entre la géométrie créée et l’objet qui la crée. Cela semble prouver que l’objet possède, dans sa substance, le caractère relationnel même s’ il est certain que la relativité prend toute son intérêt pour de multiples corps.

L’espace-temps serait donc la transmission d’une propriété substantielle, incluant un caractère relationnel, par des objets dont on peut se demander comment ils ont acquis cette propriété « relationnelle « en propre.

Quid de l’Esprit ?

Mais pour ce qui concerne les humains, nous ne serions pas des êtres spatio-temporels, car la gravitation qui régit l’espace-temps, n’a pas d’effet sur notre structure matérielle et spirituelle, autre que de nous maintenir au sol [2].

Ceci peut être la source des limites de notre esprit pour appréhender ce type de situation.

Notes

[1] Par exemple l’extension des nombres réels aux nombres complexes pour trouver des solutions à certaines équations algébriques.

[2] Pour notre structure matérielle et spirituelle c’est l’interaction électromagnétique qui est dominante, car si la gravitation intervient sur notre squelette, muscles, tendons et organes, entre autres, pour le dimensionnement de nos os qui doivent supporter notre poids, de nos muscles et tendons pour nous mouvoir et les organes pour assurer les fonctions vitales, dans un champ de gravitation, c’est l’interaction électromagnétique qui assure la rigidité des os, la résistance des muscles et tendons, etc. Quant aux fonctions vitales, leur chimie qui implique les couches externes des atomes relève de l’interaction électromagnétique.