Dans la définition d’une « vitesse » par un rapport de coordonnées, v=x/t par exemple, relative entre référentiels galiléens, la vitesse de la lumière est une limite supérieure inatteignable (pour des objets matériels).
Mais ceci est-il physique?
La relativité utilise le concept de 4-vitesse où le paramètre dynamique est le temps propre que nous noterons T.
Restons en RR, où on peut intégrer les « dt » en « t », « dx » en « x », « dS » en « S » et « dT » en « T » (c’est linéaire) et considérons uniquement 2 référentiels inertiels parallèles de vitesse relative v = x/t
Ceci donne: t= x/v.
L’intervalle d’espace-temps S, on a:
S² = c²T² = c²t²-x²
Ceci donne c²T²= c²x²(1/v²-1/c² ),
Avec y = cste et z = cste, le vecteur 4-vitesse a pour composantes Uµ={dt/dT, dx/dT, 0, 0}
Pour la composante spatiale de 4-vitesse, posons : V = dx/dT = X/T
On obtient:
V² = v² /(1-v²/c²)
Qui peut être > c, si v est très proche de c.
Prenons l’exemple v = 0.99 c on obtient:
V= 7c, environ.
Comme, le temps propre est le paramètre qui mesure physiquement le temps de l’observateur qui suit cette géodésique ayant une vitesse proche de celle de la lumière, dans le référentiel de l’observateur inertiel de référence qu’on peut, arbitrairement considérer au « repos », on voit que cette « vitesse » de 7c a un caractère physique.
Dans un an de son temps propre qui, mesure aussi son vieillissement, il parcourt une distance de 7 années-lumière dans le référentiel « repos ».
Aller jusqu’à Proxima de Centaure lui prendrait 7 mois environ.
Notons que s’agissant de référentiels inertiels, cela veut dire que si le voyageur passe devant la Terre le premier janvier, il passera devant Proxima du Centaure fin juillet , mais de même qu’il ne s’est pas arrêté au niveau de la Terre, il ne s’arrête pas à Proxima du Centaure. Il faudrait faire intervenir des accélérations et décélérations pour cela. Cela changerait les valeurs des paramètres mais pas le principe.
Ceci, illustré par le « paradoxe » du voyageur de Langevin (des jumeaux), en est le fondement mathématique.