Mois : novembre 2025

Analytical knowledge and synthetic knowledge

In previous documents and articles on this site we have pointed out that a concept such as space-time, a fundamental concept of the theory of relativity, could not be synthesized by our mind, whereas mathematics, a human activity involving our mind, made a very precise analytical description of it.

This point seemed paradoxical to us, but we pointed out that analytical knowledge is not necessarily at the same level as synthetic knowledge.

An analytical knowledge of the object under consideration implements knowledge, which can be considered as properties of the object that can be considered as sub-objects.

But this « synthetic » knowledge of these properties requires less knowledge, since they are only a part of the object that we seek to know synthetically, which in general is more than the « sum » of the properties.

We could say that the analytic knowledge of an object is the knowledge of its properties including the possible relations with other objects.

Since in physics it is the proper and relational properties that matter, one could consider, although frustrating, that synthetic knowledge is secondary.

But is this true, or just an argument to clear us of going further?

The Allegory of the Puzzle

If you have a puzzle, you can assemble it from any first piece. You have to find another piece whose cut matches and whose pattern (drawing) is continuous (in general) with that of the first piece and so on.

It can be long but this method inexorably allows you to build the puzzle, without even knowing what the puzzle represents.

Is the Puzzle assembled, is the image it shows us intelligible to us?

Can our mind give it a unique meaning, when we know how it works to recognize images.

Associated with the perception of the image of the puzzle and the modeling it makes of it, our mind looks for a best matching with it (best fit with a model that it knows and that has meaning for it), but there can be several solutions.

There are well-known tests where one image can represent two different figures.

In the example below, which is very well known, our mind identifies either a young woman’s face or an old woman’s face and we know that we will sometimes choose one, sometimes the other, but it will never present us with a « superposition » of the two images: it has made a synthetic choice from the same analytical information (same image).

This choice is restrictive (in synthetic information) because it presents us with only one of the two possible solutions.

This is an example where analytic knowledge does not univocally define synthetic knowledge, which argues for considering them of different natures as we suggested.

Note the similarity with quantum mechanics where, in a state of superposition of two eigenstates of the system, an experiment can only give one eigenstate, each with a certain probability.

Here, experience is the way we look at the image.

One look can give the young woman, another the old woman. Studies have shown that depending on who is looking, who may be young or old, the probability of seeing the young woman rather than the old woman is different, which shows that the objectivity of the result is biased by the subjective nature of our mind.

Moreover, if our mind does not find a reference that is sufficiently close to the image it perceives, what will it do, what will it produce?

Will it have a link with some reality, to be defined, and we will have to consider it as an image of reality, whereas being a production of our mind, it can be totally subjective and aberrant.

These are some questions that can reasonably be asked.

Connaissance analytique et connaissance synthétique

Dans des documents et articles précédents de ce site nous avons souligné qu’un concept comme l’espace-temps, concept fondamental de la théorie de la relativité, n’arrivait pas à être synthétisé par notre esprit, alors que les mathématiques, une activité humaine mettant en œuvre notre esprit, en faisaient une description analytique très précise.

Ce point nous a paru paradoxal, mais nous avons fait remarquer qu’une connaissance analytique n’est pas forcément de même niveau qu’une connaissance synthétique.

Une connaissance analytique de l’objet considéré met en œuvre des connaissances, qu’on peut considérer comme des propriétés de l’objet. Considérons ces propriétés comme des sous objets.

On peut avoir une connaissance « synthétique » de ces propriétés (les sous-objets) qui nécessite une connaissance inférieure à celle de l’objet (une information moindre), puisqu’ils ne sont qu’une partie de l’objet qu’on cherche à connaître synthétiquement. De plus, la connaissance synthétique  de tous les sous-objets ne confère pas une connaissance synthétique de l’objet car, en général, l’objet synthétique est plus que la « somme » des sous-objets, autrement dit de ses propriétés.

D’un point de vue pratique, on pourrait se limiter la connaissance analytique d’un objet qui est la connaissance de toutes ses propriétés incluant les possibles relations avec les autres objets, car en physique ce sont les propriétés propres et relationnelles qui importent.

On pourrait donc considérer, bien que cela soit frustrant, que la connaissance synthétique est accessoire.

Mais est-ce exact, ou juste un argument pour nous dédouaner d’aller plus loin ?

L’allégorie du puzzle

Si on a un puzzle, on peut procéder à un assemblage à partir d’une première pièce quelconque. Il faut trouver une autre pièce dont la découpe correspond à cette première pièce et ainsi de suite.

Cela peut être long mais cette méthode permet inexorablement de construire le puzzle, sans même connaître ce que le puzzle représente. Nous nous appuyons sur les propriétés des pièces du puzzle.

Notons que l’assemblage des pièces, uniquement, par leur découpe peut éventuellement ne pas donner un résultat unique (des pièces peuvent avoir toutes ou des parties de découpe identiques). On obtiendra alors plusieurs solutions pour l’image résultante. Cela aura une signification physique : l’ensemble des pièces du puzzle donne un « superposition » de solutions, comme c’est le cas en mécanique quantique.

Le Puzzle assemblé, l’image qu’il nous montre est-il intelligible pour nous ?

Notre esprit peut-il lui donner une signification unique, alors que nous savons comment il fonctionne pour reconnaître les images.

La perception d’une image est synthétique

Associé à la perception de l’image du puzzle et à la modélisation qu’il en fait, notre esprit cherche une image qui s’en approche le plus (meilleur accord avec un modèle qu’il connaît et qui a une signification pour lui), mais il peut y avoir plusieurs solutions.

Il y a des tests bien connus où une image peut représenter deux figures différentes.

 Dans l’exemple ci-dessous, très connu, notre esprit identifie soit un visage de jeune femme soit un visage de vieille femme et on sait qu’on va tantôt en choisir une, tantôt l’autre, mais il ne nous présentera jamais une « superposition » des deux images : il a fait un choix synthétique à partir de la même information analytique (même image) qui est totale.

Ce choix est restrictif (en terme d’information synthétique) car il ne nous présente qu’une des deux solutions possibles.

Ceci est un exemple où la connaissance analytique ne définit pas univoquement une connaissance synthétique, ce qui plaide pour les considérer de natures différentes comme nous le suggérions.

Similitude avec la mécanique quantique

Notons la similitude avec la mécanique quantique où, dans un état de superposition de deux états propres du système, une expérience ne peut donner qu’un état propre, chacun avec une certaine probabilité.

Ici l’expérience c’est le regard sur l’image.

Un regard peut donner la jeune femme un autre regard, la vieille femme. Les études ont montré que selon celui qui regarde, qui peut être jeune ou vieux, la probabilité de voir la jeune femme plutôt que la vieille femme est différente, ce qui montre que l’objectivité du résultat est biaisée par le caractère subjectif de notre esprit.

Le cas indéterminé

Par ailleurs si notre esprit ne trouve pas de référence suffisamment proche de l’image qu’il perçoit, que va-t-il faire, que va-t-il produire ?

Cela aura-t-il un lien avec une quelconque réalité, à définir, et devrons la considérer pour une image de la réalité, alors qu’étant une production de notre esprit, cela peut être totalement subjectif et aberrant.

Voilà quelques questions qu’on peut raisonnablement se poser.