Lumière et géodésiques nulles
On définit souvent les géodésiques nulles comme étant générées par la lumière (ondes électromagnétiques)
En fait les géodésiques nulles sont définies par la géométrie de l’espace-temps résultant de l’équation d’Einstein. La lumière (les ondes électromagnétiques) et les ondes gravitationnelles ne font qu’exister sur ces géodésiques nulles. Notons qu’on ne dit pas « se propager », terme qui connote une approche newtonienne, mais exister car une géodésique, en relativité, est une courbe dans l’espace-temps (courbe spatio-temporelle) dont la nature inclut intrinsèquement ce qu’on appelle l’espace, le temps et le mouvement en mécanique classique.
Pour en savoir plus, voir:
Pour expliquer la complexité physique : nécessité d’un autre paradigme ! (29/03/22)
Deux géodésiques ne différant que par un boost, sont des géodésiques différentes.
En effet, tous autres paramètres égaux par ailleurs, sur une géodésique comme le paramètre affine n’est pas le temps propre, mais l’impulsion (4-momentum) elles sont différentes. Mais cela n’influe pas sur certaines phénoménologies comme la déviation de la lumière par des corps massif qui ne dépend pas de la fréquence de la lumière. Un phénomène « achromatique », comme la réflexion par un miroir en optique, alors que la réfraction en dépend. Manifestement le paramètre affine de la géodésique nulle (l’impulsion relativiste) n’intervient pas dans le phénomène.
Des géodésiques nulles sans photon
A témoin des solutions comme celle de Schwarzschild (aussi Kerr) où les géodésiques nulles sont parfaitement définies (en effondrement de surcroît pour les géodésiques nulles radiales entrantes) sans qu’un quelconque photon ne soit intervenu dans la définition de l’espace-temps par l’équation d’Einstein.
Des géodésiques nulles avec photons
Dans le cas de la solution cosmologique de Friedmann-Lemaître des photons peuvent être inclus dans le modèle, donc l’équation d’Einstein les prendra en compte , car ils contribuent à la définition de l’espace-temps résultant.
Mais, on sait qu’ils vont décrire des géodésiques nulles de cette géométrie qu’ils ont contribué (avec de la matière par exemple) à définir. La génération de ces géodésiques nulles par les photons est donc « indirecte et partielle ».
Les géodésiques nulles définissent la structure causale de l’espace-temps
Localement c’est le « cône » de lumière qui définit la relation de causalité. Par intégration on peut étendre cette définition causale.
Pour en savoir plus:
De la causalité en relativité 21/08/23
Classes de géodésiques nulles principales qui caractérisent le type-d’espace-temps.
Cela a été formalisé par Petrov et Pirani, bien que déjà découvert par E. Cartan plus de 10 ans avant dans le cas particulier de la solution de Schwarzschild. Il existe des classes de géodésiques particulières appelées principales qui caractérisent, à elles seules le type d’espace-temps, par la structure qu »elles imposent. Leur étude révèle les propriétés essentielles de l’espace-temps.
Formalisme de Newmann- Penrose
Ce formalisme qui fait l’objet d’un autre article sur ce site, souligne l’importance structurelle des géodésiques nulles. Ceci se manifeste par un morphisme entre le formalisme et le phénomène qui simplifie les équations.
Voir:
Espace-temps. Coordonnées. Celles de type nul, conduisent à un nouveau paradigme.
pour plus d’information
En relativité restreinte le choix d’une base de vecteurs nuls simplifie les transformations.
Nous avons montré comment ce choix, alternatif à celui d’une base minkowskienne qui est usuel, qui peut paraître étrange simplifie les transformations (rotations, boosts)
Comprenons-nous toute l’importance de ces géodésiques nulles?
Face à ces particularités, on est tenté de supputer que nous ne voyons que la face émergée de l’iceberg.
Frustration de ne pas y retrouver l’espace et le temps
En effet, souvent, lorsque dans des transformations de coordonnées des coordonnées nulles apparaissent, (par exemple dans l’établissement de la forme de Kruskal à partir de la forme de Schwarzschild), nous nous empressons de les remplacer par des coordonnées de type temps et espace. Pourquoi sommes-nous mal à l’aise avec des coordonnées nulles (rappelons que les coordonnées qui sont des fonctions sont représentées par des courbes sur la variété qui modélise l’espace-temps)?
La nature des courbes nulles est de l’espace-temps
La nature physique des courbes nulles est de l’espace-temps, concept imposé par la relativité générale mais qui est étranger aux habitudes de pensée de notre esprit.
Par ailleurs comme le ds² des courbes nulles est nul, sa représentation dans un espace « newtonien » ferait que ces courbes seraient des points et dans un espace-temps on ne saurait pas facilement le représenter car implicitement nous pensons espace et temps!
L’univers, un océan de lumière où s’insèrent des continents de type temps?
Cette image, est vouée à illustrer que les géodésiques nulles définissent les mailles de la structure de l’espace sur lequel des ilots de régions non nulles vont exister dans les mailles. Nous sommes intéressés par ceux de type temps mais il en existe aussi de type espace dont nous comprenons pas clairement l’existence.
Il reste beaucoup à faire intellectuellement pour nous débarrasser ou dépasser ces habitudes de pensée qui entravent notre perception de l’univers.