Lumière et géodésiques nulles
On définit souvent les géodésiques nulles comme étant générées par la lumière (ondes électromagnétiques)
En fait les géodésiques nulles sont définies par la géométrie de l’espace-temps résultant de l’équation d’Einstein. La lumière (les ondes électromagnétiques) et les ondes gravitationnelles ne font qu’exister sur ces géodésiques nulles. Notons qu’on ne dit pas « se propager », terme qui connote une approche newtonienne, mais exister car une géodésique, en relativité, est une courbe dans l’espace-temps (courbe spatio-temporelle) dont la nature inclut intrinsèquement ce qu’on appelle l’espace, le temps et le mouvement en mécanique classique.
Deux géodésiques ne différant que par un boost, sont des géodésiques différentes.
En effet, tous autres paramètres égaux par ailleurs, sur une géodésique comme le paramètre affine n’est pas le temps propre, mais l’impulsion (4-momentum) elles sont différentes. Mais cela n’influe pas sur certaines phénoménologies comme la déviation de la lumière par des corps massif qui ne dépend pas de la fréquence de la lumière. Un phénomène « achromatique », comme la réflexion par un miroir en optique, alors que la réfraction en dépend. Manifestement le paramètre affine de la géodésique nulle (l’impulsion relativiste) n’intervient pas dans le phénomène.
Des géodésiques nulles sans photon
A témoin des solutions comme celle de Schwarzschild (aussi Kerr) où les géodésiques nulles sont parfaitement définies (en effondrement de surcroît pour les géodésiques nulles radiales entrantes) sans qu’un quelconque photon ne soit intervenu dans la définition de l’espace-temps par l’équation d’Einstein.
Des géodésiques nulles avec photons
Dans le cas de la solution cosmologique de Friedmann-Lemaître des photons peuvent être inclus dans le modèle, donc l’équation d’Einstein les prendra en compte , car ils contribuent à la définition de l’espace-temps résultant.
Mais, on sait qu’ils vont décrire des géodésiques nulles de cette géométrie qu’ils ont contribué (avec de la matière par exemple) à définir. La génération de ces géodésiques nulles par les photons est donc « indirecte et partielle ».
Les géodésiques nulles définissent la structure causale de l’espace-temps
Localement c’est le « cône » de lumière qui définit la relation de causalité. Par intégration on peut étendre cette définition causale.
Classes de géodésiques nulles principales qui caractérisent le type-d’espace-temps.
Cela a été formalisé par Petrov et Pirani, bien que déjà découvert par E. Cartan plus de 10 ans avant dans le cas particulier de la solution de Schwarzschild. Il existe des classes de géodésiques particulières appelées principales qui caractérisent, à elles seules le type d’espace-temps, par la structure qu »elles imposent. Leur étude révèle les propriétés essentielles de l’espace-temps.
Formalisme de Newmann- Penrose
Ce formalisme qui fait l’objet d’un autre article sur ce site, souligne l’importance structurelle des géodésiques nulles. Ceci se manifeste par un morphisme entre le formalisme et le phénomène qui simplifie les équations.
En relativité restreinte le choix d’une base de vecteurs nuls simplifie les transformations.
Nous avons montré comment ce choix, alternatif à celui d’une base minkowskienne qui est usuel, qui peut paraître étrange simplifie les transformations (rotations, boosts)
Comprenons-nous toute l’importance de ces géodésiques nulles?
Face à ces particularités, on est tenté de supputer que nous ne voyons que la face émergée de l’iceberg.