Introduction
On essaie depuis plus de 50 ans de quantifier la gravitation, actuellement modélisée par la théorie de la relativité générale qui donne satisfaction, sauf dans les cas extrêmes, au voisinage des singularités, et sur la singularité elle-même dont on peut se demander si cette singularité ne résulte pas de l’absence d’une théorie de la gravitation quantifiée.
Les théories (principales) développées.
Aujourd’hui, nous avons, depuis le début du 20ième siècle, deux grandes théories, la mécanique quantique relativiste (incluant relativité restreinte ) avec la théorie quantique des champs associées qui traitent de la physique des particules élémentaires et la relativité générale qui traite de la gravitation et qui est une théorie, classique, non quantifiée.
Ces théories ont évolué mais leur intégration souhaitée dans un même formalisme, une théorie unique, n’a pas abouti, même si cette recherche, qui a mobilisé de nombreux scientifiques, a permis de nombreux substantiels progrès.
La théorie des (super)cordes a pour ambition de décrire toute la physique, y compris la gravitation.
La théorie de gravitation à boucles (Smolin, Rovelli), n’envisage que de traiter le cas de quantification de la gravitation, en estimant que si ceci est possible alors l’intégration dans une seule théorie avec la mécanique quantique serait facilité.
De prime abord, utiliser la méthode qui s’est révélée satisfaisante pour la physique des particules semble être une bonne approche.
Mais un problème majeur, qui apparait, est que la méthode utilisée pour quantifier, avec succès, la physique des particules, se heurte, en relativité générale, au fait que cette méthode, utilisant le processus de « renormalisation » permettant de traiter le cas de paramètres qui deviennent infinis dans certains calculs, n’est pas compatible avec la relativité générale.
La relativité générale n’est pas renormalisable, cette méthode, utilisée avec succès en physique des particules, ne peut pas être appliquée au formalisme d’espace-temps de la relativité.
On peut contourner l’obstacle, en feuilletant l’espace-temps en temps et espace et en cherchant à quantifier l’espace, ce que la gravitation a boucles propose.
Différences formelles entre la physique des particules et la relativité générale
Physique des particules
La physique des particules utilise le temps et l’espace comme cadre des processus. Même si la relativité restreinte a été intégrée, le temps et l’espace restent deux entités physiques parmi d’autres comme l’énergie, et la quantité de mouvement.
Le formalisme développé pour introduire une quantification en mécanique quantique introduit une fonction d’onde (entité formelle sans réalité physique) et associe des opérateurs de type hermitiens (produisant des intégrales réelles) aux grandeurs physique. Ces opérateurs sont appliqués sur la fonction d’onde pour donner le spectre (infini) des valeurs propres qui vont correspondre aux valeurs des mesures possibles (états propres), une autre fonction associée à la fonction d’onde et sa conjuguée attribuant les probabilités associées à chacune des valeur possible.
La quantification s’appuie sur le fait que certains de ces opérateurs ne commutent pas (il y a un reste) et que cette propriété va générer le « spectre », de valeurs discrètes (non continues), infini de possibilités (les valeurs propres de ces opérateurs) pour la mesure physique d’une grandeur physique.
Ainsi, par substitution des opérateurs associés sur la fonction d’onde aux grandeurs physiques, dans le hamiltonien classique, il va se transformer en l’équation de Schrödinger .
Pour la théorie des champs quantiques le même type de formalisme est utilisé.
Voir par exemple, partie 2 de : Cours mécanique quantique Cours de théorie des champs quantique
Pour la relativité générale, c’est différent car ce n’est pas l’espace et le temps qu’il faut quantifier mais l’espace-temps qui est une entité physique unique en relativité générale.
Certaines approches (théorie de la gravitation à boucles) procèdent à un feuilletage de l’espace-temps pour quantifier l’espace, mais ce n’est pas l’approche « covariante » qui impose qu’on doit considérer l’espace-temps « globalement », comme la seule entité physique en relativité générale.
Le formalisme de Newmann-Penrose ouvre la porte à une autre solution
Ce paragraphe énonce des arguments à caractère logique fondés sur la cohérence entre les paramètres phénomène physique et ceux de sa modélisation au motif qu’elles doivent être nécessairement satisfaites , en vertu du morphisme qui doit nécessairement exister entre le phénomène et sa modélisation.
L’intervalle d’espace-temps est de type « nul ».
Ceci se déduit du fait que l’utilisation de coordonnées nulles pour définir l’intervalle d’espace-temps dans ce formalisme, est homogène, et non pas comme une combinaison d’espace et de temps, montre que la nature physique d’une coordonnée nulle est de type espace-temps.
Voir par exemple : Espace-temps. Coordonnées. Celles de type nul, conduisent à un nouveau paradigme.
Un photon est un quantum d’espace de type nul.
Cela suggère que le quanta d’espace-temps est un quanta de géodésique nulle, dont la contrepartie physique est la lumière (rayonnement électromagnétique) dont le quantum est le photon qu’on peut modéliser par une ondelette..
Ici, pas besoin d’utiliser des opérateurs agissant sur une fonction d’onde formelle, qui ne commutent pas pour définir des quanta, ils existent, ce sont les photons, quanta d’une onde, non pas formelle comme en mécanique quantique, mais physique, associée au rayonnement électromagnétique.
Le problème semble consister à définir un formalisme associé à ces éléments et propriétés.
Cas du champ dans des solutions d’astres compacts
Considérons par exemple le cas de la solution de Schwarzschild.
La sphère des photons située à 1.5 rs , où rs = 2 GM/c², est le rayon de Schwarzschild est caractéristique de la masse du corps central. Elle n’existe que si le rayon du corps est inférieur ou égal à rs. Notons que, pour rs <r< 1.5, il existe encore des lignes d’univers circulaires (non géodésiques), ce qui n’est pas le cas si r< rs. Peut -on quantifier l’intervalle d’espace-temps sur l’orbite des photons à r = 1.5 rs, comme on l’a fait en mécanique quantique pour les orbites des électrons. Ne seraient possibles que les photons dont la longueur d’onde associée seraient un sous multiple de la circonférence de cette orbite de photons. Quelles conséquences physiques et qu’advient-il, lorsque que le rayon rs tend vers zéro?
Y-a-t-il une fréquence de coupure liée à la quantification des grandeurs physiques (temps, espace, énergie)?
Notons que ce phénomène de sphère des photons, qui se dédouble alors, existe aussi dans les corps en rotation, (Kerr, Kerr-Newmann).
à suivre…