- Ceci est revendiqué par dans son article par Shahan Majid https://webspace.maths.qmul.ac.uk/s.majid/Plog/Entries/1990/6/21_Entry_1_files/pri.pdf [1]
dont le résumé est: Nous soutenons que la recherche de la théorie physique ultime peut être modélisée mathématiquement comme la recherche d’un système algébrique tel que l’ensemble de toutes ses représentations forme un système algébrique isomorphe à l’original. Les exemples les plus simples de systèmes algébriques possédant cette propriété sont identifiés à des théories physiques correspondantes. Le cadre philosophique est développé sous la forme d’une thèse de type kantien.
Introduction
Avant de rentrer dans les points clés de sa très intéressante argumentation, il convient de rappeler quelques points qui ont été développées dans d’autres articles de ce site.
A- La nature de la connaissance selon Kant
La nature de la connaissance
Elle a été l’objet d’étude de prédilection des philosophes, entre autres, car au cœur de toute réflexion sur ce qui différencie la condition humaine de celles des autres.
Connaissance et vérité
Un point essentiel était la relation entre connaissance et vérité. Ainsi Kant déclarait :« Les deux souches de la connaissance humaine, qui partent peut-être d’une racine commune mais inconnue de nous ; la sensibilité et l’entendement ; par la première les objets nous sont donnés, par la seconde ils sont pensés » Note : Par sensibilité, il faut comprendre ce qui nous est accessible par nos sens.
Kant déclarait également (entre autres)« La vérité, dit-on, consiste dans l’accord de la connaissance avec l’objet. Selon cette simple définition, ma connaissance doit donc s’accorder avec l’objet pour avoir valeur de vérité.
Or le seul moyen que j’ai de comparer l’objet avec ma connaissance, c’est que je le connaisse.
Ainsi ma connaissance doit se confirmer elle-même. Mais c’est bien loin de suffire à la vérité . Car puisque l’objet est hors de moi et que la connaissance est en moi, tout ce que je puis apprécier c’est si ma connaissance de l’objet s’accorde avec ma connaissance de l’objet.
Les Anciens appelaient diallèle un tel cercle dans la définition. »(cité dans « Le plaisir de pensée- de A. Comte-Sponville, éd. Vuibert).
On voit que l’étude de la relation entre connaissance et vérité conduit à une auto-relation dont on ne peut rien déduire de vrai !
Par ailleurs il est souligné, dans d’autres articles, que la connaissance d’un objet se heurte à la complexité de l’objet dont il est, en général, impossible de saisir tous les aspects. L’avis général est que la connaissance ne peut être, au mieux, qu’une partie de la « vérité ».
B- Le caractère autodual de l’esprit (conscience)
Alors que nous sommes intégrés à l’univers notons que nous l’intégrons, par notre esprit qui le modélise, dans sa globalité, dans l’approche cosmologique.
C’est une propriété très particulière où le contenu est aussi le contenant. C’est notre conscience d’exister dans quelque chose, que nous nous efforçons de modéliser, qui permet cela.
On pourrait illustrer cela par un ruban de Moebius (une surface non orientée).
On part d’un ruban où on trace une ligne, sur toute sa longueur, sur les 2 faces, au milieu du ruban, délimitant 2 zones de chaque côté de la surface du ruban. Cela fait 4 zones « disjointes », en tout, si on considère les 2 faces.
Notons A une surface du ruban et notons A1 et A2 ses 2 zones « disjointes » délimitées par la ligne centrale et B la surface opposée du ruban avec ses 2 zones B1, sous A1 et B2 sous A2.
Sur le dessin, entre parenthèses, la notation de l’autre face (cachée) du ruban qui est dessiné. Les liens en trait interrompus montre l’assemblage (croisé) qui est réalisé.
Au départ, considérons la région R1=(A1+B1) que nous associons à l’univers et R2 =(A2 +B2) que nous associons à notre esprit. Jusqu’à présent les régions R1 et R2 sont disjointes séparées, par le trait central qui est une frontière.
Formons le ruban de Moebius en joignant (on colle) les extrémités du ruban dont une extrémité a subi une rotation de 180°. A la jonction A1 est connecté à B2 et A2 à B1.
Si on découpe le ruban en suivant ce trait on obtient 1 seul ruban (2 fois plus long et 2 fois plus mince, avec 2 jonctions) où les régions R1 et R2 qui étaient disjointes sont connectées de manière structurellement totalement identiques pour la jonction univers vers esprit et l’inverse. Plus de frontière entre l’esprit et l’univers!
L’univers est connecté à l’esprit et l’esprit connecté à l’univers de manière totalement équivalente! La hiérarchie a disparu comme pour l’autodualité!!
Ceci a valeur d’illustration.
L’idée défendue par Shahan Majid est que la science étant une activité humaine, elle est contrainte nécessairement par nos structures mentales.
Ajoutons que ces structures mentales, qui servent à étudier la nature, en sont manifestement un produit et qu’il ne faut donc pas alors s’étonner de similitudes structurelles entre notre esprit et lois de la nature ! On voit le niveau d’intrication du procédé de la connaissance de la nature. Plus de commentaires dans la note [2].
L’idée est qu’on doit trouver nécessairement dans le produit de notre étude de la nature cette structure autoduale, et que tout produit que ne l’aurait pas devrait être considéré comme non valide.
Ceci- rappelé, nous conseillons de lire l’article référencé, la suite de ce document étant motivé par le souci d’en faire une présentation pour en faciliter la lecture.
1. Le Principe d’Auto-Dualité
L’auteur soutient que la recherche d’une « théorie ultime » de la physique peut être modélisée mathématiquement comme la recherche d’un système algébrique auto-dual. Le principe stipule qu’une théorie physique complète et cohérente doit posséder une structure auto-duale. En termes mathématiques, cela signifie que l’ensemble de toutes les représentations d’un système algébrique forme un système isomorphe (identique en structure) à l’original.
- Fondement mathématique : Le document s’appuie sur le théorème de Pontryagin, qui montre que pour certains groupes (comme les groupes abéliens), le double dual d’un groupe est isomorphe au groupe d’origine.
- Application physique : L’auteur suggère que les structures auto-duales sont rares et se retrouvent dans des domaines de pointe comme la mécanique quantique combinée à la gravité, la théorie des cordes et la théorie des champs conformes.
2. Cadre Philosophique et Kantien
L’article développe une thèse inspirée de l’idéalisme transcendantal de Kant. Majid suggère que les lois de la physique ne sont pas seulement des découvertes sur la réalité extérieure, mais sont indissociables des contraintes de la pensée physique elle-même. Il établit un parallèle entre son modèle mathématique et la théorie du jugement de Kant, où la distinction entre « réalité » (la structure) et « représentation de la réalité » s’efface dans un système auto-dual. Dans cet esprit :
l’article développe une thèse inspirée de l’idéalisme transcendantal de Kant.
- Lois de la pensée : Majid suggère que les lois de la physique ne sont pas seulement des découvertes sur la réalité, mais correspondent aux structures autorisées par les contraintes de la pensée physique elle-même.
- Réalité vs Représentation : Contrairement au réalisme transcendantal, cette approche distingue les « choses en soi » des « représentations ». L’auto-dualité permet d’effacer la distinction conflictuelle entre la structure (la réalité du théoricien) et ses représentations (la réalité de l’expérimentateur).
3. Arguments pour la Nécessité du Principe
Majid présente deux types d’arguments pour justifier ce principe :
- Argument Analytique : Il démontre mathématiquement que toute théorie physique peut être formulée de manière équivalente sous une forme auto-duale en incluant les « concepts expérimentaux » parmi les concepts théoriques.
- Argument Dynamique : Il propose un modèle de l’interaction entre théoriciens et expérimentateurs. Cette interaction crée une tension qui pousse les théories à évoluer vers des formulations auto-duales pour unifier les concepts et les observations.
4. Structure Hiérarchique de la Physique
Le principe implique que la physique est organisée de manière hiérarchique.
- Les théories plus anciennes, comme la mécanique newtonienne, ne sont pas fausses mais constituent des « sous-réalités » ou des limites de théories plus universelles.
- Cette hiérarchie ne se poursuit pas à l’infini mais tend vers une « théorie totale » universelle.
5. Applications et Preuves Historiques
Le document examine comment ce principe est déjà à l’œuvre dans l’histoire de la physique:
- Il cite la théorie des groupes abéliens (théorème de Pontryagin) comme l’exemple le plus simple de catégorie auto-duale.
- Il lie ce principe à des domaines avancés comme la mécanique quantique combinée à la gravité, la théorie des cordes et la théorie des champs conformes.
- Le principe suggère une structure hiérarchique de la physique, où les théories plus anciennes (comme la mécanique newtonienne) ne sont pas obsolètes mais constituent des « sous-réalités » ou des limites de théories plus universelles.
En résumé, l’auto-dualité est présentée comme un moteur de l’évolution scientifique, visant une théorie finale où la distinction entre le sujet observant et l’objet observé finit par se dissoudre dans une structure mathématique symétrique.
Notes
[1] traduction
[2] Sur ce point, notons le commentaire de G. Bachelard (Nouvel esprit scientifique) sur la déclaration de Bouty (La vérité scientifique) qui disait:
« La science est un produit de l’esprit humain, produit conforme aux lois de notre pensée et adapté au monde extérieur. Elle offre donc deux aspects, l’un subjectif, l’autre objectif, tous deux également nécessaires, car il nous est aussi impossible de changer quoi que ce soit aux lois de notre esprit qu’à celles du monde ». Bouty, La vérité scientifique, 1908, p.7.
Bachelard commente cette citation ainsi :
« Etrange déclaration métaphysique qui peut aussi bien conduire à une sorte de rationalisme redoublé qui retrouverait, dans les lois du monde, les lois de notre esprit, qu’à un réalisme universel imposant l’invariabilité absolue « aux lois de notre esprit » conçues comme une partie des lois du monde ! »
Dans ces propos, deux interprétations sont posées. Dans le développement de la pensée de Bachelard nous verrons, qu’il soutient qu’on ne peut pas faire de choix exclusif entre les deux.
Il enchaîne son discours par une analyse des relations entre réalisme et rationalisme dont nous avons sélectionné les extraits propres à guider une démarche épistémologique.
« Il ne serait pas difficile de montrer, d’une part, que dans ses jugements scientifiques, le rationaliste le plus déterminé accepte journellement l’instruction d’une réalité qu’il ne connaît pas à fond et que d’autre part, le réaliste, le plus intransigeant procède à des simplifications immédiates, exactement comme s’il admettait les principes informateurs du rationalisme. Autant dire que pour la philosophie scientifique, il n’y a ni réalisme ni rationalisme, absolus et qu’il ne faut pas partir d’une attitude philosophique générale pour juger la pensée scientifique. »
Comme indiqué, ce propos conduit à supposer que, comme l’espace-temps qui n’est pas la concaténation d’espace et de temps indépendants, rationalisme et réalisme ne sont que deux aspects d’une seule entité. Ceci conforte l’approche préconisée où la description de l’univers ne peut pas se faire indépendamment de la conscience de celui qui le pense.
« On se convainc également qu’un rationalisme qui a corrigé des jugements a priori comme ce fut le cas dans les nouvelles extensions de la géométrie ne peut plus être un rationalisme fermé. Peut-être alors devrait-on prendre comme une première leçon à méditer, comme un fait à expliquer, cette impureté métaphysique entraînée par le double sens de la preuve scientifique qui s’affirme dans l’expérience aussi bien que dans le raisonnement, à la fois dans un contact avec la réalité et dans une référence à la raison. Cette dualité résulte du fait que la philosophie des sciences est une philosophie qui s’applique, elle ne peut garder la pureté d’une philosophie spéculative.