La nature de l’action(18/01/22)

Introduction: le principe de moindre action

Ce principe qui est un pilier de la physique, pour construire des théories fait référence à un concept dont la nature n’est pas très simple à cerner qu’on appelle l’action. C’est un scalaire, dont la dimension est une énergie multipliée par un temps ou une quantité de mouvement multiplié par une longueur (espace). Si on conçoit bien ce qu’est une énergie et un temps,pour le concept du produit des deux on ne voit pas très bien ce que c’est (idem pour une quantité de mouvement multiplié par une longueur).

Utilisation de l’action

On connaît la manière de s’en servir pour déterminer par exemple la trajectoire, dans un champ de forces, d’un corps muni d’une certaine quantité de mouvement au départ, entre 2 points A et B distincts dans l’espace et le temps. Si on intègre l’action le long des trajectoires reliant A et B, celle qui donne le minimum (en mécanique classique) sera la trajectoire physique.

Nature de l’action

L’utilité fondamentale d’un tel concept, cependant ne nous dévoile pas sa nature physique. C’est manifestement une caractéristique d’un “système” mécanique. Le lagrangien qui représente l’action est souvent appelé l’ADN du système considéré.

L’action en relativité

Ce concept est également fondamental, mais ce n’est plus sur une ligne entre 2 points qu’on va calculer une intégrale mais dans l’espace-temps global représentant un “univers”. On utilise alors ce qu’on appelle une “densité de lagrangien” et dans ce cas ce qui est déterminé n’est pas une trajectoire mais toutes les trajectoires, puisque c’est la géométrie de l’espace-temps qui résulte de ce qu’on appelle alors le principe “extremum” car ce n’est pas d’un minimum qu’il s’agit mais plutôt d’un maximum compte tenu de la structure hyperbolique de cet espace-temps. A ce titre l’action, globale sur l’univers peut être mieux comprise. c’est bien une propriété qui caractérise la géométrie de l’univers.

L’action au cœur de la mécanique quantique

La mécanique quantique, va définir un quantum d’action, défini par la constante de Planck h, introduite pour expliquer le rayonnement du corps noir. L’action qui était un concept formel, utilisé pour des calculs, sans caractère physique manifeste, devient, en mécanique quantique, physique, nécessaire et au cœur de la théorie.

De ce fait, c’est dans cette théorie qu’on doit pouvoir le mieux cerner sa nature conceptuelle. Associé au rayonnement dont le paramètre est la fréquence f dont la dimension est l’inverse d’un temps on comprend mieux sa nature par l’équation où E est l’énergie.

E = h.f

L’action du rayonnement, son quantum est le paramètre fondamental.

C’est lui qui va déterminer la fréquence du rayonnement qui va correspondre à l’énergie nécessaire pour faire changer de niveau les électrons dans l’atome jusqu’à les arracher.

Ceci, nous amène à penser que, dans toute la physique, aborder les problèmes par l’action, et en utilisant le rayonnement comme concept fondamental dans la physique même non quantique est sans doute une clé pour aborder autrement la physique.

Dans un autre article on montre comment, en relativité, utiliser un formalisme qui privilégie le rayonnement électromagnétique comme référence, avec la fréquence comme paramètre, au lieu de référentiels minkowskiens, peut clarifier et simplifier la description des phénomènes.

Does gravity always wins thanks to a free lunch ? 11/28/21

 The collapse of a massive star into a black hole shows that while the star must “burn fuel”, in this case fuses light chemical elements, which it has in limited quantities, to maintain the hydrostatic balance, where the expansion of the heated gas is compensated by the gravitational contraction, the gravitation, which does not seem to need anything at all, ends up overcoming this equilibrium when the star’s reserves are depleted.

For a massive star (more than 8 solar masses approximately), this occurs in spite, even of the quantum effects which, by the principle of exclusion of Pauli for the electrons then by the neutrons (more intense), can stop it and produce according to the mass of the star, white dwarfs and neutron stars.

That gravity seems to “need nothing”, in this process. As the nature, usually, does not provide “free lunch,”, is this a naive and Newtonian view of the problem?

While the pressure which results of the random motion of the atoms of the “gas” increases as the temperature increases, which is a classic thermodynamic representation, gravitation is represented by a spacetime which does not seem related, conceptually to that.

 Although Einstein’s equation is a local equation, in relativity, the physical variables of gravity are global because they are associated with the global geometry of the universe.

This phenomenon depends on the type of space-time in which it occurs.

The case of the Schwarzschild solution

 In a Schwarzschild-type solution, we know that the spacetime remains the same outside the initial surface of the star, the “gravitational flux” being preserved in a collapse with spherical symmetry, on the other hand it changes inside. of this surface where instead of matter there will be vacuum.

Schwarzschild’s space-time phenomenology

Schwarzschild’s metric suggests that space is static, this implying the problem of a singularity oo the horizon. We know, Paul Painlevé was the first in history (1921) to provide a metric which is not singular on the horizon, this implying to get rid of a static space. This solution and those of many others further show that the space is in eternal collapse as illustrated on the figure below.

Therefore, the gas in the star is not static but outward going in this collapsing spacetime for maintaining its distance to the center of mass.

There is no mystery, it is because of the structure of this spacetime that free matter falls and would need energy for getting the acceleration requested for staying at the same distance of the center of mass. A static Schwarzschild observer is not a geodesic observer but an accelerated observer.

Last remark about white dwarfs and neutron stars where quantic effect (Pauli exclusion principle) looks to work permanently as gravitation does. Does this maintain an eternal the equilibrium ?

It would be interesting to understand this phenomenon.

What about quadrupolar gravitational waves?

The general rule is that a spherical collapse does not generate gravitational waves and that the lower order is provided by quadrupolar gravitational waves.

C’est toujours la gravitation qui gagne! 28/11/21

L’effondrement d’une étoile massive en trou noir montre qu’alors que l’étoile doit ” consommer du carburant”, en l’occurrence fusionner des éléments chimiques légers, dont elle dispose en quantité limitée, pour maintenir l’équilibre hydrostatique, où l’expansion du gaz chauffé est compensée par la contraction gravitationnelle, la gravitation, qui ne semble consommer rien du tout, finit par venir à bout de cet équilibre lorsque les réserves de l’étoile s’amenuisent.

Et ceci, si elle est très massive (plus de 8 masses solaires environ), en dépit, même des effets quantiques qui, par le principe d’exclusion de Pauli pour les électrons puis par les neutrons (plus intense), peuvent la stopper et produire selon la masse de l’étoile, des naines blanches et étoiles à neutrons.

Que la gravitation semble “ne rien consommer”, (on rase gratis) dans ce processus, est-elle une vision naïve et newtonienne du problème ?

Alors que la pression exercée par l’agitation des atomes du “gaz” est d’autant plus grande que la température est élevée, ce qui est une représentation thermodynamique classique, la gravitation est représentée par un espace-temps ce qui ne semble avoir, conceptuellement, aucun rapport.

Bien que l’équation d’Einstein soit une équation locale, en relativité, les variables physiques de la gravitation sont globales car associées à la géométrie globale de cet espace-temps.

Ce phénomène dépend du type d’espace-temps dans lequel il se produit.

Le cas de la solution dite de “Schwarzschild”

Dans une solution de type Schwarzschild, on sait que l’espace-temps reste le même à l’extérieur de la surface initiale de l’étoile, le flux de “gravitation” émis par la masse sphérique centrale étant conservé dans un effondrement à symétrie sphérique.

Par contre il change à l’intérieur de cette surface où à la place de matière on aura du vide.

Phénoménologie de cette solution

La représentation de cet espace-temps par la métrique de Schwarzschild laisse à penser que l’espace est “statique”, d’où le problème de la singularité sur l’horizon. Les représentations plus modernes montrent qu’il n’en est rien. Paul Painlevé a été le premier à proposer une solution non singulière sur l’horizon en 1921 qui montre un espace en effondrement “éternel”, comme illustré sur l’image ci-dessous.

L’image habituelle de l’étoile statique en équilibre avec la gravitation est donc trompeuse car, en fait les atomes du gaz de l’étoile sont en mouvement vers l’extérieur pour compenser l’effondrement de l’espace dans lequel ils sont plongés et se maintenir à distance constante du centre de masse!

On comprend alors pourquoi la gravitation semble ne pas dépenser d’énergie, l’espace-temps de cette solution est structurellement en effondrement “éternel” et c’est la matière qui doit consommer de l’énergie pour se maintenir “immobile”, comme une fusée qui doit éjecter des gaz dans un champ gravitationnel pour ne pas tomber.

Il n’y a pas de mystère dans ce cas.

Un point intéressant est le cas des naines blanches et étoiles à neutrons, où l’effet quantique qui s’oppose à la gravitation semble lui aussi être “éternel”, ce qui mériterait d’être compris et expliqué…

Quid d’ondes gravitationnelles quadrupolaires?

La règle est que pour un effondrement à symétrie sphérique aucune onde gravitationnelle n’est émise.

A suivre…

Création (big Bang) ou dissociation du néant en cosmologie ?

Introduction

Si la création « ex nihilo » de quelque chose chagrine notre esprit car elle viole certains principe de conservation (quelque chose émerge de rien), la notion de dissociation du néant, où le néant accouche de deux entités physiques symétriques (aussi appelées contraires) telles que, pour tous leurs paramètres, leurs valeurs prises en compte pour l’ensemble (la somme) des deux entités scientifiques symétriques sont les mêmes que celles du néant, est plus agréable à notre esprit car elle ne viole pas, du moins macroscopiquement, ces principes de conservation, d’autant qu’on peut les recombiner pour restaurer le néant initial.[1]

Un exemple est la dissociation du vide en une paire particule-antiparticule, en vertu de la relation d’indétermination d’Heisenberg. Cette paire peut ensuite s’annihiler en redonnant l’état de départ du vide (si elle n’a pas interagi avec d’autres).

Un exemple plus proche de la cosmologie est donné par la solution de Schwarzschild [2], en relativité, pour un espace à symétrie sphérique. Pour un corps central satisfaisant à certaines conditions[3], un horizon se forme déterminant 2 régions de phénoménologies différentes. La région extérieure est celle générée par exemple par le Soleil, à l’extérieur, que nous connaissons, dans notre système solaire, la partie intérieure est un espace-temps en effondrement où aucun corps ne peut être statique. Bien que dès 1921, la solution de Painlevé [4] le montrait implicitement, il a fallu attendre une solution comme celle de Kruskal[5], en 1960, qui montrait, en plus, une connexion de type espace entre les régions symétriques intérieures à « l’horizon », pour en prendre vraiment conscience et pour réaliser que ces deux régions avaient leurs symétriques où la phénoménologie est inversée (espace-temps en expansion au lieu qu’en contraction). Si on considère les 4 régions, globalement, les paramètres, par exemple l’énergie de la masse centrale, calculée en relativité générale est nulle. Conventionnellement, elle vaut + M pour la partie en contraction (2 régions) et – M pour la partie symétrique en expansion (2 régions).

On peut s’étonner de la possibilité d’une masse gravitationnelle active négative, mais celle-ci résulte de l’intégrale d’un flux du vecteur associé à l’énergie en relativité générale, dont le signe dépend de l’orientation.

Reste un point important qui est celui de la réalité physique de cette solution mathématique symétrique. De nombreuses restrictions existent [6], et cela ne semble possible, et encore de manière très spéculative, que dans l’univers primordial. Mais les équations le permettent et nous vu qu’assez souvent les équations finissaient par avoir raison !

Ce type de paradigme est-il applicable à la cosmologie ?

Une symétrie ( entre temps et espace qui échangent leur rôle dans la phénoménologie) entre la solution de Schwarzschild et celle de Friedmann-Lemaître pour la cosmologie est assez évidente puisque, si le modèle standard cosmologique (Big Bang) présente un univers en expansion, les équations symétriques montrent que mathématiquement, un univers symétrique (en contraction) existe.

 La singularité « initiale » de la solution en expansion (le Big bang) est une singularité de type espace (l’espace « disparaît »), à la différence de celle de Schwarzschild qui est de type temps. Dans le Big Bang, les géodésiques de type espace sont incomplètes mais pas celles de type temps.

Donc, si une solution au problème cosmologique donne des espace-temps symétriques, ils peuvent être connectés par une ligne de type temps (dans un espace de taille nulle).

Dès 1932, G. Lemaître, dans son analyse magistrale avait présenté le modèle cosmologique et la solution de Schwarzschild, (dont il expliquait le caractère fictif de la singularité sur l’horizon), comme deux cas particuliers d’un même modèle. Il montrait dans son article “L’univers en expansion”que des solutions mathématiques symétriques, étaient également valables pour le problème cosmologique [7].

Pour montrer comment Lemaître aborde le problème nous donnons, ci-dessous, l’extrait de son article « L’univers en expansion » de 1932, adapté et commenté, où il établit l’équation géodésique cosmologique avec constante cosmologique (les références des équations sont celles du document dont cette partie est extraite).

L’équation géodésique cosmologique de Lemaître traduit la dynamique de l’espace

En posant[8]                                               

L’équation géodésique s’écrit :                                                   

Lemaître propose la solution[9] :

qui est l’équation (14-10)[10] .

Comme la figure 14-1 ci-dessous le visualise, cette équation décrit une région en expansion et une région en contraction.

Accessoirement, notons au passage que pour sa version cosmologique correspondant à un espace vide (la solution dite de Schwarzschild), Lemaître avait, comme Painlevé en 1921, trouvé une solution qui définissait par un jeu de 2 équations, les 4 régions du “trou noir statique à symétrie sphérique” [11], environ 30 ans avant Kruskal, mais ceci n’a pas retenu son attention, de même que, comme il traitait le cas d’un univers en expansion, c’est évidemment “l’anti-univers” qu’il définit, ce que ses équations montrent clairement, sans qu’il fasse le moindre commentaire à ce sujet!

Lemaître réintroduit un caractère d’homogénéité dans sa solution au problème

Dans les hypothèses de base nous avions les coordonnées indépendantes t, χ et une fonction r(t, χ), soit trois possibilités de coordonnées (t, χ, r)  pour deux degrés de liberté, ce qui permet en en éliminant une de décliner plusieurs formes.

Rappelons que l’équation (14-9) n’implique que la dérivée partielle de r par rapport à t et que la masse centrale, m ne dépend pas de χ.

La coordonnée χ réapparaît cependant dans (14-10) mais, non pas comme une coordonnée indépendante de t puisque c’est (t – χ) qui intervient dans les équations et dans la métrique mais comme une constante d’intégration, associée à un observateur de Lemaître-Painlevé, co-mobile de la dynamique de l’espace, fixée par des conditions initiales pour t = 0 [12].

Elle permet d’étiqueter, sur la géodésique radiale, les différents observateurs de Lemaître.

Rappelons que, comme dans la solution de Friedmann, l’espace est homogène, pour décrire la phénoménologie il n’est pas nécessaire de repérer l’observateur.

L’origine (arbitraire) des coordonnées dans cette forme c’est là où l’observateur se trouve puisque tous sont équivalents.

Pour le problème du corps unique sphérique, c’est la situation duale : l’isotropie n’est valide que par rapport à un point particulier qu’on choisira comme origine et l’espace n’étant pas homogène les phénoménologies sont différentes pour des observateurs co-mobiles de l’espace en ses différents points à un instant donné. On peut étiqueter ces points par la coordonnée χ, qui,non contrainte par l’équivalence de masse avec la solution de Friedmann, est libre.

Ces observateurs co-mobiles définissent une classe dont chaque élément décrit toute la phénoménologie de cet espace-temps au cours du temps.

 Le choix de l’observateur de cette classe est libre (arbitraire) comme dans la solution de Friedmann et du coup Lemaître réintroduit par son analyse une forme d’homogénéité qui se manifeste dans l’équation non pas par rapport à une coordonnée unique mais par rapport à la différence entre deux coordonnées.

Cette homogénéité, est invariante par translation simultanée de χ et t si (ct – χ) = constante.

Ceci correspond en fait à une translation spatio-temporelle à r = constante, mais il est significatif que cette forme représente sous forme d’homogénéité spatio-temporelle une symétrie sphérique spatiale.

Dans l’équation (14-10), la coordonnée spatiale χ de la forme de Lemaître, est un paramètre affin donnant la valeur origine du paramètre affin t. En différenciant (14-10) on voit qu’ils sont liés par la relation que nous utiliserons plus loin :

Cette relation sur t, χ , r(t, χ) contraint les degrés de liberté de la solution géodésique.

Étudions la variation de r(t- χ) lorsque t augmente.

Prenons, par exemple, la courbe correspondant à l’équation (14-10) pour λ = 4/3  ( bleu clair).

Lorsque t varie de -∞ à t = χ, on voit que r (t-χ) diminue jusqu’à atteindre la valeur 0.

Ceci correspond à une contraction de l’univers au sens cosmologique.

Pour, t > χ l’univers est en expansion, l’observateur de Lemaître est expulsé.

Comme r = 0 est une singularité de type espace, on ne peut pas passer continûment de la région spatiale tri-dimensionnelle de contraction à la région spatiale tri-dimensionnelle d’expansion : ce sont donc des régions spatiales infinies disjointes. Mais comme t n’est pas singulier, ces régions sont connectées par le temps (de dimension 1), même si la taille de l’espace est nulle.

Nous voyons que les équations de Lemaître décrivent bien la solution analytique complète et que, déjà Lemaître avait prédit, la symétrie univers-anti-univers et la connexion temporelle entre les 2 espaces.

Des problèmes demeurent

Si cette dissociation, qui permet aussi d’envisager une solution pour des dissymétries de l’univers en supposant le pendant de ces dissymétries dans l’anti-univers, est plus agréable à notre esprit qu’une création, par contre il reste à expliquer d’où proviennent les 4 interactions de notre univers qui jouent un rôle d’ADN pour régir son destin.

 Soit on invoque des propriétés aléatoires du néant et on invoque l’argument anthropique pour justifier ces propriétés par le fait que ce sont elles qui ont permis notre existence, soit le néant est lui-même structuré par ces 4 interactions, et alors il n’est pas dépourvu de tout, ce qui reporte le problème sur un autre ! 

En fait il semble que la seule solution qui élude ce report du problème à l’infini, est une boucle spatio-temporelle car elle est fermée. Mais cela, également n’est pas sans poser de problème !


[1] Cette notion est très répandue dans les diverses sociétés, ainsi le bien et le mal, Dieu et le Diable, le ying et le yang, etc.  Souvent, on sous-entend que l’un n’existerait pas sans son contraire. Que serait le bien sans le mal ?

[2] Cette solution est en fait due à Droste, qui a généralisé (à 2 régions, la solution qu’avait proposé Schwarzschild auparavant en (1916) qui ne décrivait qu’une région. On a gardé le nom du premier auteur.

[3]  La masse M du corps central à symétrie sphérique doit être contenue dans un corps de rayon r < 2GM/c².

[4] Painlevé, 1921, Compte rendu de l’académie des sciences du 24/10/1921.

[5] [Kruskal 1960] (en) M. D. Kruskal, « Maximal extension of Schwarzschild metric , Phys. Rev., vol. 119, no 5,‎ sept. 1960, p. 1743-1745). Ces coordonnées montrent que les régions sont connectées par un pont de type espace, ce qui est possible car la singularité qui « sépare » les régions connexes est de type temps. La géodésique radiale, de type temps, entrante (chute libre sans vitesse non radiale) est incomplète : Elle n’est pas définie en r = 0. L’espace n’est pas singulier pour r = 0.

[6] La formation d’un trou noir par effondrement gravitationnel d’une supernova, ne permet pas l’existence d’un univers symétrique, les conditions initiales étant dissymétriques.

[7] Lemaître G. 1932, « L’univers en expansion » Publication du laboratoire de Géodésie, Université de Louvain. Repris in extenso en 1933 dans d’autres publications. La solution de Schwarzschild est considérée comme un modèle cosmologique d’un espace vide. ». Il utilise d’autres coordonnées dans son analyse donnée dans l’univers en expansion.

[8]Le paramètre λ est la constante cosmologique, le rayon de courbure R vaut (3/λ.)1/2, donc λr² = r²/R².

[9]L’équation (14-9), donnée au chapitre 11 de son article, correspondant au cas simple où la courbure spatiale est nulle et d’un univers vide, donné à titre d’exemple, a pour solutions r = ± 2r0Sh2/3 [3A(t -χ t)/2]. Lemaître ne considère pas le cas où r < 0, d’ailleurs ceci n’ajouterait rien à la phénoménologie. Notons que la fonction est paire: r(t –χ) = r (χ-t), ce qui justifie les 2 régions, t pouvant varier de moins l’infini à plus l’infini.

[10]Compte tenu que r(t –χ) = r (χ-t), on peut tout aussi bien écrire: r = 2r0Sh2/3 [3A(χ – t)/2]  (11.4bis).

[11]Ce que Synge, en mathématicien, avait remarqué, sans y prêter plus attention ! Synge JL. (1950).

[12] La coordonnée radiale χ qui caractérisait le volume contenant la masse m, dans la solution de Friedmann, ne sert plus puisque cette masse ne dépend plus du volume, mais va servir d’étiquette temporelle aux observateurs en chute libre radiale en repérant par exemple la date de passage relative t0 par un point remarquable de la géodésique (la singularité s’impose puisque cette géodésique est incomplète). En posant χ = t0 (choix unité) on remplace t – t0 par t – χ. L’équation géodésique est fonction de |t-χ|. Elle est invariante par translation à 45° (r = constante) dans le plan t, χ. Lemaître n’a pas explicité les implications de cet affaiblissement de degrés de liberté.

[13]En utilisant le logiciel Maxima. Remarquons la discontinuité de la dérivée de r( t -χ) pour t =χ, (r = 0).

L’équation d’Einstein et la force de Planck

L’équation d’Einstein

Après avoir fondé et établi les équations de la mécanique et de l’électromagnétisme pour la relativité restreinte en 1905, dès 1907, Einstein va tenter de les adapter au cas de la gravitation. Il commencera par tenter une approche s’appuyant sur le principe d’équivalence, au motif que cela lui paraissait « plus simple ». Ses tentatives de définir un potentiel scalaire adapté au cas de la gravitation « relativiste » aboutissaient à des violations des principes de la physique et ses corrections et adaptations pour corriger ce problème menaient à d’autres impasses.

Il faudra attendre 1913 (Entwurf) pour qu’Einstein (plutôt bien inspiré), aidé par son ami Grossman pour la partie purement mathématique, envisage une nouvelle approche utilisant les géométries non-euclidiennes. Il faudra encore plus de 2 ans pour qu’il surmonte des difficultés, (argument du « trou », cohérence avec la mécanique newtonienne en champ faible et lentement variable, prise de conscience que les coordonnées n’ont pas de caractère physique), pour qu’il parvienne laborieusement à la solution correcte ?

Pour une description très documenté de sa démarche, voir  [1].

Quelle est la signification de l’équation d’Einstein ?

Cette équation qui s’écrit :

Gµν  = κTµν

Où  Gµν  =  Rµν  – ½ R gµν  est le tenseur d’Einstein, 

 Rµν est tenseur de Ricci qui est la contraction du tenseur de Riemann, R le scalaire de Ricci qui est la contraction de tenseur de Ricci, Le terme gµν est le tenseur métrique. Tµν est le tenseur énergie-impulsion qui caractérise la présence d’éléments physiques (matière, rayonnement, etc.), par leur impulsion-énergie.

 La lettre κ représente une constante dimensionnée pour assurer l’homogénéité de l’équation.

En effet, le membre de gauche de l’équation représente un objet géométrique (mathématique), purement formel, alors que celui de droite représente un objet physique, la matière, le rayonnement par exemple, avec son énergie et l’impulsion, en général appelée génériquement matière-énergie.

Ce terme « de couplage » va donc nous révéler comment le concret (la matière-énergie) agit sur l’abstrait (la géométrie) et vice-versa. Au-delà d’assurer la pure homogénéité de l’équation, ce qui est une exigence mathématique, la nature de κ va nous révéler la nature physique de cette constante de couplage.

Equation d’Einstein et équations de la gravitation newtonienne

La relativité générale est une théorie de la gravitation qui, au niveau conceptuel, est une évolution transcendante de la mécanique classique, comme Bachelard l’a souligné. [2]

Malgré les apparences elle est conceptuellement beaucoup plus simple, car plus synthétique que la mécanique newtonienne pour la gravitation.

Là, où la mécanique newtonienne nécessite un espace tridimensionnel de fond (euclidien) et un temps absolu, un concept de force (à distance assez mystérieux) qui dérive d’un potentiel gravitationnel, un jeu de 2 équations (une pour la conservation de l’énergie et l’autre du moment angulaire), pour définir les trajectoires (les géodésiques) des objets soumis à la gravitation, lesquelles géodésiques ne sont pas, en général,  les géodésiques de l’espace euclidien (où les géodésiques sont des droites), la  relativité générale résout tout cela  synthétiquement, en une seule équation, en utilisant le concept d’espace-temps, au lieu de celui d’espace et de temps indépendants.

En mécanique newtonienne, une masse M en un point P se couple par sa masse gravitationnelle passive[3] avec le potentiel défini par l’ensemble des autres masses gravitationnelle actives. Ce potentiel est la somme des potentiels générés par ces autres masses gravitationnelles actives en ce point. Curieusement le potentiel créé par la propre masse (active) M n’intervient pas dans ce processus.

En relativité générale, toutes les masses contribuent à définir la géométrie de l’espace-temps et en retour, toutes les masses se couplent à cet espace-temps qu’elles ont toutes contribué à définir, en suivant les géodésiques de l’espace-temps de cette géométrie.

En fait, la finalité de cette équation d’Einstein, en définissant la géométrie de l’espace-temps, est de définir toutes les géodésiques de cette géométrie. Ainsi, elle définit la dynamique, ce qui est bien la finalité de telles équations, quelle que soit la théorie utilisée. L’anomalie de la mécanique newtonienne précédemment décrite n’existe donc pas en relativité générale, toutes les masses sont prises en compte pour la phénoménologie.

La force de Planck, une constante de la physique ?

Nous avons décrit comment cette force pouvait être définie et où elle intervenait dans un autre article [4]

La valeur de κ est 8πG/c4.

Avec cette valeur l’équation d’Einstein s’écrit :

(c4/4G) Gµν  = 2π Tµν

En rappelant que la définition de la force de Planck FP est :

FP = c4/G

L’équation d’Einstein s’écrit :

FP/4Gµν = 2π Tµν

Au-delà, d’assurer l’homogénéité de l‘équation, ce qui ne porte que sur des attributs dimensionnels, sans valeurs quantitatives, le point conceptuel fondamental est que c’est cette force de Planck, avec sa valeur quantitative, est le médiateur entre la géométrie et la matière, ceci en fait une constante de la physique, dont il convient d’approfondir la portée.

En particulier cette constante dont la dimension est une force nous renseigne sur la nature physique, avec sa matière-impulsion-énergie de l’espace-temps puisque s’appliquant sur un objet géométrique formel, c’est elle qui confère à l’espace-temps physique ses attributs physiques.

Sa présence, qui pouvait paraître inopinée, dans de nombreuses équations de la relativité générale, s’explique alors. C’est à la lumière de cette constante qu’on peut déduire certaines propriétés physiques de cet espace-temps, comme cela a été fait dans l’article cité dans la note 4 où, elle sert de guide directeur pour proposer une interprétation des solutions de la relativité générale A suivre…


[1] Einstein, œuvres choisies Relativités 2, F. Balibar : https://www.cnrseditions.fr/catalogue/physique-et-astrophysique/03-francoise-balibar/

[2] Le nouvel esprit scientifique : https://gastonbachelard.org/le-nouvel-esprit-scientifique/

[3] En gravitation newtonienne, une masse se décline en 3 caractères : masse inertielle, masse gravitationnelle active (qui génère le champ gravitationnel), masse gravitationnelle passive (qui se couple au champ gravitationnel présent au point où se situe la masse). Chaque masse possède les 3 caractères et ces trois masses qui sont proportionnelles sont égales par définition.

[4] Voir : http://vous-avez-dit-bigbang.fr/?page_id=452. Voir aussi https://fr.wikipedia.org/wiki/Force_de_Planck

Consciousness and existence: some brainstorming about it (revised June 19)

“The ego is a relation which relates to itself” S. Kierkegaard – Treaty on despair.

 In his definition of “ego “, the subject (me) and the object (me) are no longer intrinsic entities, but shadows of a more complex self-recursive structure that we call consciousness!

Like the snake biting its tail to close the circle, image, that curiously, we find in Nordic cosmogonies as we can see on the figure below.

 It is this concept, difficult to understand, that one should retain from his introspection.

Ygdrasil, the cosmic tree, ensures the vertical coherence of the worlds of Nordic mythology, while the snake of Midgard ensures its horizontal coherence.

Painting attributed to Oluf Bagge

Surprisingly, we find this kind of theorical structure in general relativity; As far as the universe is concerned, the classical view is that the universe is the container of all things that are in it, which are called the content. In this point of view, content and container are independent.

But, in general relativity, what would have been called, commonly, content and container in classical mechanics, is one entity. All the parts of what we would call the “content” in Newtonian mechanics define the geometry of the spacetime (the entity), while in turn all these parts interact (are coupled) with the geometry of this spacetime that they have defined and which then defines their phenomenology!

The whole, which results from this embrace, constitutes a space-time which is our universe

 In this case, we have found a solution to this intricate interdependence which, moreover, reflects better, than the classical view, the phenomenology of the universe, such as we observe it.

This looks to be a worthful approach for our topic.

Faced with this strange self-recursive property, one can wonder if this is a universal fundamental property of which our mind and the universe would be some representations.

But we can also assume that the cause is the structure of our mind which imprints the structure of the theory describing the universe, or, of course, vice versa.

 In order to try to find an approach to a situation that seems rather locked from the inside, let’s start with a phenomenological examination. Even if it is peripheral to the subject (we look around to examine it from different points of views), seeking who it applies to, how it’s implemented, what it entails. We hope that this would give us some information that might open up, at least, some perspective on how to tackle the problem.

Let’s start with the problem of our existence, which is a prerequisite for our consciousness. Let us underline that the motivation of this document, like the method advocated by Plato, is not to reveal any universal truth but to encourage everyone to think about what would corresponds to their own knowledge

 Would cosmology be different if we did not consider the problem of the creation of the universe, of its existence and of ours?

 The study of the current cosmological model, including the supposed “creation” of the universe, shows that our existence looks totally accessory even though all conditions for intelligent life were fulfilled [1]. It is surprising that in a theory which is a human work, the human is (apparently?)  absent! We wouldn’t be there; things would have gone the same way.

Our late appearance in its history attests it, since for more than 13 billion years (in cosmological time), all that happened, happened without us.

 Are we the only thinking beings in the universe?

The discovery of exoplanets in large numbers, foreshadowing a gigantic number, makes it credible that other forms of life, some of which being intelligent, may exist [2]. At the risk of upsetting our ego, the universe may also exist for others and as such would be “of more general interest” than we think. Are these other beings asking the same questions, have they gone beyond that? 

To tempt answer, we would have to start by getting rid of our egocentric approach. 

Is the problem of the creation of the universe and of our own a worthful topic?

 Since, it doesn’t seem like there is any need for this and it seems that our existence looks useless, one might wonder why living things, like us, wonder about it. We could therefore close the debate there, by considering quite wisely that all this seems to be a void question. Nevertheless, as we are children, rather curious, of this universe and that one can be seized with a doubt, in general, we consider that the question deserves to be examined as, perhaps this apparent uselessness is hiding something! After all, we admit a creation from nothing, why not look for a reason hidden in the useless. 

 Phenomenology of creation?

 The creation of the universe, is a mystery, because emerging from nothing is not a common event and should, doubtless, break some laws of physics and assuming that it is the transformation of something that existed before, one is only postponing the problem which ends up in an “eternal” existence of something.  

Cosmology is a theory, moreover not quantified, where the “origin” of the universe is a problem that the standard model of cosmology avoids by invoking a “singularity” for that.  

Creation is a singularity in this model, something where physics does no longer apply! In our daily existence the word “creation” is used in many various topics (art, business, even cooking.). 

Each of us has been created, which is correct use of the word because, before that, we did not exist. But our material substance is made up of an assembly, certainly original and moreover changing, of atoms which already were existing in nature prior our creation. 

The elementary particles, almost elementary as they are made up of quarks, the protons and neutrons were (almost in totality) all created 13.7 billion years ago (in cosmological time in the Big Bang model). [3] 

The protons which constitute us are 13,6 billion years old! The protons and neutrons that constitute us may have belonged to dinosaurs before us, or even to viruses and bacteria, etc. 

In the recycling process, the nature is very efficient! 

Curiously, if the theory predicts an origin, in our universe, to the proton, the proton seems “immortal” (no spontaneous disintegration). This baffles physicists. Even though, speculative, supersymmetric theories predict a limited proton “lifetime”, this has never been observed.

 

Therefore, nature reveals a kind of “eternity”, by the immortality of the proton which is a fundamental brick of matter. It is a very strange “dissymmetrical” concept in physics, as well as in philosophy, as there is a beginning but no end!

Does this question make sense?

 The essential functions of life are reproduction, survival (food) and development of the species, by the best possible appropriation of an environment, this, in competition with the other species. This is what many life forms seem to be limited to such as viruses, bacteria, plants, animals.Some life forms only live for one day, just long enough to reproduce.

One may wonder what kind of benefit can be provided to the Sapiens by questioning on its existence.  To a lesser extent, are other evolved animals, wild or domestic may be in the same quest? 

Could this also apply to other less complex individuals of some species which are simple but which behave within sophisticated collective social structures, such as ants and bees, for instance? 

Another element, linked to ecology, which comes to mind, is that alongside competition there is cooperation, such as synergy or even symbiosis between very different elements (our intestinal flora which allows us to ” assimilate food, the role of insects in pollinating plants, etc.). 

All this forms a closely linked system (that the purpose of ecology) with multiple interdependencies. For our own safety, we must care to not damage it too severely.  

Likely, we question our existence because we are aware of being an individual, delimited in space and time, with an inside and an outside, located, with many others Sapiens on the Earth. 

Does asking this question give us an advantage?

A priori, no. Rather, it would be a disadvantage by the anxiety it can provide.

Is this inspired by the fear of death, because we know that our life is finite and consequently, do we wish to link it to something that gives it some reasons for this existence?  Hence the religious and philosophical responses. 

The algorithms in all of this?

 We build high-performance machines capable of great autonomy in decision-making and action, possibly capable of reproducing themselves (building some others) and improving on their own. But do they have a consciousness of existing? It is true that at the beginning it was humans who designed them and implemented them.

 But these algorithms increasingly inspired by neuronal networks that are capable of learning, so evolving, can they become fully autonomous and (this is the great fear of some) get out of our control and become totally independent ?

Can these algorithms be designed for getting a consciousness of existing or could this result of a “bug”?  If so, wouldn’t that be a handicap (by getting human behavior) or would it be an advantage? 

Is it consciousness that gives Sapiens an advantage?

 At first glance, it is not obvious that for living being interested in such existential topics it is an advantage in terms of the efficiency of a society. See, for example, totalitarian societies (Nazism, Stalinist communism for example), where the individual is totally submitted to the collective. In other words, as some advocate, are these concerns unnecessary, futile or even harmful? 

In terms of efficiency, totalitarian political organizations, where philosophy is not welcome, look more efficient, as easier to govern, but the success of them looks to be invalidated, as least partly, as, even though democracies are more difficult to govern, providing an extensive and various educational policy, they allow a better development of ideas, freedom for personal initiative, and therefore more prosperity.

Today, less than one quarter of the total population live in a democratic country but the GNP of these countries accounts for three quarters of the world GNP. But, in a world, under tension as ours, democracies are more fragile and may be threaten by a growth of the obscurantism. This why it is so important to promote an extensive educational policy everywhere. 

Limits and confidence in the Brain

 The big question is therefore the nature of this consciousness linked to the nature of our brain. If this organ is remarkable, it would be wrong to sanctify it, because it is only an evolution of a more primitive structure.

He can be remarkably smart at dealing with common problems that we encounter in our environment, but he can only effectively deal with what he has encountered before (learning).  In other words, for questions to problems he has not been confronted with, his answers are questionable.

 Note, however, that the answers he can give are probably better than those resulting from simple chance because it is a remarkable property of neuronal networks to give a not completely random answer if the question asked has correlations with others questions that he has faced before.

It is surprising to see how an evolution, in the nature, providing a huge and sophisticated combination of interconnected neurons which, individually, are a very simple structure, may be so powerful. The power is in the combination of the neurons. A model that the most sophisticated algorithms try to imitate. 

Our brain: self-recursion at all levels!

 Let us note the feedback, because it is with our brain that we foment these doubts about it. In addition, it is also with our brain that we study it, at least its organic constitution where the manifestations of its cerebral activity have a physical counterpart, which only allows you to know shadows of reality !

Let us notice that this limit is not totally absent in the physical sciences, because experiments in physics reveal the phenomena, that is to say, the things such as they appear to us (the shadows on the walls of Plato’s cave), but certainly not the reality of the thing which is intended to be inaccessible !

It is with these constrains that we must orient our speculative questioning: How to be able to seek what the brain does not know by using our brain.

We see that we are facing a self-recursive problem that we will have to try, not to untangle because consciousness is part of this self-recursion, but to synthetically understand it in its structural complexity. The danger is that it misleads us without being able to realize it. 

As long as it is physics, the universe and the physical world give us some material references on which we can rely and even though we should be cautious even in physics, because it is through our physical interface (mind, instruments, theories) that we apprehend this physical world, when it comes to question our existence, it is pure metaphysics where none of these evidences exists.

Conclusion: as Plato said : To each one, his conclusion …

[1]  This fact is a truism, if it weren’t, we wouldn’t be here. This is called the “Weak anthropic principle”, which should be rather called the “weak anthropic argument”.

This topic is detailed in the book where we wonder how far, in a reductionist approach, we can go. In summary, for living things this is allowed by the structural diversity of electronic layers governed by quantum mechanics which allows very complex molecules.

 Indeed, the whole physic, with its elements and its laws of interaction is at work in this scheme. We consider that DNA is the key of the evolution and of the extraordinary complexity of living things. The evolution from very simple structures to complex beings like us, where the different functions necessary to life are carried out by specialized organs interacting with each other but also with other forms of living things (bacteria, viruses) is prodigiously marvelous! 

And what about sexual reproduction where from a tiny fertilized egg, the DNA architect will build an original individual but according to a well-established plan!

But this DNA also has its own DNA which are the four interactions (gravitation which will provide the convenient large “accommodation” for life (planets) and contribute to the supply of energy (stars), the strong interaction which build the protons, the neutrons also intervene in the. atomic nuclei, the weak interaction which allows the change of nature of the elements (the dream of the alchemists) and therefore their diversity and finally at the level of the human and of his environment scale, the electromagnetism which governs the electronic layers and allows the whole chemistry.

 These interactions constitute the primary DNA, whose laws govern, among others, our DNA.

Have these interactions always existed ? The Standard Model of Cosmology (MS), tells us that at the very beginning, they might exist but anyway they did not operate as they were masked.

In fact, even at that time, our DNA was already included in our universe.

These interactions decoupled very early (in cosmological time from the MS) and since that they are at work.

[2] The number of planets must be gigantic, as this is associated with the mechanism of star formation. In fact, the angular momentum must be evacuated so as not to prevent the collapse of the gas cloud that will generate the star, in the case of simple stars. It is the planets, which given their distance from the star which, despite their mass much less than the star, do this. In the solar system if 99% of the mass is in the Sun, 99% of the angular momentum is in the planets. So the existence of a planetary system for each star is a generic phenomenon, which suggests that the number of planets in the universe is greater than that of the number of stars, namely more than one hundred trillion trillions of planets!

The opportunity for life to develop is important, notwithstanding the silence of the heavens for reasons evoked by the Fermi Paradox and the Drake Equation, taking into account, among others, the lifespan of an evolved civilization….

 [3] We speak of “immortal” free protons. Protons can decay into neutrons in nuclear reactions within an atomic nucleus such as (P + P → P+N (deuterium) + positron + neutrino via W+, which is the boson of weak interaction, in the Sun for example. Likewise, neutrons can decay into protons in atomic nuclei. The free neutron is unstable with a period of about 15 minutes. It disintegrates into a proton + an electron + an antineutrino (via the weak interaction boson W+)

 It is stabilized in a potential well, like that of atomic nuclei, in particular the nucleus of Helium, which made it possible to save the neutrons that had survived in primordial nucleosynthesis.

Quel est l’âge de l’univers?

Quand on dit que l’âge de l’univers est estimé à 13, 7 milliards d’années, cela veut-t-il dire que, nous pourrions voir le big bang à 13,7 milliards d’années de notre passé?

Cela supposerait que nous disposions d’un moyen d’observation très puissant.

Compte tenu de la vitesse de la lumière qui constitue une limite, plus on regarde un événement loin dans l’espace, plus on voit loin dans notre passé, puisque plus la lumière émise par cet événement met plus de temps à nous parvenir, alors, très loin dans l’espace, correspondant à 13, 7 milliards d’année de notre passé, verrions nous le big bang?

Hélas non! Le temps de 13, 7 milliards d’années n’est pas notre temps actuel, celui que nous vivons appelé notre temps propre, en fait pour nous le big bang tel qu’il est décrit dans le modèle standard est rejeté à l’infini de notre passé, nous ne pouvons pas l’observer. Par quel mystère cela est-il possible?

Ce temps de 13, 7 milliards d’années correspond à la coordonnée temps d’une forme particulière des équations qui décrivent la cosmologie relativiste, incluant la métrique de Robertson-Walker qui, entre-autres, définit ce temps, appelé “temps cosmologique”.

Ce temps n’est pas le nôtre, il y est cependant relié par des équations qui précisément donnent un facteur multiplicatif qui diverge vers l’infini lorsqu’on s’approche du big bang.

Cette possibilité d’existence de temps différents est une conséquence de la relativité où il n’existe pas de temps universel. Chacun peut avoir son propre temps, différent de celui de tous les autres. C’est ce qui se produit dans ce cas. Donc, attention, quand on parle de temps, bien vérifier duquel il s’agit.

Conscience et existence : quelques considérations sur le sujet (révisé le 18 juin)

« Le moi est un rapport qui se rapporte à lui-même » S. Kierkegaard -Traité du désespoir.

Dans sa définition du « moi », le sujet et l’objet ne sont plus des entités en soi, mais des ombres d’une structure auto-récursive plus complexe: la conscience !

A l’image du serpent qui se mord la queue pour fermer le cercle, que curieusement on trouve dans les cosmogonies nordiques voir figure ci-dessous, c’est ce concept, difficile à appréhender, qu’il retient de son introspection.

Ygdrasil, l’arbre cosmique, assure la cohérence verticale des mondes de la mythologie nordique, tandis que le serpent de Midgard assure sa cohérence horizontale. Peinture attribuée à Oluf Bagge

De manière assez surprenante, la relativité générale présente des caractères qui s’apparente à cette approche récursive : Pour ce qui concerne l’univers, la vision classique est qu’il est le contenant de tout ce qui est dedans appelé le contenu. Contenu et contenant sont indépendants.

Mais, en relativité générale, ce qu’on a appelé, communément, contenu et contenant en mécanique classique ne font qu’un, autrement dit, ils sont indissociables, car, non seulement ce sont toutes les parties du contenu qui définissent la géométrie du contenant, mais en retour toutes ces parties se couplent avec ce contenant qu’ils ont défini et qui définit alors leur phénoménologie !

 L’ensemble, qui résulte de cette étreinte, constitue un espace-temps qui est notre univers. Dans ce cas nous avons trouvé une solution à cette interdépendance intriquée qui de surcroît rend mieux compte que la vision classique de la phénoménologie de l’univers telle que nous l’observons.

Ceci est de nature à nous encourager à poursuivre nos investigations.

 Face à cette propriété étrange d’auto-récursivité on peut se demander si cela est une propriété fondamentale universelle dont notre esprit et l’univers en seraient des représentations. Mais on peut aussi supposer que c’est parce que notre esprit est ainsi construit que la théorie décrivant l’univers, qui est une construction cérébrale, incorpore cette structure si particulière comme une empreinte du concepteur, ou, bien entendu, vice-versa.

Pour tenter de trouver une approche à une situation qui semble plutôt verrouillée de l’intérieur commençons par un examen phénoménologique qui, même s’il est périphérique au sujet (on tourne autour pour l’examiner sous différents angles d’approche), en cherchant à voir à qui cela s’applique, comment cela est mis en œuvre, ce que cela implique, en espérant que cela nous donne des idées sur une clé qui pourrait ouvrir au moins quelques perspectives sur la manière d’aborder le problème. Commençons par le problème de notre existence, condition préalable à notre conscience.

Soulignons que la motivation de ce document, à l’instar de la méthode préconisée par Platon, n’est pas de révéler une quelconque vérité universelle mais d’inciter chacun à réfléchir à ce qui correspond le mieux à l’idée qu’il se fait du monde.

La cosmologie serait-elle différente si on ne se posait pas le problème de la création de l’univers, de son existence et de la nôtre.

L’étude du modèle cosmologique actuel, y compris la création de l’univers, montre que notre existence, si elle est permise par la nature des lois physiques à l’œuvre dans le scénario cosmologique [1], semble totalement sans influence sur le modèle cosmologique. Notre existence semble totalement accessoire dans ce processus. Nous ne serions pas là, les choses se seraient passées de la même façon. C’est ce que notre apparition tardive dans son histoire atteste, puisque pendant plus de 13 milliards d’années (en temps cosmologique), tout cela s’est fait sans nous. Sommes-nous les seuls êtres pensants de l’univers? La découverte d’exoplanètes en grand nombre, préfigurant un nombre gigantesque, rend crédible que d’autres formes de vie, dont certaines intelligentes puissent exister [2]. Au risque de chagriner notre ego, l’univers existe peut-être aussi pour d’autres et à ce titre serait “d’intérêt plus général” que nous le pensons. Ces autres êtres se posent-ils les mêmes questions, ont-ils dépassé cela? Pour répondre, il faudrait commencer par se débarrasser de notre approche égocentrique.

Pourquoi se poser le problème de la création de l’univers et de la nôtre ?

Comme, il ne semble qu’il n’y ait aucune nécessité à cela et que cela semble ne servir à rien, on peut se demander pourquoi des êtres vivants, comme nous, se la posent. On pourrait donc clore le débat là, en considérant fort sagement que tout cela semble ne servir à rien. Malgré tout, comme nous sommes des enfants, plutôt curieux, de cet univers et qu’on peut être saisi d’un doute, en général, nous considérons que  la question mérite d’être examinée, au motif que, peut-être, cette inutilité n’est qu’apparente et cache quelque chose ! Après tout on admet bien une création à partir de rien, pourquoi pas rechercher une raison cachée dans l’inutile.

Phénoménologie de la création?

Nous avons utilisé le terme de “création” qui, en science, pose problème en vertu du célèbre adage “rien ne se perd rien ne se créé, tout se transforme”. La création de l’univers, serait un mystère, car à supposer qu’il soit la transformation de quelque chose qui existait avant, on ne ferait que reporter le problème qui fini par aboutir à une existence “éternelle”. Rappelons que la cosmologie est une théorie, de plus non quantifiée, ce qui au sujet de son “origine” pose problème puisque le modèle standard de la cosmologie élude le problème en invoquant une “singularité”. La création est une singularité dans ce modèle, circulez, il n’y a rien à voir ! Dans notre existence quotidienne nous parlons de “création” à tout propos . S’agissant de nous mêmes, en tant que mortels, nous sommes créés, ce qui est exact car avant nous n’existions pas. Mais notre substance matérielle est constituée d’un assemblage, certes original et d’ailleurs changeant, d’atomes qui existaient déjà dans la nature (proche) et qui, pour leurs constituants élémentaires (ou presque – ils sont constitués de quarks), les protons et les neutrons ont (pratiquement intégralement) tous été créés il y a 13,7 milliards d’années (en temps cosmologique dans le modèle du Big Bang). [3]

Ce sont les mêmes, depuis ce temps là, que ceux qui nous constituent. Les protons et neutrons qui nous constituent ont pu appartenir certains à des dinosaures avant nous, voire à des virus et des bactéries etc.. En matière de recyclage la nature sait y faire!

Point intéressant, si la théorie lui prête une origine, le proton semble “immortel”, ce qui intrigue les physiciens. Les théories supersymétriques (spéculatives) prédisent une “durée de vie”limitée au proton mais cela n’a jamais été observé, au grand désespoir des physiciens.

La nature nous présente un exemple “d’éternité’ sous l’apparence d’une immortalité, concept “dissymétrique” bien étrange en physique, il y a un début mais pas de fin, qui, s’il peut être remis en cause dans d’autres théories, nous interpelle et peut ébranler certaines convictions au sujet de notre propre conception de ce que pourrait être notre propre création et celle de l’univers.

Qu’est-ce qui nous pousse à nous poser la question ?

Les fonctions essentielles de la vie sont la reproduction, la survie (nourriture) et le développement de l’espèce avec la meilleure appropriation possible d’un milieu qui le permet, en compétition avec d’autres espèces. C’est ce à quoi maintes formes de vie semblent se limiter comme les virus, bactéries, végétaux, animaux. Certaines formes de vie ne vivent qu’un jour, juste le temps de se reproduire.

On peut se demander quel type d’avantage peut apporter une réflexion sur l’être, comme celle que le Sapiens, que nous sommes, fait.

Un autre élément, lié à l’écologie, qui vient à l’esprit, est qu’à côté de la compétition il y a la coopération, comme la synergie voire la symbiose entre des éléments très différents (notre flore intestinale qui nous permet d’assimiler les aliments, le rôle des insectes pour la pollinisation ses végétaux etc.). Tout cela forme un système très lié avec de multiples interdépendances dont la prudence conseille de veiller à ne pas le molester trop brutalement.

Pour revenir à notre questionnement sur l’existence, c’est parce que nous réfléchissons et avons conscience, d’être un individu bien limité dans l’espace et le temps avec un intérieur et un extérieur, de notre existence que nous nous posons le problème de cette existence. Se poser cette question nous confère-t-il un avantage par rapport au cas où on ne se le pose pas ? A priori, au niveau de l’individu, du moins jusqu’à présent, cela ne semble pas être le cas. Au niveau d’une société on peut s’interroger.

 Individuellement, ce serait plutôt un inconvénient par l’angoisse qu’il peut susciter. Cela est-il inspiré par la peur de la mort, car notre vie étant de durée finie, on est amené à faire un bilan et, en conséquence, à le relier à quelque chose qui lui donne un sens. D’où les réponses religieuses et philosophiques.

Si la source de réflexion paraît être individuelle, pour autant, est-ce une valeur individuelle à laquelle on attache des droits (droits de l’homme par exemple) , sociétale  ou même liée à l’espèce ?

Cette réflexion est-elle l’apanage du Sapiens ?

 Sans parler d’êtres vivants élémentaires (paramécies, amibes, éphémères, insectes, dont nous sommes peut-être issus), un animal, évolué se pose-t-il la question ?

Il est difficile de leur demander, mais l’étude de leur comportement ne semble pas (sauf peut-être pour les chimpanzés ?) en montrer les signes. Cela ne les empêche pas d’avoir une vie « sociale » soit à l’état sauvage soit domestique pour certains. Nos lointains ancêtres dans les cavernes, avaient sans doute conscience d’exister. Malgré le contexte dangereux dans lequel ils devaient assurer leur survie et celle de l’espèce, via les premières structures sociales (famille-tribus), pouvaient-il avoir une notion confuse du problème. Probablement oui, si on en croît les mythes et les réponses religieuses qui ont émergées, sans doute sur la peur de la mort, qui amène à vouloir donner un sens à la vie.

Les algorithmes dans tout cela ?

Nous construisons des machines très performantes capables d’une grande autonomie de décision et d’action, éventuellement capables de se reproduire (en construire d’autres) et de s’améliorer de façon autonome. Mais ont-elles une conscience d’exister ?

Il est vrai qu’au départ ce sont les humains qui les ont construites et ont implanté leurs algorithmes. Mais ces algorithmes de plus en plus inspirés de réseaux neuronaux qui sont capables d’apprendre, donc d’évoluer peuvent-ils devenir entièrement autonomes que cela ait été essayé dans leur programmation ou que cela résulte d’une erreur (bug) et (c’est la grande peur de certains) d’échapper à notre contrôle et devenir totalement indépendants. Ces algorithmes peuvent-il aboutir à leur donner une conscience d’exister par des « boucles rétroactives).  Si c’est le cas cela ne serait-il pas un handicap (se mettre à réfléchir et hésiter) ou serait -ce un avantage ?

Est-ce la conscience qui donne un avantage au Sapiens ?

A première vue, il n’est pas évident que se préoccuper de ses sujets existentiels soit un avantage au niveau de l’efficacité d’une société. Voir, par exemple, les sociétés totalitaires (nazisme, communisme stalinien et aujourd’hui dans une moindre mesure la société chinoise par exemple), où l’individu doit s’effacer devant le collectif.

Autrement, dit comme certains le préconisent, ces préoccupations sont-elles inutiles, futiles voire nuisibles. Au niveau de l’efficacité sans doute, mais comme cela semble ancré dans notre esprit, elles ont souvent fini par s’imposer contre toute attente.

Limites et confiance qu’on peut accorder au cerveau

La grande question est donc la nature de cette conscience liée à la nature de notre cerveau. Si cet organe est remarquable, il serait erroné de le sacraliser, car il n’est qu’une évolution d’une structure plus primitive. Il est remarquablement performant à traiter les problèmes courants que nous rencontrons dans notre environnement, mais il ne sait traiter efficacement que ce qu’il a appris à connaitre.

Autrement-dit pour des questions à des problèmes auxquels il n’a pas été pas confronté, ses réponses sont sujettes à caution.

Soulignons toutefois, et cela est un atout majeur, que les réponses qu’il peut donner sont probablement meilleures que celles issues d’un simple hasard car c’est une propriété remarquable des réseaux neuronaux de donner une réponse pas complètement aléatoire si la question posée possède des corrélations avec d’autres questions à lesquelles il a déjà été confronté. 

Notre cerveau : auto-récursivité à tous les étages !

Notons la rétroaction, car c’est avec notre cerveau que nous fomentons ces doutes à son sujet…Par ailleurs c’est aussi avec notre cerveau que nous l’étudions, du moins sa constitution organique où les manifestations de son activité cérébrale ont une contrepartie physique, ce qui ne permet d’en connaître qu’une ombre, comme dans l’allégorie de la caverne de Platon.

Mais, n’est-ce pas ainsi de toutes nos connaissances, même dans les sciences physiques, car ce qui nous est accessible par nos expériences de physique, ce sont les phénomènes, c’est-à-dire, la chose telle qu’elle nous apparaît (l’ombre sur les murs de la caverne de Platon), mais certainement pas la réalité de la chose qui a vocation à être inaccessible !

  C’est dans ce sens qu’il faut orienter nos réflexions spéculatives : Comment pouvoir chercher ce que le cerveau ne sait pas en se servant de notre cerveau.

Nous voyons que nous sommes face à un problème auto-récursif qu’il va falloir tenter, non pas de dénouer car la conscience relève de cette auto-récursivité, mais de l’appréhender synthétiquement pour le comprendre dans sa complexité structurelle.

Le danger, c’est qu’il nous égare sans qu’on puisse en prendre conscience, car tant qu’il s’agit de physique, l’univers et le monde physique nous donnent quelques repères qu’il faut, certes, prendre avec toutes les réserves que nous avons évoquées, car c’est par notre interface (sens, instruments, théories) avec ce monde physique que nous l’appréhendons, mais s’agissant de question d’existence on est dans une métaphysique pure où même ces repères, aussi furtifs qu’ils soient, n’existent même pas.

Conclusion :

En suivant Platon, laissons à chacun sa conclusion…

[1] Ce fait est un truisme, si ce n’était pas le cas, nous ne serions pas là. Cela fait l’objet du “Principe anthropique faible”, qui serait plus convenable d’appeler “argument anthropique faible”. Il est beaucoup plus détaillé dans le livre où on se demande jusqu’où dans une approche réductionniste on peut aller.

En résumé, pour le vivant cela est permis par la diversité structurelle des couches électroniques régie par la mécanique quantique qui permet les molécules très complexes. En fait toute la physique avec ses éléments et ses lois d’interaction est à l’œuvre dans ce schéma.

Nous considérons que l’ADN est la clé de l’évolution et de la complexité extraordinaire du vivant où on ne peut que s’émerveiller de l’évolution à partir de structures très simples jusqu’à des êtres complexes comme nous où les différentes fonctions à réaliser sont effectuées par des organes spécialisés en interaction entre eux mais aussi avec d’autres formes du vivant,(bactéries, virus).

Et que dire de la reproduction sexuée où à partir d’un ovule fécondé minuscule; l’ADN architecte va construire un individu original mais selon un plan bien établi!

Mais cet ADN a lui aussi son ADN qui sont les quatre interactions (gravitation qui va fabriquer les grandes structures d’hébergement et contribuer à la fourniture d’énergie, l’interaction forte qui va construire les protons, les neutrons et intervient dans les noyaux atomiques, l’interaction faible qui permet le changement de nature des éléments (le rêve des alchimistes) et donc leur diversité et enfin au niveau de l’humain et de son environnement l’électromagnétisme qui régit les couches électroniques et permet la chimie. Ce sont ces interactions qui constituent l’ADN primaire dont les lois régissent entre autre notre ADN. Ces interactions ont-elles toujours existé ? Le modèle standard de la cosmologie (MS), nous dit qu’au tout début elles n’étaient pas séparées et ne se manifestaient pas (étaient masquées). Elles se sont découplées très tôt (en temps cosmologique du MS) et ont été à l’œuvre dès lors.

[2] Le nombre de planètes doit être gigantesque, car cela est associé au mécanisme de formation d’une étoile . En effet le moment cinétique doit être évacué pour ne pas contrarier l’effondrement du nuage de gaz qui va générer l’étoile, dans le cas des étoiles simples. Ce sont les planètes, qui compte-tenu de leur distance à l’étoile qui, malgré leur masse très inférieure à l’étoile font cela. Dans le système solaire si 99% de la masse est dans le Soleil, 99% du moment cinétique est dans les planètes. Donc l’existence d’un système planétaire pour chaque étoile est un phénomène générique, ce qui laisse à supposer que le nombre de planètes dans l’univers est supérieur à celui du nombre d’étoiles à savoir plus de cent mille milliards de milliards de planètes! L’opportunité pour que la vie ait pu se développer est important, nonobstant le silence des cieux ! On cherche des raisons à cela, comme celles évoquées par le paradoxe de Fermi et on essaie de quantifier le phénomène l’équation de Drake, prenant en compte, entre autres, la durée de vie d’une civilisation évoluée, mais dont certains paramètres sont si hypothétiques que cela ne vaut guère mieux qu’une réponse au doigt mouillé !

[3] On parle de protons libres “immortels”. Des protons peuvent se désintégrer en neutrons dans des réactions nucléaires au sein d’un noyau atomique (Réaction P + P -> deutérium + positron et neutrino, via l’interaction faible qui fait intervenir un boson W+, dans le Soleil par exemple) . De même des neutrons peuvent se désintégrer en protons dans des noyaux atomiques. Le neutron libre est instable avec une période de 15 mn environ. Il est stabilisé dans un puits de potentiel, comme celui des noyaux atomiques, en particulier le noyau d’Hélium, ce qui a permis de sauver les neutrons rescapés dans la nucléosynthèse primordiale.

Is our existence only possible in a universe made up of three spatial dimensions and one of time?

 Arguments

This topic has been studied in a few articles. Usually, these studies extrapolate what we know and show that the laws of physics that support the stability of our world are (presumably) only possible in such a configuration, although they do not completely rule out other possibilities.

 For example, it is pointed out that in Newtonian gravitation, the existence of stable orbits of planets, around a spherical star (of 3-dimensional volume whose surface is a 2-sphere) results from a law of gravitation decreasing in r², which is understandable because the action of gravitation is represented by an isotropic flow emanating from the spherical star of mass M, crossing the 2-spheres of radius r surrounding the star. This surface being equal to 4πr², the flux crossing a constant surface, is “diluted” on the surface of these 2-spheres in 1 / r².

In relativity the relationship is more complex because it is a 4-dimensional global spatio-temporal geometry that is defined, but in a stationary weak field (far from sources generating the “gravitational field”), Newtonian gravitation represents an efficient approximation.

With 4 dimensions of space, by transposing this, we would have a “hyper-star”, hyper-spherical of hyper volume in 4 dimensions, of “hyper-mass” HM, but whose law should, according to the same principle, decrease in 1 / r3 .

This is because the hypersurface of the hypersphere, delimiting the hypersphere, in the “hyperspace-time” with a 5 dimensions signature {-, +, +, +, +}, (if we consider a single temporal component, associated with the four of space), is a 3- sphere.

In a four dimensional “Newton-like mechanics” , this configuration would not produce stable orbits, where the planet would remain long enough at the same distance from the star, star itself stable during this time, as requested for the emergence of life.

 Would it be in this hypersurface of signature {-, +, +, +}, that we, humans, (who are three-dimensional beings in space), would live ?

In general relativity, if it is the case, the related phenomenology in this 4-dimensional sub-manifold of the 5-dimensional manifold (a brane?), would be described by the geometry of this sub-manifold.[1]

Anyway, the argument has its limits, because do we really know what physical representation and which experiences should be conducted for grasping the paramters of such “hyper mass”of an “hyper star” and what kind of field it would generate, especially in classical mechanics. [2] .

In relativity, we must find geodesics in the geometry of the “hyperspace-time”, that comply with the criteria of stability, compatible with our emergence.

It is also argued that the existence of stable atoms, as we know them, would be impossible. This would ruin the possibility of a world as we know it.

But, in a 5-dimensional “hyper-spacetime”, we do not really have any ideas on the representation of the associated phenomenology! See the chapter “Can we avoid an anthropomorphic approach?”.

Comments on these arguments

 The 3 + 1 dimensional configuration (three of space and one of time) results from a Newtonian approach. In relativity, this is not the case. The structure of space-time is not (3 + 1) but 4 and foliating it into (3 + 1) has no physical character (it’s totally arbitrary).

Therefore, as developed in other pages of this site [3], the null coordinate approach (Newmann-Penrose formalism), taking into account the fundamental role of light which gives the hyperbolic structure to our universe, would give a more physical representation than foliation (3 + 1).

Signature of the metric in general relativity

The hyperbolic structure of the metric of the general relativity is inherited from that of the special relativity metric which is (-, +, +, +), the time coordinate being associated with the “minus” sign and the three space coordinates with the “plus” sign, in Minkowski’s representation because, locally, special relativity applies (except on singularities where the theory is not valid).

Comments, on this topic.

In general relativity, a local basis defined by the tangent vectors at the global coordinates defined on the manifold, may present a different signature. For instance, inside the horizon of black holes, the four global coordinates can be simultaneously spacelike.

However, a local Minkowski base, which can be defined at a point, will still have the signature (-, +, +, +). The hyperbolic structure of space-time is well preserved as the Sylvester’s theorem guarantees it. Let us not forget that the coordinates are arbitrary. The signature (-, +, +, +) is valid in the form of Minkowski. In the Newmann-Penrose formalism, since the local basis has 4 null vectors, the signature would rather be written (0, 0, 0, 0).

Case where there are two global coordinates simultaneously timelike.

This case is usually considered as not compatible with the existence of life.

Keeping in mind what was said previously about the local metric which also applies in this strange case, let us point out that in relativity, there are solutions, like the Kerr and Kerr-Newmann space-times [4] , where, although the Minkowskian local signature of the metric remains {-, +, +, +} everywhere, in some regions there may exist simultaneously two global timelike coordinates (in this case t and φ in the spherical coordinates (t , r, θ, φ), generating a metric signature for these coordinates (t, r, θ, φ) of the type {-, +, +, -}.

 If this case is rare, it nevertheless exists, and its impossibility has never been demonstrated. This, pointed out by B. Carter [5], results in a flagrant violation of causality, with all its consequences. There are worldlines between 2 events A and B where A could have been the cause of B and B the cause of A, we can go back in time and many other temporal paradoxes are possible [6].

 However, it should be emphasized that these worldlines are not geodesic, they require an interaction with a phenomenon other than gravitation: for instance, the ejection of matter by a rocket causing an acceleration by reaction.

Thus, according to the definition given of general relativity, we can either consider that these solutions are not to be considered if we consider that only geodesics are described by general relativity [7], or that they are to be considered if one accepts other types of worldlines than the geodesics.

In the latter case, the spacetime of general relativity then serves as a “base” and the local spacetime where non-gravitational phenomena can exist and interact with bodies in spacetime is a “fiber”.

These examples show that the phenomenology described by general relativity is not compatible with the description of a universe with 3 dimensions of space and one of time since, in relativity, time and space are not physical, they are only shadows of spacetime, as stated in Plato’s allegory of the cavern.

Can we avoid an anthropomorphic approach?

This criticism has a more general character, it is certain that we seek to determine if other conditions could give the same phenomena as those which one observes. This implies a great effort to our mind! One is aware of the effort already necessary for understanding the concept of spacetime in relativity which destroyed those of space and time that we supposed inherent to our mind and that of indeterminism in quantum mechanics that ruins the basis of classical physics. Imagining more dimensions would be a step further!

If the weak anthropic argument [8] confirms us on the existence of conditions, (and also specifies limits), allowing to achieve what we observe, which is a truism, it does not say anything about possibilities which would be very different, but which structurally could give something of the same type, in a more or less evolved way.

The universe and its existence, like ours, is a subject where many mysteries will likely remain forever.


[1] In some theories, there are “branes” that have dimensions smaller than that of the space containing them. Here space is taken in the general sense which can contain dimensions of the time type. Let’s not forget the null type dimensions.

[2] If we do not understand very well what a hyper-mass could be in Newtonian mechanics, this does not pose a problem in relativity: The energy-momentum tensor Tμν would be defined for μ, ν varying from 0 to 4. But, let us keep in mind that even though the mathematical formalism is straightforward in relativity, its physical representation and the associated physical tests are problematic.

[3] A detailed description can be found in: http://www.astromontgeron.fr/SR-Penrose.pdf

[4] A rigorous analytical solution was found by Kerr in 1963 to the problem of rotating black holes, well after Schwarzschild’s solution for static black holes which dates from 1916. Note that the problem seemed simple, however, since a rotating black hole is totally defined by 2 parameters: its mass M and its angular momentum J. If the black hole is charged (which is unlikely in cosmology) a third must be added. parameter: the electric charge E. In this case the black hole also has a magnetic moment.

[5] Global Structure of the Kerr family of gravitational fields. Brandon. Carter. Phys. Rev. Vol. 174. Number 5,25 october 1968. A free translation in French is available in: http://www.astromontgeron.fr/A_Carter-68-F.pdf

[6] See a detailed analysis in: http://www.astromontgeron.fr/Trous-noirs-de-Kerr-M2-JF.pdf.

[7] This is the strict definition of the theory of general relativity which deals only with gravity. But, nothing prevents to consider the other hypothesis.

[8] “Argument” is more appropriate than “principle”.

Notre existence n’est-elle possible que dans un univers fait de trois dimensions spatiales et une de temps ?

Arguments en faveur d’une réponse positive 

Ce sujet a été étudié dans quelques articles. Habituellement, ces études extrapolent ce que nous savons et montrent que les lois de la physique qui soutiennent la stabilité de notre monde ne sont (vraisemblablement) possibles que dans une telle configuration, même si elles n’excluent totalement pas d’autres possibilités.

Par exemple, on fait remarquer qu’en gravitation newtonienne, l’existence d’orbites stables de planètes, autour d’une étoile sphérique (de volume à 3 dimensions dont la surface est une 2-sphère) résulte d’une loi de la gravitation décroissant en r², (rayon de l’orbite au carré), ce qui se comprend car l’action de la gravitation est représentée par un flux isotrope émanant de l’étoile sphérique de masse M, traversant les sphères de rayon r entourant l’étoile. Cette surface valant 4πr², le flux traversant une surface constante, se « dilue » sur la surface de ces sphères en 1/r². En relativité la relation est plus complexe, car c’est une géométrie globale spatio-temporelle à 4 dimensions qui est définie, mais en champ faible stationnaire (loin des sources générant le « champ gravitationnel »), la gravitation newtonienne représente une approximation utilisable.

Avec 4 dimensions d’espace, en transposant cela, on aurait une hyper-étoile, hyper-sphérique d’hyper volume à 4 dimensions, d’hyper-masse HM, mais dont la loi devrait, selon le même principe décroître en 1/r3, puisque l’hyper-surface de l’hypersphère, délimitant l’hypersphère dans l’hyperespace-temps à 5 dimensions de signature {-, +, +, +, +}, si on considère une seule composante temporelle associée aux quatre d’espace, est une sphère à 3 dimensions d’espace.

Ce pourrait être dans cette hypersurface, de signature {-, +, +, +}, que nous, qui sommes des êtres tridimensionnels en espace, vivrions et il resterait à décrire la phénoménologie afférente dans cette sous-variété à 4 dimensions de la variété à 5 dimensions[1].

En mécanique classique, cette configuration ne produit pas d’orbites stables où la planète reste suffisamment longtemps à la même distance de l’étoile elle-même stable pendant ce temps, comme cela semble jugé nécessaire pour l’émergence de la vie.

Notons que l’argument a ses limites, car sait-t-on vraiment comment serait le champ généré par l’hyper masse[2]  d’une hyper étoile en mécanique newtonienne ?

Si on revisite cela en relativité, on doit considérer les géodésiques de la géométrie des espaces temps, qui bien-sûr existent, mais effectivement il faudrait vérifier qu’il en existe certaines, satisfaisant aux critères de stabilité, compatibles avec notre émergence.

On fait également valoir que l’existence d’atomes stables serait impossible, ce qui ruine la possibilité d’un monde comme nous le connaissons. Mais un argumentaire du même type que celui développé pour les planètes peut aussi s’appliquer.

Quant à l’émergence d’êtres qui incorporeraient 4 dimensions d’espace, le tout dans un espace-temps à 5 dimensions, nous n’avons pas vraiment d’idées sur la représentation de la phénoménologique associée.

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Première critique

La configuration 3 + 1 dimensions (trois de l’espace et une du temps) résulte d’une approche newtonienne. En relativité, ce n’est pas le cas. La structure de l’espace-temps n’est pas (3 + 1) mais 4, et le décomposer en (3 + 1) n’a aucun caractère physique (c’est totalement arbitraire).

 Par conséquent, comme développé dans d’autres pages de ce site [3], l’approche des coordonnées nulles, prenant en compte le rôle fondamental de la lumière qui confère la structure hyperbolique à notre univers, est bien plus réaliste que la foliation (3 + 1).

Une meilleure façon d’explorer ce sujet serait donc de suivre le formalisme Newman-Penrose exposé dans d’autres pages de ce site.

Signature de la métrique en relativité générale

La relativité générale hérite de la structure hyperbolique de la métrique de la relativité restreinte qui est (-, +, +, +), la coordonnée temporelle étant associée au signe « moins » et les trois coordonnées d’espace au signe « plus », dans la représentation de Minkowski, du fait que localement la relativité restreinte s’applique (sauf sur les singularités où la théorie n’est pas valide). Deux remarques à ce sujet.

  1. En relativité générale, une base locale définie par les vecteurs tangents aux coordonnées globales définies sur la variété, peut sembler présenter une signature différente. Sous l’horizon de trous noirs, les 4 coordonnées peuvent, par exemple, être simultanément de type espace. Pour autant, une base locale de Minkowski, qu’on peut définir en un point, aura bien la signature (-, +, +, +). La structure hyperbolique de l’espace-temps est bien préservée, le théorème de Sylvester le garantit, n’oublions pas que les coordonnées ont un caractère arbitraire.
  2. La signature (-, +, +, +) est valide dans la forme de Minkowski. Dans le formalisme de Newmann-Penrose, comme la base locale comporte 4 vecteurs nuls, la signature s’écrirait plutôt (0, 0, 0, 0).

Cas où il existe 2 coordonnées globales simultanément de type temps.

En gardant à l’esprit ce qui a été dit précédemment au sujet de la métrique locale qui s’applique aussi dans ce cas étrange, signalons qu’en relativité, il existe des solutions, comme les espace-temps de Kerr et Kerr-Newmann, [4] où, bien que la signature locale Minkowskienne de la métrique reste {-, +, +, +} partout, dans certaines régions il peut exister deux coordonnées globales de type temps (en l’occurrence t et φ  dans les coordonnées sphériques (t, r, θ, φ), générant une signature de métrique pour ces coordonnées ( t, r, θ, φ)  du type { -, +, +, -}.  Si ce cas est rare, il existe pourtant, et son impossibilité n’a jamais été démontrée.

Ceci, mis en évidence par B. Carter [5] , a pour conséquence une violation flagrante de la causalité, avec toutes ses conséquences. Il existe des lignes d’univers entre 2 événements A et B où A a pu être la cause de B et B la cause de A, on peut remonter le temps et bien d’autres paradoxes temporels sont possibles. [6]

Cependant il faut souligner que ces lignes d’univers ne sont pas géodésiques, elles nécessitent une interaction avec un phénomène autre que la gravitation : par exemple l’éjection de matière par une fusée provoquant une accélération par réaction.

Ainsi, selon la définition qu’on donne de la relativité générale on peut, soit considérer que ces solutions ne sont pas à prendre en compte si on ne considère que seules les géodésiques sont décrites par la relativité générale [7], soit qu’elles sont à prendre en compte si on accepte d’autres types de lignes d’univers que les géodésiques. Dans ce dernier cas, l’espace-temps de la relativité générale sert alors de « base » et les espace-temps locaux où les phénomènes non gravitationnels peuvent exister et interagir, ce qui amène à définir un couplage, sont des « fibres ».

Ces exemples montrent que la phénoménologie décrite par la relativité générale n’est pas compatible avec le cadre simple que lui confèrerait une description de l’univers par 3 dimensions d’espace et une de temps, par nature, puisqu’en relativité le temps et l’espace ne sont pas physiques, ils ne sont que des ombres de l’espace-temps, comme cela est exposé dans l’allégorie de la caverne de Platon.

La deuxième critique concerne l’approche anthropomorphique.

Cette critique a un caractère plus général, il est certain que nous cherchons à déterminer si d’autres conditions pourraient donner les mêmes phénomènes que ceux qu’on observe. Si le principe anthropique faible nous conforte sur l’existence de conditions, (en précisant des limites), permettant d’aboutir à ce qu’on observe, ce qui est un truisme, il ne dit rien sur des possibilités qui seraient très différentes mais qui structurellement pourrait donner quelque chose du même type, de manière plus ou moins évoluée, et encore moins sur quelque chose qu’on n’est même pas capable de concevoir.

L’univers et son existence, comme la nôtre, est un sujet où bien des mystères demeurent.


[1] Dans certaines théories, il existe des « branes » qui ont des dimensions inférieures à celle de l’espace les contenant. Ici espace est pris au sens général pouvant contenir des dimensions de type temps. N’oublions pas les dimensions de type nul.

[2] Si on ne conçoit pas très bien ce que pourrait être une hyper-masse en mécanique newtonienne, cela ne pose pas de problème en relativité : The tenseur énergie -impulsion Tμν serait défini pour μ, ν variant de 0 à 4.

[3] On trouve une description détaillée en : http://www.astromontgeron.fr/SR-Penrose.pdf

[4] Une solution analytique rigoureuse a été trouvée par Kerr en 1963 au problème des trous noirs en rotation, bien après la solution de Schwarzschild pour les trous noirs statiques qui date de1916. Soulignons que le problème paraissait pourtant simple puisqu’un trou noir en rotation est totalement défini par 2 paramètres : sa masse M et son moment angulaire J. Si le trou noir est chargé (ce qui est peu probable en cosmologie) il faut ajouter un troisième paramètre : la charge électrique E. Dans ce cas le trou noir possède aussi un moment magnétique.

[5] Global Structure of the Kerr family of gravitationnal fields.. Brandon. Carte,r.Phys. Rev. Vol. 174. Number 5,25 october 1968. Une traduction libre en français est disponible en : http://www.astromontgeron.fr/A_Carter-68-F.pdf

[6] Voir une analyse détaillée dans : http://www.astromontgeron.fr/Trous-noirs-de-Kerr-M2-JF.pdf

[7] C’est la définition rigoureuse de la théorie de la relativité générale qui ne traite que de la gravitation. Mais, rien n’interdit de considérer l’autre hypothèse.