Le paradoxe

Le fondement de la relativité est de considérer que la matière et l’énergie contribuent à définir la géométrie de l’espace-temps , donc ses géodésiques, auxquelles, en retour, elles se couplent en suivant, précisément  ces géodésiques

Ceci semble plutôt bien réalisé dans le modèle cosmologique où les « fluides » matière-énergie » suivent des géodésiques..

Par contre, dans la solution de Schwarzschild, qui est une solution dans le vide, à l’extérieur d’un corps massif à symétrie sphérique, ces géodésiques sont bien définies dans le vide, mais à part le vide lui-même (qu’on considère en effondrement), rien ne se couple avec ces géodésiques, sauf à ajouter artificiellement de la matière et de l’énergie à l’extérieur, ce qui est censé modifier la solution, si cela n’est pas marginal.

Lemaître avait considéré cette solution comme un cas limite du modèle cosmologique en l’absence de matière énergie.

Néanmoins cela reste paradoxal, et, de plus il est difficile de ne pas compléter la solution pour rendre compte de la stabilité du corps compact (tenseur, décrivant sa matière-énergie) , sauf si c’est un trou noir. Dans tous les cas ils sont supposés éternels.

La solution analytique maximale du trou noir avec son symétrique ne semble pas échapper au caractère paradoxal.

En fait, cette solution qui paraît simple n’est pas exempte de mystères.