Longueur de Planck, temps de Planck et masse de Planck [1]

 La longueur de Planck, le temps de Planck et la masse de Planck seront définis à partir des constantes fondamentales de la physique qui sont la vitesse de la lumière notée c, la constante gravitationnelle notée G et la constante de Planck notée h, [2] en utilisant des arguments dimensionnels. Dans le système MKS, leurs valeurs sont :

c = 299 792 458 m s^–1,

G ≈ 6,674 30 × 10⁻¹¹ m³ kg^{− 1} s^{− 2},

h ≈ 6,626 070 040 × 10⁻³⁴ kg m²s^{− 1}

h ≈ 1,054 571 800 × 10⁻³⁴ kg m² s^{− 1}

Pour c, c’est une valeur exacte (par définition), les autres sont des valeurs mesurées donc des valeurs approchées, la valeur de toutes ces constantes n’est pas prédite par la théorie, elles sont appelées paramètres libres [3]. Les dimensions de ces constantes sont répertoriées.

La longueur de Planck l_P sera donc définie par le produit le plus simple de ces constantes qui a la dimension d’une longueur, pour le temps t_P et la masse de Planck m_P, c’est le même principe mais pour un temps et une masse. Cela donne :

m_P = (hc / G) ^1/2 ≈ 2177 x 10 ^-8 kg,

t_P = (hG / c⁵) ^1/2 ≈5 391 x 10^-44 s

l_P = c.t_P = (hG / c³) ^1/2 ≈1,616 x 10 ^-35m,

Nous pouvons vérifier que ces valeurs ont la bonne dimension et avec les valeurs des constantes c, G, h, dans le système MKS, que leurs valeurs sont correctes.

Force de Planck

 En utilisant la loi f = m γ, où f est la force appliquée à la masse m et γ l’accélération résultante, en utilisant les valeurs de Planck pour les opérandes, on obtient,

f_P = m_P γ_P,

avec,

γ_P = l_P / (t_P ²) → f_P = c⁴ / G ≈1.21 x 10⁴⁴ Newtons (m.kg.s^{– 2})

Cette valeur énorme est indépendante de la valeur de la constante de Planck ! En d’autres termes, quelle que soit la valeur de h, on obtient ce résultat !

La force de Planck dans l’équation d’Einstein

Pour assurer l’homogénéité de l’équation d’Einstein, il faut multiplier le tenseur d’Einstein par une constante dimensionnée comme une force. Mais, quelle est la valeur de cette constante dimensionnée? Il est remarquable, que comme le montre l’équation d’Einstein ci-dessous, qu’à un facteur 8π près c’est la force de Planck qui figure dans cette équation.

G_µν= (8πG.T_µν)/c⁴ → (c⁴/G)G_µν= (8π.T_µν) → (f_p)G_µν= (8π.T_µν)

A ce titre, il ne va pas être étonnant, comme nous allons le montrer, de la retrouver en relativité générale dans sa présentation de nombreux domaines physiques.

La force de Planck est-elle une constante de l’univers en relativité ?

La relativité générale est une théorie géométrique de la gravitation.

Le modèle théorique est donc représenté par le membre de gauche qui est la partie géométrique, de l’équation. C’est ce qu’on doit associer à l’esprit du physicien qui a conçu la théorie.

Justification par l’équation d’Einstein

Le membre de droite qui exprime des contraintes physiques va amarrer cette belle construction intellectuelle au monde « réel », décrit par les phénomènes physiques, les seuls qui nous soient accessibles et qui vont être l’objet d’expériences pour valider le modèle théorique. Cet amarrage se fait via cette force de Planck qui joue le rôle d’un médiateur entre le monde théorique et le monde physique.

Rappelons-nous que le credo d’Einstein pour qualifier la cosmologie relativiste de cosmologie scientifique est que, contrairement à l’approche classique il n’y a pas un contenant (l’univers) et un contenu (les objets astrophysiques qui le peuplent), mais que cela fait un tout indissociable (un espace-temps) et que de ce fait, le monde sensible (les phénomènes) nous donne accès à la structure et caractéristiques de l’univers qui est un espace-temps. Notons au passage que dans cette approche, le temps et l’espace n’existent plus en tant qu’unités fondamentales et ne sont que des « ombres » (comme dans la caverne de Platon) de l’espace-temps, seule entité à laquelle on peut accorder un statut de grandeur physique fondamentale.

Quoi qu’il en soit, quelle que soit la géométrie, c’est toujours cette constante qui s’applique, donc à ce titre, comme on doit la retrouver partout dans toutes les solutions, on est alors fondé à la considérer comme une constante.

Elle a été construite à partit des grandeurs de Planck mais ne dépend pas de la constante de Planck, ce qui lui permet d’être valable à toutes les échelles.

 Puisqu’elle ne dépend pas de la valeur de la constante de Planck, peut-on la définir autrement ?

 De sa nature, on voit qu’ il faudrait une définition à partir de G et c, ce que l’analyse dimensionnelle nous donnerait.

Justification par la deuxième loi de Newton

Mais, par ailleurs, sa justification épistémologique pourrait aussi venir de la deuxième loi de Newton f = m γ, avec une valeur de m qui serait la masse de l’univers, la masse la plus grande par opposition à la masse de Planck qui est la plus petite.

Cela nous donnerait alors une valeur d’une accélération γ, dont la nature serait reliée à l’univers .

Dans des compléments voir: « L’énergie noire est-elle l’énergie du vide à l’échelle de l’univers? » sur ce même site, nous montrons comment cela pourrait expliquer la tension sur la mesure de la constante de Hubble..

Nous étudierons ces possibilités dans le cours du document.

Énergie du vide quantique

A l’échelle de Planck cette relation intervient dans le calcul de ce qu’on appelle l’énergie du vide. Cette énergie du vide possède une phénoménologie d’antigravité qui pourrait expliquer “l’énergie noire” de même phénoménologie, qui se manifeste par une constante cosmologique dans les équations d’Einstein, s’il n’y avait pas un désaccord monstrueux dans les ordres de grandeurs.

La constante cosmologique résultant de l’énergie du vide serait 10 ¹²² fois plus importante que ce qu’on observe et qu’on mesure dans l’univers.

Pour un complément d’information, voir l’article « L’énergie noire est-elle l’énergie du vide à l’échelle de l’univers? Mise à jour 10/12/21 » sur ce même site.

Commençons par souligner que l’on retrouve la force de Planck également dans d’autres phénomènes, tels que :

Ondes gravitationnelles

L’amplitude « a » de l’étirement et de la compression de l’espace est donnée par la formule :

a ≈ [2G /(c⁴r)] Q’’(t – r/c)

On remarque la constante :

2G/ c⁴ ≈ 1,65 x 10 ^-44 m^-1 kg^-1 s²

Cette constante, de valeur minuscule, qui a la dimension de l’inverse d’une force, qui intervient en facteur multiplicatif dans « l’élasticité [4]» de l’espace montre que l’élasticité de l’espace est très petite: l’espace est très rigide .

Sa valeur est le double de l’inverse de la force de Planck.

Dans cette formule, Q est le quadripôle du système émettant des ondes gravitationnelles, Q’’ est sa dérivée seconde, par rapport au temps.

Dans cet exemple, remarquons que la force de Planck intervient dans un phénomène qui concerne l’espace tout entier. Ceci est de nature à conforter son utilisation à l’échelle de l’univers.

Force gravitationnelle de 2 trous noirs en contact (Force gravitationnelle maximale entre 2 corps?)

Un trou noir de masse M a un rayon de Schwarzschild r_s (définissant un horizon) qui vaut :

r_s ≈ 2GM / c².

Si nous utilisons la loi [5]:

f = G m₁ m₂ /R²

Avec m₁ = m₂ = M.

Lorsque 2 trous noirs (qu’on a choisi identiques pour simplifier) ​​sont en contact, leur distance à leurs centres est R = 2r_s. L’insertion de ceci dans l’équation précédente donne :

f = G M² / (2r_s) ² = (c⁴GM²) / (4GM) ² = c⁴ / 16G

On retrouve toujours ce même facteur : c⁴ /G

Notons que l’on peut considérer cette force comme la force gravitationnelle maximale entre deux corps distincts puisqu’au-delà, les corps vont s’interpénétrer et perdre leur identité en fusionnant.

Notons la relation entre cette notion de force maximale et la rigidité de l’espace qu’on pourrait interpréter comme le fait qu’au-delà de cette force le continuum espace-temps se « déchirerait ».

La valeur de cette constante dans les différentes phénoménologies que nous décrivons n’est pas fortuite car cette constante dimensionnée est celle qui est utilisée (à un facteur multiplicatif non dimensionné près) dans l’équation d’Einstein pour assurer son homogénéité.

En effet, la relativité générale étant une théorie géométrique de la gravitation, il convient pour assurer l’homogénéité entre un membre géométrique et un membre physique, d’introduire une constante dimensionnée.

Ce qui est intéressant c’est que cette constante a la dimension d’une force!

Il faut donc s’attendre que ce concept de force joue un rôle essentiel en relativité.

Invariance de la force de Planck appliquée à l’univers. Masse estimée de l’univers

Ce facteur c⁴ / G, la force de Planck, joue un rôle qui manifestement ne se limite pas qu’au domaine microscopique régi par la mécanique quantique.

En particulier, comme nous l’avons indiqué, sa présence régissant l’élasticité de l’espace dans les équations des  ondes gravitationnelles montre qu’elle intervient à l’échelle de l’univers.

Puisque cette force « Planck » est indépendante de la valeur de la constante de Planck, faisons l’hypothèse hardie, que nous commenterons et critiquerons dans un chapitre ultérieur, que la force de Planck s’applique pour une valeur d’une constante de Planck modifiée, notée h_u, (h univers) où « la masse de Planck modifiée » serait par exemple égale à celle de l’univers. Notons que nous pouvons, tout aussi bien, considérer la taille de l’univers ou l’âge de l’univers pour déterminer l’échelle à considérer.

Ces points seront discutés.

L’idéal, comme nous ne faisons aucune hypothèse sur le modèle cosmologique à l’exception du fait qu’il est homogène et isotrope, serait de prendre un critère expérimental (une observable indépendante du modèle) pour déterminer cette échelle.

Le choix de la masse peut paraître inappropriée car, par l’approche que nous faisons, la force de Planck est liée à la constante cosmologique où la masse semble absente. Mais, prendre les autres paramètres (taille et âge) semblent se révéler équivalents dans la méthode que nous suivons. Optons donc pour la masse.

Les données actuelles attribuent une masse d’environ cent milliards (10¹¹) de masses solaires à notre galaxie (y compris matière noire) et le nombre de galaxies est estimé à environ 1000 milliards, 10¹² (ces chiffres sont récents, les chiffres antérieurs ont été révisés à la hausse).

Notons que ce comptage qui peut paraître “objectif” comporte de larges extrapolations et suppose implicitement une certaine taille à l’univers puisqu’il faut le considérer dans sa totalité et pas seulement dans sa partie observable.

Avec 10¹² galaxies de 10¹¹ masses solaires et une masse solaire de ≈ 2 x 10³⁰kg, nous obtenons :

Masse de l’univers = M_u ≈ 2 x 10⁵³ kg.

Comme la masse de Planck, (m_P ≈ 2 x 10^-8 kg), il faut multiplier par un facteur K ≈ 10⁶¹, pour obtenir la masse de l’univers avec la formule donnant la masse de Planck. Comme dans la définition de la masse de Planck, c’est sa racine carrée qui est impliquée, la constante h_u à utiliser, à la place de la constante de Planck h, est telle que :

h_u ≈ 10¹²² h.

Énergie du vide et constante cosmologique

Pour expliquer l’accélération de l’expansion de l’univers, on a introduit le concept d’énergie noire. Une solution mathématique pour l’énergie noire est la constante cosmologique. Comme l’énergie du vide produit une phénoménologie de ce type (répulsion) on a pensé qu’elle pourrait fournir une explication physique à cette constante cosmologique. Cette hypothèse a été écartée en raison d’un énorme écart (autour de 10¹²²) entre la valeur calculée de la constante cosmologique résultant de l’énergie du vide et sa valeur actuelle, mesurée par les cosmologistes.

Rappelons que le vide, considéré comme un champ quantique (solution de type oscillateurs harmoniques), de valeur d’énergie minimale E = h.c/(2.l) dans un volume l³, fait débat. Même en imposant que la longueur l soit supérieure à la longueur de Planck , cela donne une énergie par m³ d’environ 10¹¹³ Joules ce qui est énorme dont on a du mal à donner une signification physique. Si la cosmologie moderne est une application de la théorie de la relativité où on peut modéliser par une constante (constante cosmologique) dans l’équation d’Einstein, un fluide, non quantique, qui a les propriétés du vide, elle n’explique rien au niveau de sa nature physique.

Mais, poursuivant notre analyse dimensionnelle, l’énergie du vide doit être calculée non pas avec la constante physique de Planck h mais avec h_u,où c’est l’univers qui donne l’échelle, qui introduit le facteur 10¹²².

La dimension de la constante cosmologique étant [L]^-2 (inverse d’une longueur au carré) cela peut s’obtenir en calculant (T.c)^-2, ou T est l’âge de l’univers et c la vitesse de la lumière. Le calcul avec un âge de 13,7 milliards d’années donne une valeur de 0.6 10^-52 m^-2, à comparer avec la valeur mesurée de 1.088 10^-52.

Cette valeur sous-évaluée s’explique par le fait que dans notre analyse dimensionnelle nous ne prenons pas en compte la matière (baryonique et noire) dont l’effet, contraire à celui de la constante cosmologique, est de ralentir l’expansion. La valeur obtenue par l’analyse dimensionnelle correspond à une phénoménologie qui serait seulement due à la constante cosmologique. Elle est donc sous- évaluée, car en ne prenant pas en compte l’effet contraire de la matière.

Nous constatons que l’énergie du vide, ainsi évaluée, rend compte, en ordre de grandeur, de l’énergie noire constatée et de la valeur de la constante cosmologique associée. 

Justification de la pertinence physique du changement d’échelle.

D’un point de vue physique cette proposition peut être étayée par des considérations statistiques. On peut découper l’univers en cellules microscopiques. Au niveau d’une cellule microscopique l’état du vide qui subit des fluctuations liées au processus de création/annihilation de paires particule-antiparticules peut être représenté par une variable aléatoire gouvernée par une loi statistique, de Poisson par exemple. Dans tous les points du vide de l’univers les variables aléatoires associées à ces micro-cellules sont indépendantes.

La statistique nous dit que la courbe de distribution de la variable aléatoire de l’état du vide résultant de toutes ces variables aléatoire à l’échelle de l’univers est une variable aléatoire qui tend, quelle que soit la loi statistique au niveau microscopique, vers une loi de distribution normale (gaussienne) dont les paramètres, moyenne et variance, se calculent à partir des lois microscopique et de la configuration de l’univers en termes microscopiques.

Dans ces conditions, une énergie du vide à une échelle de l’univers a un sens physique et cette hypothèse peut être envisagée.

Longueur de Planck et temps de Planck à l’échelle de l’univers.

Pour calculer la longueur L et le temps T associés à l’échelle de l’univers, avec la même « force de Planck », les valeurs de l’échelle de Planck doivent être multipliées par:

K ≈ 10⁶¹.

En appliquant ceci, nous obtenons [6] :

 L ≈ l_P x 10⁶¹ ≈ 1,6 x 10^-35 x 10⁶¹ m ≈1, 6 x 10²⁶ m ≈1,7 x 10¹⁰ al : 17 milliards d’années-lumière.

T = t_P x 10⁶¹ ≈ 5,4 x 10^-44 x 10⁶¹s ≈5,4 x 10¹⁷ s ≈1,7 x 10¹⁰ ans. Cela fait 17 milliards d’années.

Compte tenu des inexactitudes dans les estimations de la masse de l’univers, on voit que l’on obtient des chiffres qui sont de l’ordre de grandeur de ce qui est adopté aujourd’hui, surtout si on tient compte du fait que la dynamique de l’univers décrit dans la méthode serait régie que par la constante cosmologique.

A l’inverse, pour obtenir les chiffres corrects, il suffirait de corriger la masse de l’univers où, par exemple, le nombre de galaxies serait estimé à 800 milliards, au lieu de 1000 milliards, que qui introduit un facteur de 0.8 dans les données ainsi calculées. 

Calcul de la constante de Hubble

Notons qu’on pourrait aussi calculer la constante de Hubble H₀ (on prend la valeur 70km/s/ Mpc, où Mpc est l’abréviation de mégaparsec) en considérant l’accélération de Planck, a_P pour l’univers où F_P est la force de Planck et M_U la masse de l’univers :

a_P= F_P/M_U = 1.21 x 10⁴⁴ /(1.6 10⁵³) = 7.5 x 10^-10 m.s^-2 et en comparant cette valeur à:

c.H0 = 3 x 10⁸ x 2.27 10^-18 =6.8 x 10^-10.m.s^-2

Qui a aussi la dimension d’une accélération.

La valeur de la constante de Hubble, déduite de l’analyse dimensionnelle par  a_P/c ≈ 77 km/s/Mpc,. Elle est surévaluée de 10% par rapport à notre hypothèse, mais nous restons dans les ordres de grandeur.

Numérologie ou propriété structurelle ?

Numérologie ?

Il semble assez surprenant qu’en ne faisant aucune hypothèse sur le modèle cosmologique, sur l’univers et sur son contenu, en utilisant uniquement la constante gravitationnelle G, la vitesse de la lumière c, avec la notion de force de Planck comme un lien unificateur, entre les échelles puisqu’elle n’en dépend pas, on obtienne les ordres de grandeur de l’univers, du moins tels qu’ils sont estimés aujourd’hui.

Propriété structurelle : C’est l’univers qui détermine la valeur de c et G !

Une explication raisonnable serait, qu’en fait, ces paramètres libres, ne sont pas libres du tout, mais sont déterminés par l’univers car liées à sa composition et à sa structure ! Autrement dit, si nous avons mesuré l’âge T, la taille L et la masse M de l’univers, nous pouvons en déduire les valeurs de c et G par les équations suivantes :

De L = c. T, on tire:

c = L / T = (1, 6 x 10²⁶ m) / (5,4 x 10¹⁷ s), soit:

c ≈3x 10⁸ m / s

De f_P = c⁴/G = M.L/T², on tire:

G=c⁴T²/ML=L⁴T²/T⁴ML= L³/(M T²)≈ (1,6 x 10²⁶m)³ /[(2 x 10⁵³kg) (5.4 x 10¹⁷s)²], soit:

G ≈7  x 10^-11m³ kg^{− 1}s^{− 2}

Les résultats sont approximatifs du fait des arrondis, car, dans l’exemple, nous n’avons gardé que deux chiffres dans les nombres pour le calcul. Avec tous les chiffres significatifs dans les nombres, par construction, des valeurs T, L et M, évidemment, nous récupérerions les bonnes valeurs.

Soulignons qu’il nous fallait ces deux équations, deux contraintes, dont celle nouvelle de la “force de Planck”, pour calculer les valeurs des deux inconnues Get c.

Par conséquent, dans cette approche, la “force de Planck”, une contrainte nouvelle et inattendue, est nécessaire. Son interprétation physique est “l’élasticité” de l’espace, un concept utilisé pour les ondes gravitationnelles, lié à l’inertie de l’espace. Nous développons ce point dans un chapitre ultérieur. Cela nous incite à explorer une analyse où elle jouerait un rôle primordial, en escomptant que ce nouveau fil directeur pourrait contribuer à éclairer la compréhension de la théorie.

Quelques commentaires sur cette analyse dimensionnelle

Comme nous avons utilisé largement le concept de masse et qu’il existe trois types de masse nous devons préciser le type de masse auquel nous nous référons. Il est aussi utile de rappeler, avant toute chose, que tout corps massif possède les trois types de masses, et que ces masses ont, en général, des relations entre elles.

 Masse gravitationnelle, déclinée en 2 catégories

Masse gravitationnelle active

Habituellement, lorsque nous considérons la masse de l’univers, nous nous référons à sa masse gravitationnelle active. C’est cette masse qui génère le « champ gravitationnel ».

En relativité générale, toutes les masses contribuent à la géométrie de l’espace-temps à laquelle chaque masse se couple en suivant une géodésique de cette géométrie.

En effet, en relativité générale, l’univers est modélisé par un espace-temps dont la géométrie est représentée, mathématiquement, par ce qu’on appelle une variété.

Ceci correspond au concept de masse active que la gravitation Newtonienne définit. Mais dans notre analyse dimensionnelle, ce n’est pas cette masse qui est concernée.

Cela invaliderait-il notre analyse, car nous n’abordons pas le bon concept de masse ?

 Masse gravitationnelle passive

La masse gravitationnelle passive d’un corps est le coefficient de couplage au champ gravitationnel généré par les masses actives. En relativité, les masses suivent les géodésiques de l’espace-temps générés par toutes les masses, c’est la manière dont le couplage s’opère dans cette théorie.

Masse inertielle

Elle est définie par la deuxième loi de Newton f = mγ, et c’est elle que nous avons utilisée dans notre analyse. Nous pouvons commencer par examiner les relations entre les masses.

En relativité, la masse inertielle de toute entité est égale à sa masse gravitationnelle passive, c’est le principe d’équivalence [7] qui est aussi valable en physique newtonienne mais seulement pour les corps pesants.

En mécanique classique la masse gravitationnelle active d’un corps est égale à sa masse gravitationnelle passive, d’après le principe de l’action-réaction. Donc en physique newtonienne toutes les masses sont égales. Ce qui est vrai pour une, l’est pour les autres.

En relativité, a priori, cela est moins évident, car la masse active peut faire intervenir des intégrations dans l’espace-temps pas toujours bien définies. Mais on peut essayer de définir ce que pourrait être la masse inertielle de l’univers par les arguments qui suivent.

L’équation d’Einstein fournit une solution, selon le principe de moindre action, qui est une géométrie pour l’univers, où tous les corps contribuent à sa définition et où, en retour, tous les corps suivent les géodésiques de la géométrie qu’ils ont définies.

Peut-on définir une inertie de l’univers?

En relativité générale l’univers est un système réputé “isolé”. Il est le “tout”, ce que sa description mathématique par une variété atteste. Il n’a aucun besoin de faire référence à autre chose que lui-même pour exister et être totalement décrit. Dans ces conditions définir une inertie semble impossible.

Mais, c’est oublier que la relativité générale ne traite que de la gravitation et que dans l’univers d’autres interactions existent qui peuvent avoir une interaction avec les masses et l’énergie régissant la structure de l’univers.

Ce couplage avec ces autres interactions est décrit en général au niveau d’espaces locaux, qu’on qualifie “d’internes”, en chaque point de l’espace-temps relativiste. Ces espaces internes qui sont donc en contact local avec l’espace relativiste peuvent interagir avec lui . Dans ces espaces internes, les lois des interactions autres que la gravitation et leurs couplages avec l’espace-temps relativiste sont décrites. Ces espaces internes sont tangents en chaque point de la variété qui décrit l’espace temps de la relativité générale. L’ensemble constitue un “fibré’ dont la variété décrivant l’espace-temps relativiste est appelée la “base”, et les espaces internes les “fibres”.

En conséquence, l’espace-temps de la relativité générale, défini par le principe de moindre action par l’équation d’Einstein qui décrit un univers “à l’équilibre” (stable), n’est pas un système isolé. Il peut être “perturbé” par d’autres interactions. Alors un concept d’inertie peut être introduit comme suit.

L’inertie de l’espace-temps relativiste sera sa résistance à un changement de cette situation gravitationnelle « stable », puisque définie par le principe de moindre action ; s’il n’y avait eu que la gravitation il n’y aurait pas eu de raison de sortir de cet état.

Donc, si, pour une raison étrangère à la gravitation,[8] localement, un corps s’écarte de la géodésique définie par la solution de l’équation d’Einstein, cela va être un bouleversement. En effet cela ne se traduira pas seulement par un changement local car, conformément à l’équation Einstein qui définit un univers global, avec ces nouvelles données, c’est toute la géométrie de l’univers entier qui est modifiée, même si cette modification est infinitésimale !

Ce n’est pas instantané, des ondes gravitationnelles seront émises en réaction inertielle à cette perturbation [9] et le nouvel état de l’univers ne sera achevé que lorsque les ondes gravitationnelles auront atteint la limite de l’univers, ces limites dépendant de la taille mais aussi de la géométrie de l’univers.

Cela peut prendre un temps infini. Une nouvelle solution stable, correspondant à une configuration modifiée des paramètres, émergera de cette solution précédente perturbée et ainsi de suite. De cette façon, nous voyons que nous pouvons définir la masse inertielle de l’univers : l’inertie de l’univers tout entier émerge de cette phénoménologie.

Remarquons que même en l’absence de matière baryonique et de rayonnement, ce type d’inertie peut être définie car la solution associée au cas d’une constante cosmologique seule donnée par l’équation d’Einstein procède du même principe de moindre action et doit présenter une inertie à toute tentative de perturbation.

Les ondes gravitationnelles se propagent dans cet espace-temps comme une réaction inertielle à cette perturbation. Les paramètres physiques, notamment le facteur G/ c⁴ associé à « l’élasticité » de l’univers qui va déterminer l’amplitude de la déformation transitoire de l’espace-temps jusqu’à ce qu’un nouvel état d’équilibre soit atteint, de cette propagation caractériseront les propriétés inertielles de l’univers entier.

Champ de Higgs et principe de Mach

 En physique moderne, la masse d’inertie est supposée provenir du couplage avec le champ de Higgs, [10] qui remplit l’espace. Notons que cette inertie, celle d’une particule par exemple, est localement définie par rapport à un référentiel extérieur, celui rempli par le champ de Higgs, où elle résiste à une accélération qu’on lui fait subir qui provoque un changement de vitesse.

Curieusement au dix-neuvième siècle E. Mach, sur des considérations philosophiques et mécaniques pour expliquer l’équivalence de la masse pesante et de la masse inerte, attribuait l’inertie des corps à l’interaction gravitationnelle entre toutes les masses de l’univers. L’inertie étant conférée par la gravitation il était alors naturel que la masse inerte soit égale à la masse gravitationnelle passive (masse pesante). Dans cette description c’est tout l’univers, dont c’est une propriété interne, qui est concerné. C’est clairement la même idée que celle que nous avons présentée comme l’inertie de l’espace-temps au chapitre précédent. Par contre, même s’il y a des points communs avec le couplage avec le champ de Higgs, qui remplit tout l’univers, la similitude de concept est moins évidente, sauf à supposer que ce champ de Higgs est généré par l’ensemble des masses de l’univers, ce qui ne semble pas être l’option retenue aujourd’hui.

La description de Mach, si elle est conforme à l’inertie de l’univers telle que la relativité générale la décrit, un univers ” à l’équilibre “, car satisfaisant au principe de moindre action où une perturbation locale entraine une réaction inertielle globale avec rayonnement en réaction, à part ce caractère de globalité, semble être très différente de la phénoménologie associée au boson de Higgs.

Le champ de Higgs a été construit pour expliquer la masse de certains bosons et celle de la matière puisque le formalisme quantique ne le permettait pas. Ceci semble lui conférer un caractère ad hoc. Peut-être que la nature est ainsi, mais il n’empêche qu’on peut ressentir une certaine frustration que ceci n’ait pas été inclut dans le formalisme quantique régissant les interactions, ceci étant renforcée par le fait que la masse des particules élémentaires ne peut être prédite et semble ne se déduire d’aucune loi .

Manifestement, c’est notre incompréhension du fait que l’énergie se manifeste tantôt sans masse et tantôt avec masse, avec la possibilité à tout moment, sous certaines conditions de passer d’un état à l’autre, sans qu’on en connaisse la raison, qui est en cause.

Une réflexion complémentaire sur ce point serait sans toute très utile pour mieux appréhender ces phénomènes.

Critiques sur cette approche

Une approche heuristique

Le principal reproche est qu’il s’agit d’une approche dimensionnelle qui, même si sa contribution heuristique est précieuse, n’est pas une théorie physique rigoureuse. C’est vrai, mais néanmoins, une telle approche nous a apporté des informations intéressantes, qui étaient probablement cachées dans les paramètres que nous avons utilisés. Au moins, elle a permis d’extraire cette information de ces paramètres, et il n’est pas sans espoir qu’il puisse fournir une ligne directrice à une nouvelle théorie.

De plus, dans ce document, nous n’avons pas toujours respecté l’approche relativiste. Mais étant une étude sur des ordres de grandeur, où l’on fait des hypothèses audacieuses, par exemple, l’estimation de la masse totale de l’univers, qui a considérablement évolué au cours des 20 dernières années, les résultats de ces approximations sont, au moins, instructifs.

Qu’en est-il du concept de force en relativité générale ?

Nous avons utilisé le concept de « force gravitationnelle » tandis qu’en relativité générale, qui est la théorie actuelle, utilisant un formalisme géométrique pour décrire la gravitation, ce concept est remplacé par la courbure de la géométrie de l’espace-temps

En effet si, contrairement à la mécanique classique, en relativité générale la gravitation n’est pas considérée comme une force, pour l’univers, dans son ensemble, nous avons défini son inertie qui est liée à un concept de force, induit dans la représentation de l’amplitude des ondes gravitationnelles [11] par le concept d’élasticité de l’espace que nous avions lié à l’inverse de la force de Planck, comme décrit dans un chapitre précédent.

Notes

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[1] Ce sujet fait suite à une proposition d’Edouard Bassinot, de définir une « force de Planck », définie par la deuxième loi de Newton avec les paramètres de Planck. J’ai été intrigué par la proposition et j’ai essayé d’en explorer les conséquences possibles. L’un d’eux serait que la constante gravitationnelle G et la célérité de la lumière c ne seraient pas des paramètres libres dans la théorie. Ils seraient imposés par les paramètres physiques (âge, taille et masse) de l’univers.

[2] h = h / 2π, à la place de h, est souvent utilisé, car la pulsation angulaire θ / s est plus pratique que la fréquence en physique. Le facteur 2π résulte du fait que 1 Herz est égal à 2π radians / seconde.

[3] Soulignons que la valeur des constantes G et c n’est pas prédite par la théorie. Ce sont ce que nous appelons des « paramètres libres ». La valeur exacte de c résulte d’une convention permettant de définir les unités de longueur et de temps ! Pour la constante h, également imprévisible (donc libre), la relation E = h.f, où f est la fréquence d’un photon et E son énergie permet de mesurer sa valeur. La constante h, introduite pour la première fois en physique pour le rayonnement du corps noir (voir un autre article sur le site), est omniprésente en mécanique quantique.

[4] L’élasticité est liée à l’étirement élastique d’un corps (par exemple un ressort) soumis à une contrainte d’étirement. Une faible élasticité offre une énorme résistance à la force d’étirement résultant en un petit étirement. L’équation aux dimensions de l’élasticité correspond à une longueur divisée par une force. En fait, 2G/c⁴ qui a la dimension de l’inverse d’une force n’est pas l’élasticité mais intervient en facteur multiplicatif dans la valeur de l’élasticité.

[5] Commentaires sur l’approche : La première objection qui vient à l’esprit est que cette approche est de type newtonien, nous avons utilisé la loi newtonienne, F = G.m₁.m₂ / r², donnant la force F d’attraction entre 2 corps, une de masse m₁ et l’autre de masse m₂, séparés par une distance notée r.

[6] Dans une année, il y a environ 3600 x 24 x 365 ≈ 3.15 x 10⁷ secondes et dans une année-lumière 9.45 x 10¹⁵ mètres.

[7] E. Mach, sous une approche philosophique, avait affirmé que l’inertie était d’origine gravitationnelle. Ceci expliquait le principe d’équivalence, car en fait, il ne s’agit pas de deux phénoménologies, mais de la même.

[8] Si la gravitation était uniquement impliquée, cela ne devrait pas se produire, car l’équation d’Einstein décrit l’univers le plus stable, celui avec l’énergie la plus faible possible. Mais ce sont d’autres interactions, comme l’électromagnétisme, qui peuvent perturber cette situation calme et parfaite.

[9] Ces ondes sont la réaction inertielle à un changement de la géométrie de l’univers sous une perturbation de l’état stable établi du système, où le mouvement de tout corps était géodésique. Aristote aurait appelé mouvement naturel le mouvement géodésique contrairement à celui résultant d’une perturbation qu’il appelait mouvements violents ! Cette émission d’ondes, comme réaction inertielle à une perturbation d’un état « naturel » d’un système est un processus général en physique. Par exemple, des ondes électromagnétiques sont émises, sous forme de réaction inertielle, lorsque l’on accélère une particule chargée. Cette émission s’accompagne d’une perte d’énergie de la particule accélérée : elle rayonne une partie de l’énergie qui lui est transférée par le processus qui l’accélère. Il en est de même pour les ondes gravitationnelles.

[10] Ce champ est (localement) scalaire. Le formalisme relativiste invoque un champ tensoriel ? Peut-on définir une compatibilité ou un couplage.[11] Pour être rigoureux, il faut rappeler que l’équation donnant l’amplitude des ondes gravitationnelles, citée dans un chapitre précédent, résulte d’une « linéarisation » du tenseur de Riemann dans un champ faible où la métrique relativiste g_μν est approchée par la métrique de Minkowski η_μν à laquelle on ajoute une perturbation h_μν supposée petite par rapport à 1 (g_μν ≈ η_μν + h_μν). Ce n’est pas de la relativité au sens strict mais une théorie « post-newtonienne ». Cela invaliderait-il les remarques conceptuelles que nous avons faites ou plutôt cela les modifierait-il ? Cette dernière proposition étant plus crédible du fait de leur validité en champ