Introduction

Cette propriété se manifeste dans la théorie de la relativité restreinte. Bien entendu elle est conservée dans le relativité générale puisque localement les lois de relativité restreinte s’appliquent.

Un invariant de vitesse dans la théorie de la relativité restreinte

1-Le principe de relativité

Einstein avait posé deux hypothèses quand il a finalisé la théorie de la relativité restreinte (1905).

• Les lois de la mécanique et de l’électromagnétisme sont les mêmes dans tous les référentiels inertiels (référentiels galiléens). Ces référentiels sont caractérisés par le fait qu’on ne « ressent aucune force » : on flotte, un peu comme les astronautes dans la station spatiale internationale où en fait ce n’est pas tout à fait un référentiel inertiel- micro-gravité, mais c’est pour illustrer le phénomène.
• Ces référentiels sont réputés « indiscernables » (pas de référentiel absolu ou préférentiel): des observateurs dans un habitacle fermé et opaque (sans vue vers l’extérieur) , ne pourraient pas déterminer, par des expérience locales de physique ou d’électromagnétisme, s’ils sont au repos ou en mouvement uniforme par rapport un supposé référentiel « repos » (l’espace absolu de la mécanique newtonienne).
• C’est le principe de relativité: pas de référentiel privilégié, ils sont tous équivalents.
• Pour le satisfaire, il faut établir un certain nombre d’équations décrivant les lois de transformation des coordonnées, (ce sont les transformations de Lorentz qui les avait établi de façon empirique, sans les fonder pour expliquer l’expérience Michelson-Morley), entre plusieurs référentiels inertiels.
• L’apport essentiel d’Einstein a été de fonder ces transformation.
• Ceci est en rupture totale avec la mécanique newtonienne et a des conséquences qui vont bien au delà de ce qu’on peut imaginer en raisonnant dans un contexte d’espace et de temps comme celui qu’on utilise en mécanique newtonienne, où on peut avoir l’impression qu’imposer un invariant de vitesse n’est qu’une contrainte accessoire.
• Cela va impliquer de faire table rase de nos concepts de temps et d’espace fondamentaux et indépendants.
• Émergence de l‘espace-temps.
• En effet, comme le déclarera Minkowski peu de temps après : »La seule réalité physique est l’espace-temps (un nouveau concept) dont l’espace et le temps ne sont plus que des ombres.
• Cet espace-temps, défini localement par l’intervalle d’espace-temps noté généralement « ds² » , une forme bilinéaire incluant l’espace et le temps, (en fait c’est un « tenseur », la forme bilinéaire étant sa représentation en géométrie analytique) est un invariant.
• Tous les observateurs inertiels, quelles que soient leurs vitesses uniformes relatives, pour un phénomène donné, s’accordent sur la valeur de ce ds² (et celle du s² qui en résulte, macroscopiquement, par intégration), alors qu’ils seront en désaccord pour les mesures d’espace et de temps séparément.
• On parle de perte de synchronisation universelle. Deux événements simultanés pour un observateur inertiel ne le seront pas pour tous les observateurs inertiels. Ceci résulte du fait qu’il n’existe pas d’espace et de temps absolu, comme en mécanique newtonienne qui servaient de référentiel absolu, en relativité.

2-La vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels inertiels

Une constante de vitesse déjà prédite par le principe de relativité

Ce deuxième postulat qui a paru aussi fondamental que le premier, en fait, précise une donnée expérimentale sur quelque chose qui était déjà présent dans le premier postulat, à savoir d’un invariant de vitesse. En effet les équations pour établir les transformations entre référentiels montre l’existence d’une constante de vitesse, mais n’en précise pas la valeur.

Si cette constante est infinie (propagation instantanée) on retrouve la mécanique newtonienne, si , pour satisfaire les observations, on la pose égale à la vitesse de la lumière on obtient la relativité restreinte.

Notons; qu’en fait la lumière n’est qu’un marqueur d’une propriété de l’espace-temps dont cette vitesse limite est une propriété structurelle. Ceci est développé dans des pages de ce site.

Une physique totalement différente

Cette propriété, qui peut paraître anodine dans un contexte newtonien, va totalement bouleverser la physique car elle confère à l’espace-temps une structure « hyperbolique » avec des feuillets qui si elle est bien décrite par les équations est très difficile voire impossible à concevoir par notre esprit forgé dans l’espace et le temps.

Il faut alors faire confiance aux mathématiques, en renonçant (au moins provisoirement?) à toute velléité de conceptualisation, pour admettre des phénomènes qui défient l’entendement (par exemple le paradoxe des voyageurs de Langevin).

Confirmations expérimentales de l’étrangeté de la relativité

Il nous reste l’expérience pour vérifier que les mathématiques ne nous égarent pas.

Bien que les effets de l’espace-temps soient très faibles dans notre monde sensible, les observations précises que nous avons pu faire, sous réserve d’erreurs d’interprétation, confirment ce que les mathématiques prédisent.

Une situation paradoxale pour notre esprit

Comme les mathématiques sont un produit de l’esprit humain, nous sommes dans une situation paradoxale où notre esprit produit des concepts qu’il est incapable de comprendre.

Ceci a été discuté plus en détail dans des pages sur le site, cela résulte du mécanisme de fonctionnement de notre cerveau qui ne peut concevoir que ce à quoi il a été confronté.

La puissance heuristique des mathématiques

Manifestement le langage mathématique est plus puissant pour décrire la nature que ne sont nos conceptions issues de notre expérience usuelle.

En effet la structure du formalisme qu’on a été amené à développer pour traiter un problème, lorsqu’il se révèle qu’il est particulièrement adapté à un phénomène à traiter, ce qui se manifeste par sa représentation la plus simple et synthétique, nous renseigne sur la structure du phénomène lui-même, puisque cette adaptation ne peut résulter que d’un morphisme entre les deux entités: méthode du meilleur ajustement.

L’outil adapté nous informe sur l’objet auquel il est adapté. Ceci révèle la puissance heuristique exceptionnelle des mathématiques.

Rappelons quelques exemples.

Penrose , associé à Newmann, sur sa conviction profonde que les géodésiques nulles jouent un rôle fondamental en relativité générale (en particulier dans la causalité) développe dans les années 60 un formalisme étrange, en rupture totale avec les usages, totalement contre-intuitif, mais qui rend compte de la manière la plus simple de la phénoménologie des trous noirs de Kerr et Kerr-Newmann.

L’étude des rotations spatiales dans un espace euclidien aboutit à un groupe SO(3), dont l’algèbre de Lie associée montre qu’il existe un autre groupe plus fondamental, le groupe SU(2) qui montre qu’il faut une rotation de 720°pour revenir à l’état initial et non pas 360° comme on aurait pu le supposer et comme semblait l’indiquer le groupe SO(3). Là encore, ce sont les mathématiques qui ont révélé la solution.

On pourrait objecter que les mathématiques n’apportent que des informations de type formel, alors que nous considérons des problèmes physiques. Mais, en fait, ce qui importe ce sont les lois de la nature, qui, elles, sont de type relations formelles et lorsqu’on analyse la connaissance de plus près on se rend compte que toute la science se décrit en termes de relations régissant les actions entre les objets, de même nature entre eux et avec les autres. C’est l’action qui compte, un objet qui n’agit pas n’existe pas (Leibnitz).

On trouvera des compléments sur d’autres pages de ce site.

Une approche constructive

En conclusion, il nous appartient de travailler à réconcilier ces deux parties de nous-mêmes. On voit que pour cela nous disposons d’un outil puissant. Ce sont les mathématiques qui devraient servir de guide pour réaliser cela.

Ceci nous conduira peut-être à une amélioration de notre mode de pensée. On ne peut que l’espérer et malgré tout avoir une certaine confiance, car la situation bien que paradoxale n’est pas sans intérêt car elle permet de faire avancer la science même si c’est à notre esprit défendant!

Pour conclure ajoutons qu’en mécanique quantique nous sommes confrontés à ce même type de problématique, voir d’autres pages de ce site.