L’énergie noire est-elle l’énergie du vide à l’échelle de l’univers? Mise à jour 01/03/21

Longueur de Planck, temps de Planck et masse de Planck [1]

 La longueur de Planck, le temps de Planck et le temps de Planck seront définis à partir des constantes fondamentales de la physique qui sont la vitesse de la lumière notée c, la constante gravitationnelle notée G et la constante de Planck notée h, [2] en utilisant des arguments dimensionnels. Dans le système MKS, leurs valeurs sont :

c = 299 792 458 m s1,

G ≈ 6,674 30 × 10−11 m3 kg− 1 s− 2,

h ≈ 6,626 070 040 × 10−34 kg m2s− 1

h ≈ 1,054 571 800 × 10−34 kg m2 s− 1

Pour c, c’est une valeur exacte (par définition), les autres sont des valeurs mesurées donc des valeurs approchées, la valeur de toutes ces constantes n’est pas prédite par la théorie, elles sont appelées paramètres libres [3]. Les dimensions de ces constantes sont répertoriées.

La longueur de Planck lP sera donc définie par le produit le plus simple de ces constantes qui a la dimension d’une longueur, pour le temps tP et la masse de Planck mP, c’est le même principe mais pour un temps et une masse. Cela donne :

mP = (hc / G) 1/2 ≈ 2177,10 -8 kg,

tP = (hG / c5) 1/2 ≈5 391,10-44 s

lP = c.tP = (hG / c3) 1/2 ≈1,616.10 -35m,

Nous pouvons vérifier que ces valeurs ont la bonne dimension et avec les valeurs des constantes c, G, h, dans le système MKS, que leurs valeurs sont correctes.

Force de Planck

 En utilisant la loi f = m γ, où f est la force appliquée à la masse m et γ l’accélération résultante, en utilisant les valeurs de Planck pour les opérandes, on obtient,

fP = mP γP,

avec,

γP = lP / (tP ²) → fP = c4 / G ≈1.21. 1044 Newtons (m.kg.s– 2)

Cette valeur énorme est indépendante de la valeur de la constante de Planck ! En d’autres termes, quelle que soit la valeur de h, on obtient ce résultat ! La force de Planck est un invariant de la physique que l’on retrouvera également dans d’autres phénomènes, tels que :

Invariance de la force de Planck appliquée à l’univers. Masse estimée de l’univers

Ce facteur c4 / G semble jouer un rôle général. Puisque cette force « Planck » est indépendante de la valeur de la constante de Planck, considérons la valeur d’une constante de Planck modifiée, notée hu, (h univers) où « la masse de Planck modifiée » serait égale à celle de l’univers.

Les données actuelles attribuent une masse d’environ cent milliards (1011) de masses solaires à notre galaxie et le nombre de galaxies est estimé à environ 1000 milliards, 1012 (ces chiffres sont récents, les chiffres antérieurs ont été révisés à la hausse).

Avec 1012 galaxies de 1011 masses solaires et une masse solaire de ≈ 2.1030kg, nous obtenons :

Masse de l’univers = Mu ≈ 2.1053 kg.

Comme la masse de Planck, (mP ≈ 2 .10-8 kg), il faut multiplier par un facteur K ≈ 1061, pour obtenir la masse de l’univers avec la formule donnant la masse de Planck. Comme dans la définition de la masse de Planck, c’est sa racine carrée qui est impliquée, la constante hu à utiliser, à la place de la constante de Planck h, est telle que :

hu ≈ 10122 h.

Énergie du vide et constante cosmologique

Pour expliquer l’accélération de l’expansion de l’univers, on a introduit le concept d’énergie noire. Une solution mathématique pour l’énergie noire est la constante cosmologique. Comme l’énergie du vide produit une phénoménologie de ce type (répulsion) on a pensé qu’elle pourrait fournir une explication physique à cette constante cosmologique. Cette hypothèse a été écartée en raison d’un énorme écart (autour de 10122) entre la valeur calculée de la constante cosmologique résultant de l’énergie du vide et sa valeur actuelle, mesurée par les cosmologistes.

Mais, d’après notre analyse dimensionnelle, l’énergie du vide doit être calculée non pas avec la constante physique de Planck h mais avec hu,où c’est l’univers qui donne l’échelle, qui introduit le facteur 10122.

En conséquence, l’énergie du vide, ainsi évaluée, rendrait exactement compte de l’énergie noire constatée et de la valeur de la constante cosmologique associée. 

Justification de la pertinence physique du changement d’échelle.

D’un point de vue physique cette proposition peut être étayée par des considérations statistiques. On peut découper l’univers en cellules microscopiques. Au niveau d’une cellule microscopique l’état du vide qui subit des fluctuations liées au processus de création/annihilation de paires particule-antiparticules peut être représenté par une variable aléatoire gouvernée par une loi statistique, de Poisson par exemple. Dans tous les points du vide de l’univers les variables aléatoires associées à ces micro-cellules sont indépendantes.

La statistique nous dit que la courbe de distribution de la variable aléatoire de l’état du vide résultant de toutes ces variables aléatoire à l’échelle de l’univers est une variable aléatoire qui tend, quelle que soit la loi statistique au niveau microscopique, vers une loi de distribution normale (gaussienne) dont les paramètres, moyenne et variance, se calculent à partir des lois microscopique et de la configuration de l’univers en termes microscopiques.

Dans ces conditions, une énergie du vide à une échelle de l’univers a un sens physique et cette hypothèse peut être envisagée.

Longueur de Planck et temps de Planck à l’échelle de l’univers.

Pour calculer la longueur L et le temps T associés à l’échelle de l’univers, avec la même « force de Planck », les valeurs de l’échelle de Planck doivent être multipliées par:

K ≈ 1061.

En appliquant ceci, nous obtenons [4] :

 L ≈ lP x 1061 ≈ 1,6 10-35 x1061 m ≈1, 6 x 1026 m ≈1,7 1010 al : 17 milliards d’années-lumière.

T = tP x 1061 ≈ 5,4 10-44 x 1061s ≈5,4 x 1017 s ≈1,7 x 1010 ans. Cela fait 17 milliards d’années.

Compte tenu des inexactitudes dans les estimations de la masse de l’univers, on voit que l’on obtient des chiffres qui sont de l’ordre de grandeur de ce qui est adopté aujourd’hui.

A l’inverse, pour obtenir les chiffres corrects, il suffirait de corriger la masse de l’univers où, par exemple, le nombre de galaxies serait estimé à 800 milliards, au lieu de 1000 milliards.

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[1] Ce sujet fait suite à une proposition d’Edouard Bassinot, de définir une « force de Planck », définie par la deuxième loi de Newton avec les paramètres de Planck. J’ai été intrigué par la proposition et j’ai essayé d’en explorer les conséquences possibles. L’un d’eux serait que la constante gravitationnelle G et la célérité de la lumière c ne seraient pas des paramètres libres dans la théorie. Ils seraient imposés par les paramètres physiques (âge, taille et masse) de l’univers.

[2] h = h / 2π, à la place de h, est souvent utilisé, car la pulsation angulaire θ / s est plus pratique que la fréquence en physique. Le facteur 2π résulte du fait que 1 Herz est égal à 2π radians / seconde.

[3] Soulignons que la valeur des constantes G et c n’est pas prédite par la théorie. Ce sont ce que nous appelons des « paramètres libres ». La valeur exacte de c résulte d’une convention permettant de définir les unités de longueur et de temps ! Pour la constante h, également imprévisible (donc libre), la relation E = h.f, où f est la fréquence d’un photon et E son énergie permet de mesurer sa valeur. La constante h, introduite pour la première fois en physique pour le rayonnement du corps noir (voir un autre article sur le site), est omniprésente en mécanique quantique.

[4] Dans une année, il y a 3600x 24x 365 ≈ 3.15 107 secondes et dans une année-lumière 9.45 1015 mètres.