Espace-temps, espace, temps. Coordonnées type espace, type temps, type nul. Quelle réalité physique? mise à jour 10/02/21

Espace-temps: Qu’est-ce qu’il n’est pas ?

En relativité, l’espace-temps, contrairement à ce que son nom semble indiquer, n’est pas une concaténation de l’espace et du temps, pas plus qu’un mélange ou une composition d’espace et de temps, pour la raison très simple, qu’en relativité, le temps et l’espace ne sont pas des entités physiques.

Espace-temps: Un nouvel élément fondamental dépositaire de la réalité physique

Le concept d’espace-temps, est une entité indivisible, seul capable de représenter la « réalité physique » réduisant l’espace et le temps à n’en donner que des ombres, comme Minkowski (1907, se référant sans doute à l’allégorie de la caverne de Platon,) l’avait déclaré à propos de la relativité restreinte, ce qui demeure vrai en relativité générale. Par réalité physique, on entend qu’il y aura un accord par tous les observateurs, quels qu’ils soient, sur la nature et les paramètres du phénomène observé.

Qu’appelle-t-on réalité physique: Un exemple

Par exemple, supposons qu’on observe deux explosions d’étoiles (supernovas) dans l’univers. C’est un événement qui a un caractère physique propre indépendant de la manière dont il peut être observé.

Différents observateurs mesureront des distances, toutes différentes d1, d2, …dn, entre elles, et mesureront conjointement des intervalles de temps t1, t2, .ti,..tn, entre leur explosions, tous différents.

Mais si chacun calcule l’intervalle d’espace-temps si entre les deux explosions, à partir de ses propres données di, ti, alors ils vont trouver le même résultat (s1 = s2 =..si = ..sn = s). C’est cette isomorphie d’unicité, qui confère à l’espace-temps le statut de représentation de la réalité physique.

Pourquoi ne sommes nous pas familiers avec l’espace-temps

C’est ce concept d’espace-temps, probablement le plus difficile à se représenter, qui a donné le plus de mal aux scientifiques dans le cheminement des idées à propos de la relativité.

Les concepts de temps et d’espace, considérés en général comme des données immédiates de notre conscience, sont si ancrées dans nos structures mentales et habitudes de pensées, fondées sur notre expérience, qu’il est difficile de s’en détacher quand on traite des problèmes relatifs à l’espace-temps. En effet, dans notre environnement humain et terrestre, les effets spécifiques de l’espace-temps sont si infimes qu’il est difficile de le distinguer de ses ombres !

L’espace-temps synthétise en une entité l’espace, le temps et le mouvement

En effet, par exemple, l’équation d’Einstein définit l’univers par un espace-temps, qu’on modélise par sa géométrie, qui contient ces trois éléments dans les géodésiques.

Que reste-t-il du temps et de l’espace: Les coordonnées.

Au vu de ce qui est dit précédemment, on pourrait supposer, pas grand chose ! On va retrouver l’espace et le temps dans les coordonnées permettant de définir la métrique de l’espace-temps (ce qui permet de calculer l’intervalle d’espace-temps). Bien entendu ces coordonnées sont arbitraires et à ce titre on ne peut pas leur prêter de caractère physique, ce qui a été un traumatisme pour bien des scientifiques au début du vingtième siècle. L’espace et le temps ne servent que d’intermédiaires dans ce calcul. En fait on peut s’en passer en utilisant ce qu’on appelle des coordonnées nulles qui ont un caractère spatio-temporel et qui en général simplifient les calculs, du moins dans certains cas.

Notons qu’au début de la relativité restreinte on a tenté de sauver ces concepts par des artifices, comme la synchronisation de référentiels galiléens mais que cela ne s’appliquait qu’à un seul référentiel. Bien qu’il y ait des transformations de Lorentz pour traiter un cas plus général, cela devenait assez complexe et la relativité générale a sonné le glas de la méthode.

Le formalisme de Newmann-Penrose

Newmann et Penrose ont développé un formalisme utilisant des coordonnées nulles qui d’ailleurs conduisent à une structure locale de l’espace-temps de type spinoriel. Comme la relativité générale est de type tensoriel cela conduit à un formalisme assez complexe spino-tensoriel mais qui au vu de l’efficacité du procédé peut bien refléter la structure intime de l’espace-temps.

Le formalisme tétradique, utilisé en relativité générale, repose sur une base orthonormée pour définir l’espace-temps local qui est celui de la relativité restreinte. La relativité restreinte est généralement définie en coordonnées de Minkowski (t, x, y, z), dans un référentiel galiléen, où sont également définis les trajets des rayons lumineux.

 En rupture avec ce point de vue, nous proposons, par un nouveau paradigme, d’inverser le procédé en utilisant des coordonnées nulles, adaptées aux chemins lumineux, comme référence en relativité restreinte au lieu de celles de Minkowski qui sont un vestige de l’héritage de la mécanique newtonienne. Ceci est motivé par plusieurs raisons (corrélées).

Premièrement, comme c’est le fait de l’existence d’une vitesse « maximale » associée à la vitesse de la lumière qui implique la structure hyperbolique de l’espace-temps, les informations relatives à cette structure particulière de l’espace-temps devraient être inclues dans la nature des géodésiques suivies par la lumière, les rendant plus appropriés à la compréhension de l’espace-temps hyperbolique.

Deuxièmement, comme le nombre de référentiels galiléens différents est infini et qu’ils sont tous équivalents, le choix d’un d’entre eux est arbitraire, alors que le fait que la célérité de la lumière soit la même dans tous, la rend unique, donc non arbitraire.

On objecte souvent qu’un repère dont la base est constituée de vecteurs nuls n’est pas un « référentiel » galiléen synchronisable comme l’est un repère minkowskien. Mais cette « contrainte », héritée de l’analyse newtonienne, si elle est agréable à notre esprit n’a non seulement rien d’obligatoire mais ne peut que nous égarer en nous maintenant dans nos habitudes.

Comme les relations et les transformations entre une base minkowskienne et une base nulle ne posent aucun problème, un résultat acquis dans une base nulle peut être transposé si nécessaire dans une base minkowskienne, pour une éventuelle interprétation « newtonienne » et vice-versa.

Non seulement aucune restriction n’est à craindre dans l’utilisation d’une base nulle, mais l’interprétation qu’elle nous présentera sera plus conforme à la nature de la relativité puisque cette théorie tire son originalité précisément des propriétés de la lumière.

Nous affirmons donc que, par ce choix, comme plus d’informations sur la phénoménologie sont inclues dans le formalisme, cela simplifiera les calculs et éclairera la compréhension des propriétés structurales de cet espace-temps.

A titre d’exemple, nous montrons qu’en coordonnées nulles, telles que définies par le formalisme de Newmann-Penrose (NP) \ cite {Newman-Penrose}, le formalisme est plus simple.

Nous proposerons une interprétation phénoménologique de ce résultat.