{"id":880,"date":"2021-08-30T19:37:44","date_gmt":"2021-08-30T17:37:44","guid":{"rendered":"http:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/?page_id=880"},"modified":"2022-01-06T17:53:55","modified_gmt":"2022-01-06T16:53:55","slug":"expansion-de-lunivers-inflation-30-08-21","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/?page_id=880","title":{"rendered":"Expansion de l’univers, inflation (6\/01\/22)"},"content":{"rendered":"\n

Expansion de l’univers<\/h2>\n\n\n\n

On observe que toutes les galaxies s’\u00e9loignent les unes des autres d’autant plus rapidement qu’elles sont \u00e9loign\u00e9es, que la lumi\u00e8re \u00e9mise des objets est d’autant plus d\u00e9cal\u00e9e vers le rouge qu’ils sont \u00e9loign\u00e9s et que l’intervalle entre deux \u00e9v\u00e8nements subit \u00e9galement une dilatation temporelle. On interpr\u00e8te tous ces ph\u00e9nom\u00e8nes en faisant l’hypoth\u00e8se que l’espace est en \u00ab\u00a0expansion\u00a0\u00bb, dans le cadre de la m\u00e9trique de Robertson-Walker. <\/p>\n\n\n\n

Les ph\u00e9nom\u00e8nes d\u00e9crits ont un caract\u00e8re objectif et le propos n’est pas de les remettre en cause.<\/p>\n\n\n\n

Mais, au-del\u00e0 du caract\u00e8re myst\u00e9rieux de cette ph\u00e9nom\u00e9nologie (un espace qui se dilate), ceci s’appuie sur un feuilletage de l’espace-temps, en temps et espace, particulier qui, m\u00eame s’il est judicieux, est arbitraire. On sait qu’en relativit\u00e9, temps et espace pris s\u00e9par\u00e9ment n’ont pas de caract\u00e8re physique, celui-ci \u00e9tant l’apanage de l’espace-temps.<\/p>\n\n\n\n

De toute fa\u00e7on, il n’y aurait pas plus de raison d’attribuer un caract\u00e8re physique \u00e0 l’espace d\u00e9fini de cette mani\u00e8re qu’\u00e0 un autre d\u00e9fini en fonction d’un autre feuilletage.<\/p>\n\n\n\n

Cette interpr\u00e9tation est donc critiquable, car elle ne semble valide dans ce type de feuilletage.<\/p>\n\n\n\n

Une autre mani\u00e8re, plus conforme \u00e0 la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale, de d\u00e9crire cette ph\u00e9nom\u00e9nologie est de dire que les objets c\u00e9lestes d\u00e9crivent les g\u00e9od\u00e9siques d\u00e9finies par l’\u00e9quation d’Einstein, ce qui est ind\u00e9niable, et que cette structure particuli\u00e8re est une propri\u00e9t\u00e9 \u00ab\u00a0interne\u00a0\u00bb de l’espace-temps et non pas de l’espace, et que si nous observons ces propri\u00e9t\u00e9s dans l’espace (qui serait en expansion), cela est d\u00fb au processus exp\u00e9rimental d’observation et \u00e0 son interpr\u00e9tation. Ceci est explicit\u00e9 dans le livre \u00ab\u00a0Vous avez-dit Big- Bang\u00a0\u00bb.<\/p>\n\n\n\n

Acc\u00e9l\u00e9ration de l’expansion : constante cosmologique<\/h2>\n\n\n\n

Cette acc\u00e9l\u00e9ration qu’on constate exp\u00e9rimentalement est g\u00e9n\u00e9ralement imput\u00e9e (cela n’a rien de d\u00e9finitif, mais pour l’instant c’est l’hypoth\u00e8se la plus conforme aux constats exp\u00e9rimentaux) \u00e0 la pr\u00e9sence d’une constante cosmologique dans l’univers qu’on essaie de justifier par \u00ab\u00a0l’\u00e9nergie du vide\u00a0\u00bb malgr\u00e9 une \u00e9norme diff\u00e9rence d’\u00e9chelle. Nous discutons de cette diff\u00e9rence dans d’autres articles sur ce site, notamment \u00e0 propos de la force de Planck.<\/p>\n\n\n\n

Si l’interpr\u00e9tation physique est encore sujette \u00e0 caution, il faut bien pr\u00e9ciser le contexte g\u00e9om\u00e9trique, car rappelons que la relativit\u00e9 qui sous-tend la cosmologie est une th\u00e9orie g\u00e9om\u00e9trique de la gravitation. <\/p>\n\n\n\n

Expansion de l\u2019univers ou divergence des g\u00e9od\u00e9siques dans la vari\u00e9t\u00e9 repr\u00e9sentant l\u2019univers?<\/h2>\n\n\n\n

La constante cosmologique seule d\u00e9finit un espace-temps \u00e0 quatre dimensions \u00e0 sym\u00e9trie maximale (10 sym\u00e9tries), nulle elle correspond \u00e0 l’espace-temps de Minkowski (relativit\u00e9 restreinte), positive \u00e0 un espace-temps de De Sitter et n\u00e9gative \u00e0 un espace-temps d’anti- De Sitter. <\/p>\n\n\n\n

Ils sont tous des espace-temps o\u00f9 la courbure spatio-temporelle, repr\u00e9sent\u00e9e par le scalaire de Ricci est constante. <\/p>\n\n\n\n

Ceci implique que le tenseur de Riemann, d\u00e9pendant de la m\u00e9trique et de ses d\u00e9riv\u00e9es premi\u00e8res et seconde dont le scalaire de Ricci est issu par une double contraction a une fourme bien particuli\u00e8re: il ne comporte aucune d\u00e9riv\u00e9e de la m\u00e9trique. Sans rentrer dans les d\u00e9tails c’est la diff\u00e9rence de 2 produits tensoriels de la m\u00e9trique. La m\u00e9trique est d\u00e9crite dans des coordonn\u00e9es dont une de type temps est de signe contraire (dans la m\u00e9trique) \u00e0 celles de type espace.<\/p>\n\n\n\n

On comprend alors que pour que l’expression reste constante quand on parcoure une ligne d’univers o\u00f9 le temps est croissant, l’espace de signe contraire doit aussi cro\u00eetre pour maintenir la courbure constante. Bien sur il faut faire le calcul, avec la formule math\u00e9matique qui d\u00e9crit ces expressions, pour s’en persuader, l’argument ayant un caract\u00e8re analogique pour le ph\u00e9nom\u00e8ne.<\/p>\n\n\n\n

Certes, en faisant ainsi, on proc\u00e8de par analogie pour d\u00e9crire le ph\u00e9nom\u00e8ne. Il faut faire le calcul, avec la formule math\u00e9matique qui d\u00e9crit ces expressions, pour s\u2019en persuader.<\/p>\n\n\n\n

La congruence de g\u00e9od\u00e9siques caract\u00e9rise la structure interne de l\u2019univers<\/h2>\n\n\n\n

Nous allons montrer par un calcul simple comment montrer que, plut\u00f4t que de parler d\u2019expansion de l\u2019univers, il faut consid\u00e9rer cela comme une propri\u00e9t\u00e9 interne \u00e0 cet univers.<\/p>\n\n\n\n

Pour cela nous allons consid\u00e9rer la congruence de g\u00e9od\u00e9siques dans la m\u00e9trique de Robertson-Walker. Cette congruence d\u00e9crit comment un faisceau de g\u00e9od\u00e9siques, autour et au voisinage d\u2019une g\u00e9od\u00e9sique \u00ab directrice \u00bb, se comportent quand le param\u00e8tre affine de la g\u00e9od\u00e9sique \u00ab directrice \u00bb varie. Ceci d\u00e9crit la structure interne de la g\u00e9om\u00e9trie de la vari\u00e9t\u00e9 repr\u00e9sentant l\u2019espace-temps, car ce que d\u00e9crit essentiellement l\u2019\u00e9quation d\u2019Einstein, c\u2019est la dynamique de la gravitation (le \u00ab mouvement \u00bb) caract\u00e9ris\u00e9e par les g\u00e9od\u00e9siques dans cette th\u00e9orie g\u00e9om\u00e9trique de la gravitation.<\/p>\n\n\n\n

Pour une orientation donn\u00e9e de la variation, sa section circulaire peut varier (expansion\/contraction), se d\u00e9former (cisaillement) ou tourner (rotation). Ces informations sont d\u00e9crites par des param\u00e8tres, en particulier la param\u00e8tre d\u2019expansion (ou contraction), g\u00e9n\u00e9ralement d\u00e9sign\u00e9 \u03b8, <\/em>de la congruence qui est un scalaire et qui est le seul param\u00e8tre non nul, dans cette forme de m\u00e9trique. Il s\u2019\u00e9crit :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

          Le signe \u00ab nabla \u00bb (triangle sur la pointe) repr\u00e9sente la d\u00e9riv\u00e9e covariante. L\u2019\u00e9quation (1) \u2019est la divergence covariante du 4-vecteur g\u00e9od\u00e9sique U\u00b5<\/sup> de composantes (t, r, \u03b8, \u03c6), <\/em>conventionnellement not\u00e9es respectivement, 0, 1, 2, 3, <\/em>dont les composantes sont :<\/p>\n\n\n\n

U\u00b5<\/sup> = {1, 0, 0, 0}                                         <\/em>(2)<\/p>\n\n\n\n

Dans ces conditions, comme seul U0<\/sup><\/em> n\u2019est pas nul, l\u2019\u00e9quation (1) s\u2019\u00e9crit :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

  La d\u00e9riv\u00e9e partielle de U0<\/sup>est nulle car U0<\/sup> = 1, et les symboles de Christoffel valent :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Et a\u2019 d\u00e9signe la d\u00e9riv\u00e9e de a(t) par rapport \u00e0 t. En prenant, par exemple, la solution donn\u00e9e par les \u00e9quations de Friedmann avec k = 0 :<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Cette expansion \u03b8<\/em>, constante dans le cas d\u2019un univers de De Sitter est donc, intrins\u00e8quement, de caract\u00e8re g\u00e9om\u00e9trique, c\u2019est une propri\u00e9t\u00e9 interne \u00e0 cette g\u00e9om\u00e9trie, ind\u00e9pendamment de toutes les interpr\u00e9tations physiques qu\u2019on peut envisager.<\/p>\n\n\n\n

On voit que cette expansion constante des g\u00e9od\u00e9siques conduit \u00e0 une expansion de type \u00ab exponentiel \u00bb<\/p>\n\n\n\n

Cas d’un univers non vide<\/h2>\n\n\n\n

Quand il y a de la mati\u00e8re \u00e9nergie dans l’univers (mati\u00e8re froide, mati\u00e8re relativiste et rayonnement), on peut se demander vers quoi tend l’univers lorsque cette quantit\u00e9 de mati\u00e8re \u00e9nergie tend vers z\u00e9ro pour chercher quelle structure g\u00e9om\u00e9trique \u00ab\u00a0nue\u00a0\u00bb serait la trame d’un tel espace-temps.<\/p>\n\n\n\n

L’hypoth\u00e8se habituelle est que la courbure est nulle donc qu’un espace-temps tendrait vers l’espace-temps de Minkowski lorsque la mati\u00e8re-\u00e9nergie tend vers z\u00e9ro.<\/p>\n\n\n\n

Mais elle peut tout aussi bien tendre vers un espace de De Sitter ou anti-De Sitter qui a le m\u00eame niveau de sym\u00e9trie. Y-a-il une raison pour privil\u00e9gier l’une ou l’autre solution ? <\/p>\n\n\n\n

Par exemple si la constante cosmologique s’av\u00e8re \u00eatre la bonne solution pour notre univers, il n’y a pas mati\u00e8re \u00e0 s’\u00e9tonner, les 3 solutions se valent…<\/p>\n\n\n\n

Inflation primordiale<\/h2>\n\n\n\n

Ce paradigme, plut\u00f4t bien int\u00e9gr\u00e9 aujourd’hui dans le mod\u00e8le cosmologique, suppose que, tr\u00e8s t\u00f4t dans l’histoire de l’univers, une croissance de type exponentiel a eu lieu pendant un temps \u00e9gal \u00e0 au moins 100 fois l’\u00e2ge de l’univers, au moment o\u00f9 elle s’est produite.<\/p>\n\n\n\n

Ceci permet d’expliquer un certain nombre de ph\u00e9nom\u00e8nes constat\u00e9s sur l’homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 de l’univers, le probl\u00e8me de l’horizon, la courbure quasi nulle de la section spatiale dans la m\u00e9trique de Robertson-Walker et l’absence de monopoles magn\u00e9tiques.<\/p>\n\n\n\n

Le probl\u00e8me de l’horizon<\/h2>\n\n\n\n

L’\u00e9tude du RFC (rayonnement de fond cosmologique) montre qu’il est tr\u00e8s homog\u00e8ne (les inhomog\u00e9n\u00e9it\u00e9s sont de l’ordre de 10-5<\/sup>) . Dans un milieu, un gaz par exemple, l’homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 r\u00e9sulte des nombreuses collisions entre les atomes ce qui am\u00e8ne \u00e0 un \u00e9quilibre thermique qui suit une loi de type corps noir.<\/p>\n\n\n\n

Pour cela, il faut que les diff\u00e9rentes parties de l’univers aient \u00e9t\u00e9 en contact. Sans cette inflation, dans le mod\u00e8le standard, sauf conditions initiales tr\u00e8s particuli\u00e8res, ceci semble impossible. <\/p>\n\n\n\n

Notons qu’il s’agit d’un ph\u00e9nom\u00e8ne \u00e0 caract\u00e8re physique puisque c’est la limite au-del\u00e0 de laquelle o\u00f9 plus aucun signal ne nous parvient. Dans un univers dynamique cette limite d\u00e9pend du temps cosmologique, \u00e0 contrario de l’horizon dans la solution de Schwarzschild avec trou noir o\u00f9 elle est fixe.<\/p>\n\n\n\n

Le probl\u00e8me de la platitude de l’espace<\/h2>\n\n\n\n

Un argument avanc\u00e9 est que pour rendre compte de cette quasi-nullit\u00e9 de cette courbure, il aurait fallu des conditions initiales extraordinairement particuli\u00e8res, donc extraordinairement peu probables. <\/p>\n\n\n\n

L’argument est int\u00e9ressant, mais il faut faire remarquer que la \u00ab\u00a0platitude\u00a0\u00bb de la section spatiale d’un espace-temps n’a rien d’universel, car cet espace d\u00e9pend du feuilletage de l’espace-temps en temps et espace qui d\u00e9pend-lui m\u00eame des coordonn\u00e9es.<\/p>\n\n\n\n

Ainsi, pour un espace-temps de De Sitter par exemple, il existe des solutions o\u00f9 la section spatiale est \u00e0 courbure positive, n\u00e9gative ou nulle, pour le m\u00eame espace-temps, (d\u00e9crit math\u00e9matiquement par la m\u00eame vari\u00e9t\u00e9), certaines couvrant toute la vari\u00e9t\u00e9 d’autres seulement une partie, ceci d\u00e9pendant de coordonn\u00e9es.<\/p>\n\n\n\n

On peut donc \u00eatre dubitatif sur la valeur intrins\u00e8que et l’importance de cette courbure nulle pour la section spatiale qui n’a pas de caract\u00e8re physique.<\/p>\n\n\n\n

L’int\u00e9r\u00eat qu’on lui portait, dans les solutions sans constantes cosmologiques \u00e9tait sans doute li\u00e9 au fait que le destin de l’univers d\u00e9pendait de cette courbure (ferm\u00e9, ouvert, asymptotiquement infini). Mais avec la constante cosmologique, la donne a chang\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

Validation du paradigme de l’inflation<\/h2>\n\n\n\n

Pour \u00eatre valid\u00e9 ce paradigme doit faire l’objet de v\u00e9rifications exp\u00e9rimentales. <\/p>\n\n\n\n

S’il est vrai qu’il r\u00e9sout plusieurs probl\u00e8mes, pour les conditions initiales extraordinairement particuli\u00e8res on peut faire observer que le Big Bang est lui m\u00eame un \u00e9v\u00e8nement pas vraiment ordinaire et que si on l’accepte, on pourrait ne pas s’\u00e9tonner qu’il s\u2019accompagne d’un autre \u00e9v\u00e8nement du m\u00eame acabit.<\/p>\n\n\n\n

Il apparait que ce paradigme a connu de nombreuses versions depuis le d\u00e9but et que de nombreuses variantes existent et font partie de travaux de recherche, aujourd’hui .<\/p>\n\n\n\n

Le m\u00e9diateur quantique du champ scalaire \u00ab\u00a0l’inflaton\u00a0\u00bb est inconnu et si on a pens\u00e9 que ce pouvait \u00eatre le boson de Higgs, cette hypoth\u00e8se semble abandonn\u00e9e aujourd’hui.<\/p>\n\n\n\n

De plus le profil et les propri\u00e9t\u00e9s du champ scalaire associ\u00e9 \u00e0 l’inflation exigent d’importantes contraintes pour repr\u00e9senter le ph\u00e9nom\u00e8ne tel qu’on le d\u00e9crit, ce qui fait dire que si des contraintes aussi fortes que celles initiales requises pour un univers de g\u00e9om\u00e9trie spatiale plate, on ne voit pas bien l’int\u00e9r\u00eat d’ajouter ce paradigme, sauf s’il r\u00e9sout des probl\u00e8mes que l’ajustement fin des param\u00e8tres initiaux ne r\u00e9sout pas (probl\u00e8me de l’horizon, homog\u00e9n\u00e9it\u00e9, spectre des fluctuations, absence de monopoles magn\u00e9tiques). <\/p>\n\n\n\n

Il est certain que tous ces points donnent du cr\u00e9dit \u00e0 l’inflation, mais la confusion actuelle et la pl\u00e9thore de variantes montrent que l’histoire est loin d’\u00eatre termin\u00e9e. Seule une v\u00e9rification exp\u00e9rimentale non ambig\u00fce l\u00e8verait l’hypoth\u00e8que sur ce paradigme.<\/p>\n\n\n\n

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Expansion de l’univers On observe que toutes les galaxies s’\u00e9loignent les unes des autres d’autant plus rapidement qu’elles sont \u00e9loign\u00e9es, que la lumi\u00e8re \u00e9mise des objets est d’autant plus d\u00e9cal\u00e9e vers le rouge qu’ils sont \u00e9loign\u00e9s et que l’intervalle entre deux \u00e9v\u00e8nements subit \u00e9galement une dilatation temporelle. On interpr\u00e8te tous ces ph\u00e9nom\u00e8nes en faisant l’hypoth\u00e8se … Continuer la lecture de « Expansion de l’univers, inflation (6\/01\/22) »<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-880","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/880","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=880"}],"version-history":[{"count":13,"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/880\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1250,"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/880\/revisions\/1250"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=880"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}