{"id":3980,"date":"2025-12-03T11:51:29","date_gmt":"2025-12-03T10:51:29","guid":{"rendered":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/?page_id=3980"},"modified":"2025-12-03T11:51:29","modified_gmt":"2025-12-03T10:51:29","slug":"vitesse-limite-et-localite-3-12-25","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/?page_id=3980","title":{"rendered":"Vitesse limite et localit\u00e9 3\/12\/25"},"content":{"rendered":"\n

Vitesse limite, localit\u00e9, \u00e9quilibre local, global, stabilit\u00e9 des lois physiques et inertie 3\/12\/25<\/a><\/h1>\n\n\n\n

Table des mati\u00e8res<\/p>\n\n\n\n

Vitesse limite, localit\u00e9, \u00e9quilibre local, global, stabilit\u00e9 des lois physiques et inertie 3\/12\/25. 1<\/a><\/p>\n\n\n\n

Quelques consid\u00e9rations g\u00e9n\u00e9rales. 1<\/a><\/p>\n\n\n\n

R\u00f4le structurel de l\u2019existence d\u2019une vitesse limite dans la physique. 2<\/a><\/p>\n\n\n\n

Cas de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale. 2<\/a><\/p>\n\n\n\n

Une perturbation d\u2019un espace-temps \u00e9tablie par l\u2019\u00e9quation d\u2019Einstein ne peut provenir que d\u2019autres interactions entre les objets. 3<\/a><\/p>\n\n\n\n

Localit\u00e9 et relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale. 3<\/a><\/p>\n\n\n\n

L\u2019auto-couplage masse active-passive induit une repr\u00e9sentation globale de la gravitation fondamentalement diff\u00e9rente de celle de Newton. 5<\/a><\/p>\n\n\n\n

Vitesse finie des ondes gravitationnelles et principe de Mach. 7<\/a><\/p>\n\n\n\n

La lumi\u00e8re t\u00e9moigne de la structure conforme de l\u2019espace-temps. 9<\/a><\/p>\n\n\n\n

Fr\u00e9quence et distance. 10<\/a><\/p>\n\n\n\n

Vitesse finie et pass\u00e9. 11<\/a><\/p>\n\n\n\n

Notes. 11<\/a><\/p>\n\n\n\n

Quelques consid\u00e9rations g\u00e9n\u00e9rales<\/a><\/h2>\n\n\n\n

Le probl\u00e8me de localit\u00e9 qui a fait l\u2019objet de nombreux d\u00e9bats en m\u00e9canique quantique et trait\u00e9 entre autres par Bell dans ses in\u00e9galit\u00e9s est certainement \u00e0 rapprocher de l\u2019existence d\u2019une vitesse limite<\/a>1<\/sup><\/a>, qui implique que l\u2019effet \u00e9ventuel d\u2019un \u00e9v\u00e9nement se propage \u00e0 une vitesse inf\u00e9rieure ou \u00e9gale \u00e0 c <\/em>et n\u2019est pas instantan\u00e9ment \u201cconnu\u201d de tout l\u2019univers.<\/p>\n\n\n\n

A contrario, un syst\u00e8me dont l\u2019action d\u2019un de ses membres serait instantan\u00e9ment en contact causal avec tout l\u2019univers, comme la m\u00e9canique classique l\u2019autorise, permet de d\u00e9finir un temps universel, donc de disposer d\u2019un r\u00e9f\u00e9rentiel synchronis\u00e9 dans lequel l\u2019\u00e9tat \u201cpr\u00e9sent\u201d de l\u2019univers entier est d\u00e9fini et observable.<\/p>\n\n\n\n

Un \u00e9quilibre local dans l\u2019univers pourrait-il \u00eatre atteint, ind\u00e9pendamment de l\u2019\u00e9quilibre global ? L\u2019\u00e9quilibre global implique-t-il l\u2019\u00e9quilibre local en tout point ?<\/p>\n\n\n\n

L\u2019exemple de syst\u00e8mes autogravitants semble montrer qu\u2019un \u00e9quilibre, qu\u2019on peut caract\u00e9riser par un \u00e9tat stationnaire, n\u2019implique pas n\u00e9cessairement un \u00e9quilibre ind\u00e9pendant, \u00e0 une \u00e9chelle locale.<\/p>\n\n\n\n

Nous savons que les lois physiques d\u00e9rivent d\u2019un \u201cprincipe de moindre action\u201d, correspondant \u00e0 un \u00e9tat d\u2019\u00e9quilibre \u00e0 l\u2019\u00e9chelle consid\u00e9r\u00e9e, qui leur conf\u00e8rent une stabilit\u00e9, au moins pour des perturbations du premier ordre, \u00e0 cette \u00e9chelle.<\/p>\n\n\n\n

Avec une interaction instantan\u00e9e \u00e0 l\u2019infini, ce qui ne peut se concevoir que pour des interactions \u00e0 port\u00e9e \u201cinfinie\u201d<\/a>2<\/sup><\/a>, tout l\u2019univers serait concern\u00e9 par cet \u00e9quilibre, ce qui rend probl\u00e9matique des \u00e9quilibres locaux d\u00e9termin\u00e9s par le seul voisinage.<\/p>\n\n\n\n

On perdrait ainsi en diversit\u00e9 dans les \u00e9quilibres, puisqu\u2019ils ne concerneraient qu\u2019un seul objet<\/a>3<\/sup><\/a>, et corr\u00e9lativement en richesse ph\u00e9nom\u00e9nologique, un ph\u00e9nom\u00e8ne se manifestant en g\u00e9n\u00e9ral par un passage d\u2019un \u00e9quilibre local d\u2019un objet ou d’un syst\u00e8me \u00e0 un autre.<\/p>\n\n\n\n

Avec une interaction instantan\u00e9e l\u2019univers entier devrait passer instantan\u00e9ment d\u2019un \u00e9quilibre global \u00e0 un autre.<\/p>\n\n\n\n

Ceci pose alors le probl\u00e8me de l\u2019identit\u00e9 des objets locaux, puisque seul l\u2019univers devrait \u00eatre alors consid\u00e9r\u00e9 comme un objet physique \u00e0 part enti\u00e8re puisque lui seul serait soumis au principe de moindre action.<\/p>\n\n\n\n

R\u00f4le structurel de l\u2019existence d\u2019une vitesse limite dans la physique<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Le fait que la propagation des interactions li\u00e9es \u00e0 des ph\u00e9nom\u00e8nes locaux ne soit pas instantan\u00e9e joue donc un r\u00f4le essentiel dans l\u2019existence et le caract\u00e8re physique m\u00eame des objets, suppos\u00e9s localis\u00e9s dans l\u2019espace et le temps, puisque c\u2019est leur caract\u00e8re local et leurs degr\u00e9s de libert\u00e9 (leur ind\u00e9pendance relative \u00e0 une \u00e9chelle spatio-temporelle donn\u00e9e, condition de leur existence) qui sont mis en cause.<\/p>\n\n\n\n

Mais cela ne limite-t-il pas les \u00e9quilibres locaux \u00e0 des \u00e9quilibres pr\u00e9caires et limit\u00e9s dans la dur\u00e9e, le temps que le syst\u00e8me se \u201crelaxe\u201d, temps de relaxation qui d\u00e9pend de la taille de l\u2019ensemble consid\u00e9r\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

Cette vitesse limite ne joue elle pas un r\u00f4le similaire \u00e0 celui qu\u2019on attribue \u00e0 \u201cl\u2019inertie\u201d dans les ph\u00e9nom\u00e8nes d\u2019interactions sur les corps massifs ?<\/p>\n\n\n\n

Ce qui est certain, c\u2019est que m\u00eame si on n\u2019en cerne pas tous les attributs et attendus, l\u2019existence d\u2019une vitesse de propagation finie, inf\u00e9rieure \u00e0 une limite, de l\u2019information li\u00e9e aux ph\u00e9nom\u00e8nes physiques joue un r\u00f4le structurel essentiel dans toutes les lois physiques.<\/p>\n\n\n\n

Cas de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale<\/a><\/h2>\n\n\n\n

Les propri\u00e9t\u00e9s \u00e9nonc\u00e9es pour la relativit\u00e9 restreinte restent en vigueur au moins localement en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale puisque dans cette th\u00e9orie g\u00e9om\u00e9trique de la gravitation mod\u00e9lis\u00e9e par une vari\u00e9t\u00e9, par construction, l\u2019espace-temps local en un point (espace tangent \u00e0 la vari\u00e9t\u00e9) dont le r\u00e9f\u00e9rentiel est appel\u00e9 r\u00e9f\u00e9rentiel de Lorentz, est celui de la relativit\u00e9 restreinte.<\/p>\n\n\n\n

Mais il y a des diff\u00e9rences, comme la localisation spatio-temporelle des objets avec leurs param\u00e8tres associ\u00e9s (vitesse relative par exemple) en relativit\u00e9 restreinte<\/a>4<\/sup><\/a> qui peut se faire, bien que relativement, dans une structure d\u2019espace-temps fixe qui est un espace vectoriel.<\/p>\n\n\n\n

Cela est physiquement probl\u00e9matique<\/a>5<\/sup><\/a> en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale o\u00f9 l\u2019espace-temps est d\u2019une part une vari\u00e9t\u00e9 courbe qui n\u2019est pas un espace vectoriel et d\u2019autre part une structure dynamique et o\u00f9 les objets sont partie int\u00e9grante et constituante d\u2019une g\u00e9om\u00e9trie globale <\/a>6<\/sup><\/a> qu\u2019ils contribuent tous \u00e0 d\u00e9finir<\/a>7<\/sup><\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Ceci a pour cons\u00e9quence que si on modifie ou si on perturbe les attributs d\u2019un seul objet, la chrono-g\u00e9om\u00e9trie globale s\u2019en trouve affect\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n

La relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale \u00e9tant une th\u00e9orie de la gravitation qui ne prend en compte que l\u2019interaction gravitationnelle \u00e0 l\u2019exclusion de toutes les autres, on ne peut pas parler \u201cd\u2019\u00e9volution <\/a>8<\/sup><\/a>\u201d du syst\u00e8me puisque la vari\u00e9t\u00e9 quadridimensionnelle d\u00e9crit exhaustivement l\u2019espace-temps dans toute son \u00e9tendue spatiale et temporelle et ceci ind\u00e9pendamment de toute r\u00e9f\u00e9rence ext\u00e9rieure (nul besoin de structure pr\u00e9d\u00e9termin\u00e9e d\u2019espace-temps pour \u00eatre d\u00e9finie).<\/p>\n\n\n\n

Autrement dit tout ce qui peut se produire (sous l\u2019effet de la seule gravitation) est totalement d\u00e9termin\u00e9 et d\u00e9crit par la mod\u00e9lisation par la vari\u00e9t\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

Cette \u201c\u00e9volution\u201d peut-elle \u00eatre perturb\u00e9e et par quelles sources ?<\/p>\n\n\n\n

Une perturbation d\u2019un espace-temps \u00e9tablie par l\u2019\u00e9quation d\u2019Einstein ne peut provenir que d\u2019autres interactions entre les objets<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Rappelons que la gravitation est une interaction \u00e0 port\u00e9e \u201cinfinie\u201d, comme l\u2019interaction \u00e9lectromagn\u00e9tique, ce qui signifie que leurs bosons m\u00e9diateurs sont de masse nulle et se propagent \u00e0 la vitesse de la lumi\u00e8re alors que les interactions faibles et fortes sont \u00e0 port\u00e9e finies (en g\u00e9n\u00e9ral tr\u00e8s courtes) avec des bosons m\u00e9diateurs massifs.<\/p>\n\n\n\n

L\u2019intensit\u00e9 de l\u2019interaction gravitationnelle est extraordinairement faible par rapport \u00e0 l\u2019interaction \u00e9lectromagn\u00e9tique (environ 1041<\/sup> fois).<\/a>9<\/sup><\/a><\/p>\n\n\n\n

Son domaine de dominance qui va d\u00e9terminer la dynamique de l\u2019univers va se produire \u00e0 grande \u00e9chelle astronomique et cosmologique o\u00f9 le fait que la gravitation soit toujours attractive va pr\u00e9empter les interactions \u00e9lectromagn\u00e9tiques attractives et r\u00e9pulsives qui se neutralisent en g\u00e9n\u00e9ral \u00e0 cette \u00e9chelle<\/a>10<\/sup><\/a> alors qu\u2019elles sont ultra-dominantes \u00e0 l\u2019\u00e9chelle humaine, assurant la coh\u00e9sion des corps solides par exemple<\/a>11<\/sup><\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Il convient quand m\u00eame de v\u00e9rifier qu\u2019on n\u2019est pas dans des circonstances exceptionnelles qui feraient que cette hypoth\u00e8se ne serait pas valide (cas au voisinage des singularit\u00e9s par exemple en relativit\u00e9 o\u00f9 les densit\u00e9s de mati\u00e8re sont telles qu\u2019on ne peut pas ignorer les autres interactions), d\u2019autant que dans ces cas-l\u00e0, la th\u00e9orie \u00e0 utiliser reste \u00e0 construire.<\/a>12<\/sup><\/a><\/p>\n\n\n\n

En tout \u00e9tat de cause, la th\u00e9orie de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale d\u00e9finissant un univers d\u00e9crit par un mod\u00e8le \u00e0 l\u2019\u00e9quilibre, il est utile d\u2019\u00e9tudier sa sensibilit\u00e9 aux perturbations.<\/p>\n\n\n\n

Localit\u00e9 et relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale<\/a> <\/h2>\n\n\n\n

Les solutions de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale sont des univers dynamiques, \u00e9tablis par minimisation de l\u2019action de Hilbert, qui doivent prendre en compte tous ses constituants. Dans un langage newtonien, nous serions tent\u00e9s de dire : \u201cDans son \u00e9tat \u00e0 un instant donn\u00e9 et dans son \u00e9volution\u201d.<\/p>\n\n\n\n

Mais la pr\u00e9sentation formelle et rigoureuse du probl\u00e8me, comme nous le verrons, entre autres, quand nous pr\u00e9senterons et discuterons les d\u00e9bats \u00e0 l\u2019Acad\u00e9mie des Sciences, a profond\u00e9ment d\u00e9sorient\u00e9 les scientifiques.<\/p>\n\n\n\n

En effet, la vari\u00e9t\u00e9 \u00e0 quatre dimensions, d\u00e9finie par le calcul variationnel, garantissant un \u00e9quilibre (extremum) via le principe de moindre action, repr\u00e9sente l\u2019espace-temps en totalit\u00e9 et est donc globale. Cela ne va il pas \u00e0 l\u2019encontre de la localit\u00e9 que nous avions sacralis\u00e9e auparavant ?<\/p>\n\n\n\n

Rappelons qu\u2019en langage newtonien ceci indique que la vari\u00e9t\u00e9 d\u00e9crit l\u2019espace-temps dans son extension spatio-temporelle int\u00e9grale d\u00e9crivant tout l\u2019espace dans toute son \u00e9volution pass\u00e9e et future, offrant en quelque sorte une vision \u201cdivine\u201d de l\u2019univers, car tout ce qui s\u2019est pass\u00e9 et qui va se passer en tout lieu de cet univers est d\u00e9crit par la vari\u00e9t\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

Tout est d\u00e9termin\u00e9. Il semblerait donc n\u2019y avoir aucune libert\u00e9 possible !<\/p>\n\n\n\n

Une mod\u00e9ration s\u2019impose, car, comme nous l\u2019avons dit, cet \u00e9tat n\u2019est dict\u00e9 que par l\u2019interaction gravitationnelle, alors que d\u2019autres interactions existantes ne sont pas prises en compte. Pour que cela s\u2019applique, il ne faut pas que des r\u00e9gions spatio-temporelles, o\u00f9 la gravitation ne serait pas dominante, existent. En pratique, cela s\u2019applique \u00e0 l\u2019\u00e9chelle de l\u2019univers, pas trop pr\u00e8s des singularit\u00e9s et cela concerne les tr\u00e8s grandes structures.<\/p>\n\n\n\n

Heureusement, tout un espace-temps de libert\u00e9, sans effet notable sur la dynamique de l\u2019univers, reste ouvert, o\u00f9 les autres interactions vont jouer un r\u00f4le important, en particulier pour nous autres les humains.<\/p>\n\n\n\n

Regarder comment un syst\u00e8me \u00e9volue en fonction du temps physique n\u2019a pas la m\u00eame signification en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale qu\u2019en m\u00e9canique classique o\u00f9 il existe un seul temps (absolu et physique) et o\u00f9 cela a un sens universel et objectif.<\/p>\n\n\n\n

En relativit\u00e9 il y a autant de temps physiques possibles<\/a>13<\/sup><\/a> que d\u2019observateurs, donc chacun a une perception, en g\u00e9n\u00e9ral diff\u00e9rente de celle du voisin, de l\u2019\u00e9volution de l\u2019univers<\/a>14<\/sup><\/a>. Plus pr\u00e9cis\u00e9ment plut\u00f4t que de parler d\u2019\u00e9volution de l\u2019univers, il en explore le paysage spatio-temporel en empruntant un sentier particulier : sa ligne d\u2019univers.<\/p>\n\n\n\n

Ce qu\u2019on appelle \u201cles conditions initiales\u201d sont d\u00e9termin\u00e9es par les coordonn\u00e9es spatio-temporelles de l\u2019observateur, elles pr\u00e9cisent ses coordonn\u00e9es initiales correspondant \u00e0 un point de sa ligne d\u2019univers arbitrairement choisi.<\/p>\n\n\n\n

Soulignons que le caract\u00e8re d\u00e9terministe de la m\u00e9canique classique r\u00e9alise quelque chose de semblable puisque la connaissance des positions de toutes les masses des corps et de leurs vitesses \u00e0 un instant (absolu) donn\u00e9 permet de pr\u00e9dire le futur et calculer le pass\u00e9 du syst\u00e8me, en fonction du param\u00e8tre temps dans un espace euclidien (absolu), de structure non dynamique<\/a>15<\/sup><\/a>, avec un temps ind\u00e9pendant absolu (ce qui rend non ambigu le concept \u201cd\u2019instantan\u00e9\u201d du syst\u00e8me).<\/p>\n\n\n\n

Ceci permet par assemblage temporel de ces \u201cinstantan\u00e9s\u201d (feuilles) de construire un univers dans son extension spatio-temporelle, \u00e0 l\u2019image d\u2019une vari\u00e9t\u00e9, mais \u00e0 l\u2019inverse de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale o\u00f9 on proc\u00e8de par d\u00e9coupe d\u2019une vari\u00e9t\u00e9 spatio-temporelle en feuilles spatiales.<\/p>\n\n\n\n

En m\u00e9canique classique, l\u2019\u00e9quilibre donn\u00e9 par le principe variationnel s\u2019applique \u00e0 chaque instant pour chaque section spatiale \u00e0 la diff\u00e9rence de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale o\u00f9, de fa\u00e7on moins contrainte, il n\u2019est r\u00e9alis\u00e9 que globalement et indissociablement pour l\u2019espace-temps.<\/p>\n\n\n\n

La repr\u00e9sentation \u201cabsolue\u201d de la m\u00e9canique newtonienne pr\u00e9sente un caract\u00e8re d\u2019objectivit\u00e9 qui s\u2019impose \u00e0 tous les observateurs qui peuvent (en principe) s\u2019accorder sur des valeurs spatiales de distance et de temps s\u00e9par\u00e9ment et ind\u00e9pendamment entre deux \u00e9v\u00e9nements.<\/p>\n\n\n\n

A contrario, comme nous l\u2019avons signal\u00e9, la formulation en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale ne s\u00e9pare pas naturellement espace et temps, car ils sont int\u00e9gr\u00e9s dans une structure m\u00e9trique et l\u2019espace-temps a une structure dynamique pr\u00e9cis\u00e9ment d\u00e9pendante de la mati\u00e8re et si une possibilit\u00e9 d\u2019accord sur les ph\u00e9nom\u00e8nes de l\u2019univers et l\u2019univers lui-m\u00eame entre les observateurs est possible elle ne peut s\u2019op\u00e9rer qu\u2019\u00e0 travers un accord sur un mod\u00e8le d\u2019univers parmi un grand nombre d\u2019univers possibles qu\u2019il convient de d\u00e9terminer par des tests d\u2019hypoth\u00e8ses.<\/p>\n\n\n\n

Il est possible de feuilleter une vari\u00e9t\u00e9 pseudo-riemannienne, comme celle d\u00e9crivant l\u2019univers en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale, en sous vari\u00e9t\u00e9 spatiales (sections spatiales \u00e0 t = constante<\/em>), ce qui est utilis\u00e9 sous certaines conditions, au d\u00e9triment de la covariance, dans le formalisme ADM.<\/p>\n\n\n\n

L\u2019assemblage des feuilles<\/a>16<\/sup><\/a> en fonction de la coordonn\u00e9e temporelle, compte tenu de l\u2019int\u00e9gration de la coordonn\u00e9e temporelle dans une structure spatio-temporelle pas forc\u00e9ment s\u00e9parable, n\u2019est pas aussi naturelle et syst\u00e9matique que dans le cas de la m\u00e9canique classique.<\/p>\n\n\n\n

Comme les th\u00e9ories de gravitation relativiste et classique sont physiquement diff\u00e9rentes il ne faut pas s\u2019\u00e9tonner de ces diff\u00e9rences.<\/p>\n\n\n\n

L\u2019auto-couplage masse active-passive induit une repr\u00e9sentation globale de la gravitation fondamentalement diff\u00e9rente de celle de Newton<\/a><\/h2>\n\n\n\n

En relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale, compte tenu de l\u2019auto-interaction entre la masse gravitationnelle active et passive d\u2019un corps, on ne peut traiter le probl\u00e8me des N<\/em> corps que globalement, comme en atteste l\u2019\u00e9quation d\u2019Einstein qui va en d\u00e9crire la g\u00e9om\u00e9trie (courbure spatio-temporelle en tout point) qui r\u00e9sulte d\u2019un principe de moindre action<\/a>17<\/sup><\/a> concernant l\u2019univers, que toutes les masses contribuent \u00e0 d\u00e9finir en vertu d\u2019une m\u00eame loi, dans sa globalit\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

En effet, si la masse passive se couplait \u00e0 la masse active en vertu d\u2019une loi qui imposerait une localit\u00e9 \u00e0 la masse active, nous aurions un probl\u00e8me d\u2019infini pour l\u2019auto-couplage alors que cela ne se produirait pas pour l\u2019action vers les autres corps, \u00e0 moins de d\u00e9finir deux lois diff\u00e9rentes, une pour l\u2019auto-couplage et une autre pour l\u2019inter-couplage, ce qui serait assez surprenant et contraire \u00e0 l\u2019universalit\u00e9 de la d\u00e9finition de ces concepts.<\/p>\n\n\n\n

On peut noter que conceptuellement cette approche o\u00f9 tous les corps sont trait\u00e9s de la m\u00eame mani\u00e8re dans l\u2019\u00e9quation en g\u00e9n\u00e9rant un \u201cchamp global\u201d (en fait une courbure d\u00e9finissant des g\u00e9od\u00e9siques) auquel chaque corps est soumis, ce qui lui fait d\u00e9crire une g\u00e9od\u00e9sique, est plus \u201csym\u00e9trique et d\u00e9mocratique\u201d que celle de la gravitation newtonienne o\u00f9, dans le probl\u00e8me \u00e0 N corps, on devait s\u00e9parer le corps \u00e9tudi\u00e9 subissant l\u2019action des N-1 autres corps g\u00e9n\u00e9rant le champ auquel il est soumis.<\/p>\n\n\n\n

La th\u00e9orie de la relativit\u00e9 propose une solution \u00e9l\u00e9gante pour r\u00e9soudre ce probl\u00e8me, car le principe m\u00eame de courbure n\u2019est pas local, un point isol\u00e9 ne permettant pas de la d\u00e9finir puisque qu\u2019au minimum un ouvert infinit\u00e9simal contenant ce point doit exister.<\/p>\n\n\n\n

Comme cette courbure r\u00e9sulte de la configuration de toute la mati\u00e8re \u00e9nergie de l\u2019univers, ceci montre que les \u201cvrais\u201d param\u00e8tres physiques concernant la gravitation ne sont pas locaux mais globaux, comme en atteste le fait qu\u2019on ne peut pas d\u00e9finir localement un tenseur de gravitation mais seulement un pseudo-tenseur.<\/p>\n\n\n\n

C\u2019est une difficult\u00e9 conceptuelle majeure qui \u00e9t\u00e9 une source de difficult\u00e9s de compr\u00e9hension pour beaucoup de scientifiques, form\u00e9s \u00e0 la discipline newtonienne.<\/p>\n\n\n\n

Il faut toutefois souligner que s\u2019il n\u2019y avait que la gravitation qui agissait localement sur les corps et masses nous n\u2019aurions pas notre place dans cet univers totalement d\u00e9termin\u00e9 et st\u00e9rile.<\/p>\n\n\n\n

D\u2019autres interactions (\u00e9lectromagn\u00e9tiques, nucl\u00e9aires, collisions, \u00e9jection de mati\u00e8re, etc.) vont-elles perturber ce bel \u00e9quilibre modifiant les donn\u00e9es de la gravitation puisque certaines masses vont \u00eatre d\u00e9plac\u00e9es suivant d\u2019autres lois que celle de la gravitation, ce qui va conduire \u00e0 d\u00e9finir des couplages entre ces \u00e9l\u00e9ments \u201cext\u00e9rieurs\u201d et la gravitation et va en modifier, au moins pour ces objets, la dynamique et en cons\u00e9quence l\u2019espace-temps pour prendre en compte cette nouvelle disposition de masses.<\/p>\n\n\n\n

Concernant l\u2019\u00e9lectromagn\u00e9tisme, elle peut \u00eatre int\u00e9gr\u00e9e, au moins th\u00e9oriquement, et en pratique dans certains cas particuliers comme la solution de Reissner-Nordstr\u00f6m des trous noirs charg\u00e9s statiques \u00e0 sym\u00e9trie sph\u00e9rique et de Kerr-Newmann (trous noirs de Kerr charg\u00e9s<\/a>18<\/sup><\/a>) en couplant l\u2019\u00e9quation d\u2019Einstein avec celle de Maxwell.<\/p>\n\n\n\n

La solution obtenue prend \u201cnativement\u201d en compte la mati\u00e8re \u00e9nergie (tenseur sym\u00e9trique \u00e9nergie-impulsion correspondant \u00e0 la mati\u00e8re et \u00e0 la charge \u00e9lectrique) dans l\u2019\u00e9quation d\u2019Einstein et via l\u2019\u00e9quation de Maxwell, qui lui est coupl\u00e9e, l\u2019interaction \u00e9lectromagn\u00e9tique (tenseur antisym\u00e9trique \u00e9lectromagn\u00e9tique).<\/p>\n\n\n\n

B. Carter a propos\u00e9 une solution g\u00e9n\u00e9rale analytique (exacte)<\/a>19<\/sup><\/a> pour les g\u00e9od\u00e9siques suivies par des particules charg\u00e9es (ou non) dans le cas g\u00e9n\u00e9rique du trou noir de Kerr-Newmann qui recouvre tous les autres (Schwarzschild, Reissner-Nordstr\u00f6m, Kerr).<\/p>\n\n\n\n

Bien entendu, il y a d\u2019autres possibilit\u00e9s pour modifier le \u201ccours naturel\u201d de la ph\u00e9nom\u00e9nologie li\u00e9e \u00e0 la gravitation \u00e9ventuellement coupl\u00e9e \u00e0 l\u2019\u00e9lectromagn\u00e9tisme, mais on peut donc se demander si ces sources externes \u00e0 la gravitation modifient significativement la dynamique macroscopique de l\u2019espace-temps.<\/p>\n\n\n\n

Par exemple dans le cas d\u2019une fus\u00e9e fonctionnant par r\u00e9action utilisant le principe de conservation de la quantit\u00e9 de mouvement, on peut noter que si la fus\u00e9e (acc\u00e9l\u00e9r\u00e9e) ne suit pas de ligne d\u2019univers g\u00e9od\u00e9sique (sous l\u2019action de la seule gravitation), le centre de masse de la fus\u00e9e et de la mati\u00e8re \u00e9ject\u00e9e en suit une.<\/p>\n\n\n\n

Comme les interactions fortes et faibles sont \u00e0 tr\u00e8s courte port\u00e9e, elles n\u2019interviennent pas, sauf cas extr\u00eame, dans la dynamique de la gravitation. Concernant l\u2019\u00e9lectromagn\u00e9tisme, r\u00e9gie par le tenseur \u00e9lectromagn\u00e9tique antisym\u00e9trique, des interactions locales provoquant des mouvements de mati\u00e8re charg\u00e9e peuvent \u00eatre importants.<\/p>\n\n\n\n

Mais l\u2019univers \u00e9tant suppos\u00e9 \u00e9lectriquement neutre, les charges oppos\u00e9es se neutralisant \u00e0 grande \u00e9chelle on peut aussi n\u00e9gliger son effet \u00e0 cette \u00e9chelle. Par contre, via son tenseur \u00e9nergie-impulsion sym\u00e9trique, la charge \u00e9lectrique, comme la mati\u00e8re, g\u00e9n\u00e8re et se couple avec un champ gravitationnel. <\/a>20<\/sup><\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Autrement dit lorsque des \u00e9v\u00e9nements, qui modifient l\u2019\u00e9tat local du syst\u00e8me en respectant les lois de conservation locales, surviennent cela n\u2019est qu\u2019un changement de configuration, de modalit\u00e9, d\u2019incidence, en g\u00e9n\u00e9ral tr\u00e8s circonscrite sur les variables fondamentales qui r\u00e9gissent la dynamique de l\u2019univers.<\/p>\n\n\n\n

La ph\u00e9nom\u00e9nologie du pendule de Foucault plaide en faveur de cette hypoth\u00e8se.<\/p>\n\n\n\n

De la masse qui se transforme localement en \u00e9nergie cin\u00e9tique ou un rayonnement, ne change pas le bilan \u00e9nerg\u00e9tique local au niveau gravitationnel du fait du principe d\u2019\u00e9quivalence fort, mais pourrait, par contre, influer sur la dynamique locale des objets concern\u00e9s, sans influer sur la dynamique globale, du fait de la forme diff\u00e9rente du tenseur \u00e9nergie-impulsion entre la mati\u00e8re et l\u2019\u00e9nergie comme le rayonnement<\/a>21<\/sup><\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Ceci se traduit localement par des \u00e9quations d\u2019\u00e9tat diff\u00e9rentes et conduit \u00e0 des ph\u00e9nom\u00e9nologies diff\u00e9rentes, car la mati\u00e8re est de l\u2019\u00e9nergie condens\u00e9e localis\u00e9e alors que sa conversion en \u00e9nergie est du rayonnement qui se propage. Il faudra aussi tenir compte qu\u2019en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale, pour d\u00e9terminer les masses gravitationnelles actives, souvent on est amen\u00e9 \u00e0 consid\u00e9rer des flux traversant des surfaces.<\/p>\n\n\n\n

Les lois de conservation locales garantissent une stabilit\u00e9 vis-\u00e0-vis de ph\u00e9nom\u00e8nes globaux, m\u00eame si les configurations locales du syst\u00e8me peuvent \u00eatre diff\u00e9rentes, cela pourrait conduire \u00e0 des configurations globales \u00e9quivalentes du fait que m\u00eame si de la mati\u00e8re se change en \u00e9nergie, cela est pris en compte dans le bilan global que la relativit\u00e9 prend en charge.<\/p>\n\n\n\n

Il pourrait en r\u00e9sulter simplement une autre configuration de r\u00e9partition mati\u00e8re \u00e9nergie et impulsion \u00e9nergie parmi toutes celles qui sont possibles correspondant \u00e0 une autre repr\u00e9sentation du m\u00eame univers.<\/p>\n\n\n\n

Ces consid\u00e9rations, sp\u00e9culatives pour certaines, \u00e9tant faites soulignons que dans les cas qu\u2019on traite g\u00e9n\u00e9ralement les syst\u00e8mes, que la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale d\u00e9crit, mettent en jeu des masses consid\u00e9rables neutres et que l\u2019effet \u00e9ventuel de ces transformations \u201clocales\u201d serait en g\u00e9n\u00e9ral n\u00e9gligeable, \u00e0 l\u2019\u00e9chelle \u00e0 laquelle on se place, en particulier \u00e0 grande distance.<\/p>\n\n\n\n

Ainsi en cosmologie, au vu des approximations plut\u00f4t \u00e9normes d\u2019homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 et d\u2019isotropie que l\u2019on fait, le fait m\u00eame qu\u2019une \u00e9toile au cours du temps transforme une partie notable de sa mati\u00e8re en \u00e9nergie, en \u00e9jecte dans l\u2019espace peut sans doute compl\u00e8tement \u00eatre n\u00e9glig\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

Mais au niveau du principe, l\u2019analyse du ph\u00e9nom\u00e8ne reste int\u00e9ressante.<\/p>\n\n\n\n

Vitesse finie des ondes gravitationnelles et principe de Mach<\/a><\/h2>\n\n\n\n

Si dans beaucoup de solutions, en particulier celle que nous consid\u00e9rons, le champ est statique ou stationnaire, il faut rappeler que ce champ est fossile, la solution \u00e9tant \u201c\u00e9ternelle\u201d.<\/p>\n\n\n\n

Dans le cas plus g\u00e9n\u00e9ral o\u00f9 des corps sont en mouvement, la th\u00e9orie pr\u00e9dit une g\u00e9n\u00e9ration d\u2019ondes gravitationnelles<\/a>22<\/sup><\/a> de vitesse de propagation finie et \u00e9gale \u00e0 celle de la lumi\u00e8re.<\/p>\n\n\n\n

A l\u2019instar de l\u2019\u00e9lectromagn\u00e9tisme, et des th\u00e9ories de jauge en g\u00e9n\u00e9ral, ce champ d\u2019ondes, dont le graviton est cens\u00e9 \u00eatre le boson m\u00e9diateur dans une th\u00e9orie quantique, est une propri\u00e9t\u00e9 qui caract\u00e9rise la sym\u00e9trie de jauge.<\/a>23<\/sup><\/a><\/p>\n\n\n\n

Plus prosa\u00efquement, on l\u2019interpr\u00e8te comme un ph\u00e9nom\u00e8ne de r\u00e9action \u00e0 un changement de configuration.<\/p>\n\n\n\n

Ajoutons que la perte d\u2019\u00e9nergie, associ\u00e9e \u00e0 l\u2019\u00e9mission de ces ondes, conduit par exemple un syst\u00e8me binaire \u00e0 fusionner ce qui montre qu\u2019aucun syst\u00e8me de masses en interaction de ce type n\u2019est stable et qu\u2019\u00e0 terme tout devrait fusionner en trous noirs.<\/p>\n\n\n\n

Ceci rejoint les th\u00e9or\u00e8mes de singularit\u00e9s de Penrose et Hawking<\/a>24<\/sup><\/a> qui les d\u00e9clarent incontournables en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale. Ces singularit\u00e9s structurent la vari\u00e9t\u00e9 puisqu\u2019elles mat\u00e9rialisent des points particuliers de \u201cconvergences\u201d de la vari\u00e9t\u00e9 o\u00f9 aboutissent des faisceaux de g\u00e9od\u00e9siques incompl\u00e8tes.<\/a>25<\/sup><\/a><\/p>\n\n\n\n

La vitesse finie des ondes gravitationnelles semblerait donc plaider vers une r\u00e9habilitation de la localit\u00e9 puisqu\u2019un changement, \u00e0 supposer qu\u2019il ait une influence gravitationnelle, n\u2019est pas connu instantan\u00e9ment de l\u2019univers, m\u00eame si on doit consid\u00e9rer que leur description est int\u00e9gr\u00e9e \u00e0 la vari\u00e9t\u00e9 puisqu\u2019elle int\u00e8gre \u00e9galement le temps.<\/p>\n\n\n\n

Cela n\u2019est pas sans sugg\u00e9rer le principe de Mach<\/a>26<\/sup><\/a> tel qu\u2019Einstein l\u2019avait introduit dans sa th\u00e9orie stipulant que l\u2019inertie (la masse inerte) prenait sa source dans l\u2019interaction d\u2019un corps avec l\u2019ensemble des masses de l\u2019univers comme une r\u00e9action \u00e0 une tentative de changement de l\u2019\u00e9tat du syst\u00e8me form\u00e9 par l\u2019univers et qui \u00e9tant de nature gravitationnelle induisait la proportionnalit\u00e9 de la masse inerte avec la masse passive.<\/p>\n\n\n\n

Einstein s\u2019en explique longuement dans l\u2019introduction de son article de synth\u00e8se de 1916 <\/a>27<\/sup><\/a> et nul doute que cela a \u00e9t\u00e9 une source d\u2019inspiration majeure dans son \u00e9laboration de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale.<\/p>\n\n\n\n

Il persiste dans son attachement \u00e0 ce principe dans la cosmologie qu\u2019il \u00e9labore en 1918 en posant comme hypoth\u00e8se que l\u2019univers devait \u00eatre isotrope et homog\u00e8ne (principe copernicien), statique (ce qui correspondait \u00e0 l\u2019\u00e9tat connu de l\u2019univers \u00e0 l\u2019\u00e9poque et qui l\u2019a conduit \u00e0 introduire la constante cosmologique) et \u00eatre clos (g\u00e9om\u00e9trie spatiale hyper sph\u00e9rique), cette derni\u00e8re contrainte pour pr\u00e9cis\u00e9ment satisfaire \u00e0 ce principe de Mach (l\u2019inertie na\u00eet de l\u2019interaction avec toutes les masses de l\u2019univers).<\/p>\n\n\n\n

En effet, des solutions comme celles de Schwarzschild lui posaient des probl\u00e8mes, car le champ s\u2019annulant \u00e0 l\u2019infini, les corps ne devaient plus y avoir d\u2019inertie. Celle d\u2019univers de De Sitter, sans mati\u00e8re, paraissait<\/a>28<\/sup><\/a> encore plus probl\u00e9matique.<\/p>\n\n\n\n

En fait la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale ne satisfait que tr\u00e8s partiellement au principe de Mach. Certaines solutions y satisfont (cosmologie d\u2019un univers de poussi\u00e8re par exemple) mais beaucoup d\u2019autres n\u2019y satisfont pas. Einstein a d\u2019ailleurs fini par renier ce principe au b\u00e9n\u00e9fice d\u2019une interpr\u00e9tation plus physique fond\u00e9e sur des consid\u00e9rations en th\u00e9orie des champs.<\/p>\n\n\n\n

Le principe de Mach ne se laisse pas facilement mettre en \u00e9quation, les tentatives pour construire des th\u00e9ories relativistes<\/a>29<\/sup><\/a> conformes \u00e0 ce principe, au prix du renoncement \u00e0 d\u2019autres principes (comme le principe d\u2019\u00e9quivalence fort par exemple), n\u2019ont pas permis d\u2019atteindre totalement l\u2019objectif et n\u2019ont pas apport\u00e9 de contributions d\u00e9cisives.<\/p>\n\n\n\n

\u00c0 la lumi\u00e8re de la physique moderne cette interpr\u00e9tation par le principe de Mach de l\u2019inertie peut para\u00eetre na\u00efve, mais dans le contexte de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale o\u00f9 l\u2019ensemble de la mati\u00e8re- \u00e9nergie n\u2019est que le tissu d\u2019une seule entit\u00e9<\/a>30<\/sup><\/a>, \u00e0 d\u00e9faut d\u2019\u00eatre exacte, elle n\u2019est pas incoh\u00e9rente.<\/p>\n\n\n\n

L\u2019inertie na\u00eetrait d\u2019une r\u00e9action (avec g\u00e9n\u00e9ralement \u00e9mission d\u2019ondes gravitationnelles) au changement dans une configuration globale des masses en interaction gravitationnelle \u00e0 l\u2019\u00e9quilibre, condition n\u00e9cessaire pour arriver \u00e0 un nouvel \u00e9quilibre \u00e0 \u201cdistance et temps\u201d finis<\/a>31<\/sup><\/a> de la pr\u00e9c\u00e9dente. La vari\u00e9t\u00e9 doit rendre compte de ces \u201condes\u201d, ph\u00e9nom\u00e8ne inh\u00e9rent \u00e0 la description de la dynamique des corps, puisqu\u2019elle d\u00e9crit l\u2019univers dans toute sa dynamique. La perception de l\u2019univers par l\u2019observateur n\u2019y \u00e9chappe pas.<\/p>\n\n\n\n

Concernant ces ondes, il faut quand m\u00eame pr\u00e9ciser que l\u2019\u00e9tude des ondes gravitationnelles \u00e9mises et re\u00e7ues (dans un cadre perturbatif pour les ondes faibles par exemple) mettent en jeu des m\u00e9canismes assez complexes qui rendent leur interpr\u00e9tation d\u00e9licate dans le cadre de la th\u00e9orie covariante rigoureuse.<\/p>\n\n\n\n

La lumi\u00e8re t\u00e9moigne de la structure conforme de l\u2019espace-temps<\/a><\/h2>\n\n\n\n

On attribue \u00e0 la lumi\u00e8re un r\u00f4le profond qu\u2019on suspecte d\u2019\u00eatre fondamental dans l\u2019espace-temps. Si la lumi\u00e8re poss\u00e8de des propri\u00e9t\u00e9s diff\u00e9rentes de la mati\u00e8re, elles ne sont pas n\u00e9cessairement intrins\u00e8ques, elles peuvent n\u2019\u00eatre, au-del\u00e0 d\u2019un aspect formel, que le r\u00e9v\u00e9lateur de certains \u00e9l\u00e9ments de la structure de l\u2019espace-temps, la mati\u00e8re en r\u00e9v\u00e9lant d\u2019autres.<\/p>\n\n\n\n

Par \u201clumi\u00e8re\u201d il faut entendre au sens g\u00e9n\u00e9ral tout ph\u00e9nom\u00e8ne physique qui se propage \u00e0 cette vitesse limite commune dans tous les r\u00e9f\u00e9rentiels et comme les ondes \u00e9lectromagn\u00e9tiques sont d\u2019un usage pratique on s\u2019y r\u00e9f\u00e8re de fa\u00e7on g\u00e9n\u00e9rique.<\/p>\n\n\n\n

La propri\u00e9t\u00e9 g\u00e9om\u00e9trique de la lumi\u00e8re est que ses lignes d\u2019univers sont telles que le tenseur m\u00e9trique (ds\u00b2) est nul.<\/p>\n\n\n\n

E. Cartan montre d\u2019ailleurs dans un article<\/a>32<\/sup><\/a> en 1922, que nous commenterons au chapitre suivant, qu\u2019annuler une forme de m\u00e9trique conduit \u00e0 d\u00e9finir ce qu\u2019il appelle un univers \u201coptique\u201d o\u00f9, \u00e0 d\u00e9faut d\u2019une m\u00e9trique, ne subsistent que des relations conformes dont il d\u00e9finit les propri\u00e9t\u00e9s (\u00e0 d\u00e9faut de pouvoir d\u00e9finir une longueur spatio-temporelle on sait malgr\u00e9 tout en faire le rapport, car l\u2019homoth\u00e9tie est d\u00e9finie et subsistent les angles invariants par toute transformation conforme).<\/p>\n\n\n\n

Par ailleurs les lignes d\u2019univers de type nul sont toutes g\u00e9od\u00e9siques mais si la vitesse de la lumi\u00e8re n\u2019est pas affect\u00e9e par un \u201cboost\u201d du r\u00e9f\u00e9rentiel d\u2019\u00e9mission par rapport \u00e0 un r\u00e9f\u00e9rentiel de r\u00e9ception sa fr\u00e9quence (donc son \u00e9nergie) l\u2019est.<\/p>\n\n\n\n

C\u2019est une ph\u00e9nom\u00e9nologie diff\u00e9rente de celle de la mati\u00e8re vis-\u00e0-vis de ce boost qu\u2019il sera int\u00e9ressant d\u2019analyser.<\/p>\n\n\n\n

L\u2019\u00e9tude des g\u00e9od\u00e9siques de type nul renseigne sur la nature conforme de l\u2019univers (en quelque sorte son squelette) et elle r\u00e9v\u00e8le l\u2019existence de familles structurantes de g\u00e9od\u00e9siques nulles principales dont la description permet de classifier ces espaces<\/a>33<\/sup><\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Les \u00e9quations, donn\u00e9es par Painlev\u00e9 en 1921, de g\u00e9om\u00e9trisation en coordonn\u00e9es purement spatiales de la m\u00e9canique classique peuvent \u00eatre \u00e9tendues \u00e0 la solution de Schwarzschild en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale, m\u00eame si dans son article il fait une erreur sur le facteur conforme \u00e0 appliquer. Notons que sa m\u00e9thode s\u2019appuie sur ce qu\u2019on appelle le lagrangien g\u00e9od\u00e9sique auquel il se r\u00e9f\u00e8re en tant que \u00ab principe de Hamilton \u00bb dans son texte.<\/p>\n\n\n\n

Ceci n\u2019est ni fortuit ni banal, car dans ce type d\u2019espace \u201cvide\u201d o\u00f9 le tenseur de Riemann se r\u00e9duit au tenseur conforme de Weyl, la structure conforme joue un r\u00f4le essentiel.<\/p>\n\n\n\n

Concernant cette structure conforme, E. Cartan indique que s\u2019il existe quatre directions nulles principales dans les espaces temps d\u00e9finis par la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale elles se r\u00e9duisent \u00e0 deux doubles<\/a>34<\/sup><\/a> dans le cas de l\u2019univers \u00e0 sym\u00e9trie sph\u00e9rique que nous \u00e9tudions.<\/p>\n\n\n\n

On sait qu\u2019on peut \u201cd\u00e9composer\u201d le tenseur de Riemann \u00e0 quatre indices (20composantes ind\u00e9pendantes au maximum) par une combinaison utilisant la m\u00e9trique et deux tenseurs, le tenseur de Ricci \u00e0 deux indices (10 composantes ind\u00e9pendantes au maximum) qui en est la trace et le tenseur de Weyl \u00e0 quatre indices (10 composantes ind\u00e9pendantes au maximum) qui est le tenseur de Riemann expurg\u00e9 de toutes ses traces.<\/p>\n\n\n\n

C\u2019est ce tenseur de Weyl, invariant par transformation conforme, qui t\u00e9moigne de la structure conforme de l\u2019espace-temps et sa structure (ses sym\u00e9tries \u00e9videntes ou non) permet la classification des espaces temps.<\/p>\n\n\n\n

Cette structure conforme d\u00e9finit \u00e9galement la causalit\u00e9, sur laquelle repose fondamentalement toute la physique<\/a>35<\/sup><\/a>, puisque c\u2019est la lumi\u00e8re, en fait la valeur nulle de la forme, en d\u00e9limitant topologiquement les r\u00e9gions de pass\u00e9 et futur causal d\u2019un point de l\u2019espace-temps, via la repr\u00e9sentation du c\u00f4ne de lumi\u00e8re qui en d\u00e9finit les crit\u00e8res.<\/p>\n\n\n\n

Ces propri\u00e9t\u00e9s exclusives de la \u201clumi\u00e8re\u201d t\u00e9moignent de son r\u00f4le particulier dans la th\u00e9orie.<\/p>\n\n\n\n

On peut donc \u00eatre surpris par le fait que, alors que la m\u00e9trique est la variable fondamentale en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale, une structure de type conforme, qui n\u2019y fait pas r\u00e9f\u00e9rence, r\u00e9git la causalit\u00e9 \u00e0 laquelle la physique doit imp\u00e9rativement se soumettre.<\/p>\n\n\n\n

La m\u00e9trique s\u2019adresse, elle, \u00e0 la mati\u00e8re et \u00e0 ses observateurs en permettant de d\u00e9terminer des intervalles d\u2019espaces temps, non nuls, de type temps en particulier sur des lignes d\u2019univers.<\/p>\n\n\n\n

Fr\u00e9quence et distance<\/a><\/h2>\n\n\n\n

La lumi\u00e8re se propage toujours \u00e0 la m\u00eame vitesse dans tous les r\u00e9f\u00e9rentiels galil\u00e9ens (locaux ou globaux) mais sa fr\u00e9quence observ\u00e9e d\u00e9pend du r\u00e9f\u00e9rentiel. Ceci fait qu\u2019on ne consid\u00e8re, g\u00e9n\u00e9ralement, pas la trajectoire suivie par la lumi\u00e8re, elle-m\u00eame, comme un r\u00e9f\u00e9rentiel (synchronisable) en relativit\u00e9 restreinte. Le balisage, par un param\u00e8tre affin, ne peut pas se faire par le temps propre, ou une grandeur de type espace comme pour les g\u00e9od\u00e9siques de type temps ou espace, mais par une fr\u00e9quence.<\/p>\n\n\n\n

Cela souligne la nature spatio-temporelle<\/strong> native de la lumi\u00e8re, ce qui est caract\u00e9ris\u00e9 par l\u2019expression homog\u00e8ne du tenseur m\u00e9trique de la relativit\u00e9 restreinte dans une base de coordonn\u00e9es nulles. Voir Special relativity in Newman-Penrose Formalism 06\/25\/24<\/a><\/p>\n\n\n\n

Ceci montre le caract\u00e8re diff\u00e9rent de la mati\u00e8re condens\u00e9e et du rayonnement qui se traduit formellement au niveau du vecteur quadri-impulsion (nul pour le rayonnement, non nul pour la mati\u00e8re) et du tenseur \u00e9nergie-impulsion (trace nulle pour le rayonnement, non nulle pour la mati\u00e8re) et par une ph\u00e9nom\u00e9nologie distincte vis-\u00e0-vis d\u2019un transfert d\u2019\u00e9nergie.<\/p>\n\n\n\n

Mais on ne peut pas s\u2019emp\u00eacher de penser qu\u2019il doit y avoir quelque part un niveau de convergence qu\u2019il ne semble pas ais\u00e9 \u00e0 cerner.<\/p>\n\n\n\n

Le d\u00e9bat sur le d\u00e9calage spectral est instructif \u00e0 cet \u00e9gard, car on voit que ce messager qu\u2019est la lumi\u00e8re est sensible (par la variation de sa fr\u00e9quence qui caract\u00e9rise son \u00e9nergie) \u00e0 la structure de l\u2019espace-temps dans lequel il se propage et peut en \u00eatre consid\u00e9r\u00e9 comme un marqueur pour des classes d\u2019observateurs sp\u00e9cifi\u00e9s comme ceux de Painlev\u00e9 et ceci sans pr\u00e9juger de la mani\u00e8re dont on mesure cette fr\u00e9quence et sa variation (en pratique par spectroscopie).<\/p>\n\n\n\n

Notons qu\u2019aujourd\u2019hui l\u2019unit\u00e9 de distance est d\u00e9finie \u00e0 partir de la d\u00e9finition pr\u00e9cise d\u2019une fr\u00e9quence (l\u2019inverse d\u2019un temps) d\u2019un rayonnement en postulant que la vitesse de la lumi\u00e8re est constante ce qui a \u00e9t\u00e9 v\u00e9rifi\u00e9 exp\u00e9rimentalement avec une excellente pr\u00e9cision.<\/p>\n\n\n\n

D\u2019ailleurs la t\u00e9l\u00e9m\u00e9trie de pr\u00e9cision \u00e0 laser utilise cette propri\u00e9t\u00e9, car pour mesurer des distances on mesure des temps d\u2019aller-retour d\u2019\u00e9clairs de lumi\u00e8re.<\/p>\n\n\n\n

Notons le c\u00f4t\u00e9 paradoxal de la chose o\u00f9 pour mesurer un \u00e9l\u00e9ment m\u00e9trique (une distance) on utilise un ph\u00e9nom\u00e8ne qui ne contient pas en lui-m\u00eame cette notion de m\u00e9trique.<\/p>\n\n\n\n

Mais concernant l\u2019espace-temps g\u00e9om\u00e9trique ne peut-on pas alternativement \u00e9tudier le probl\u00e8me en consid\u00e9rant la variation d\u2019une fr\u00e9quence d\u2019un rayonnement sur sa g\u00e9od\u00e9sique comme le changement d\u2019une \u00e9chelle de longueur physique ?<\/p>\n\n\n\n

La fr\u00e9quence, associ\u00e9e au temps, d\u00e9terminant donc l\u2019\u00e9nergie n\u2019est pas un param\u00e8tre sans effet en physique puisqu\u2019on sait, en th\u00e9orie quantique des champs par exemple, que beaucoup de param\u00e8tres sont sensibles \u00e0 l\u2019\u00e9nergie \u00e0 laquelle on les mesure et il est connu que la r\u00e9solution spatiale d\u00e9pend de l\u2019\u00e9nergie de la lumi\u00e8re utilis\u00e9e dans l\u2019instrument.<\/p>\n\n\n\n

Cet aspect que nous ne faisons qu\u2019\u00e9voquer a bien entendu un caract\u00e8re sp\u00e9culatif, mais sachant que l\u2019essentiel des informations que nous recueillons sur l\u2019univers viennent de la lumi\u00e8re \u00e9mise par ses objets, cela pourrait en donner une autre interpr\u00e9tation n\u00e9cessairement coh\u00e9rente avec l\u2019actuelle qui pourrait \u00eatre utile dans certains cas.<\/p>\n\n\n\n

Vitesse finie et pass\u00e9<\/a><\/h2>\n\n\n\n

Soulignons \u00e9galement que le fait que la vitesse de la lumi\u00e8re soit finie permet de \u201cvoir\u201d les objets distants tels qu\u2019ils \u00e9taient dans le pass\u00e9 de l\u2019univers.<\/p>\n\n\n\n

Notes<\/a><\/h2>\n\n\n\n

.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>1<\/a>Ne pas confondre avec le caract\u00e8re \u201cinstantan\u00e9\u201d des r\u00e9sultats d\u2019une mesure sur un des constituants \u201cintriqu\u00e9s\u201d d\u2019un syst\u00e8me quantique qui fixe l\u2019\u00e9tat de l\u2019autre.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>2<\/a>Les interactions forte et faible \u00e0 courte port\u00e9e \u00e9chapperaient \u00e0 cette ph\u00e9nom\u00e9nologie. Ne seraient concern\u00e9es que l\u2019\u00e9lectromagn\u00e9tisme et la gravitation. En fait compte tenu de la \u201cneutralit\u00e9 \u00e9lectrique \u00e0 grande \u00e9chelle, seule la ph\u00e9nom\u00e9nologie de la gravitation semble impliqu\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>3<\/a>L\u2019univers serait l\u2019entit\u00e9 \u201csupr\u00eame\u201d ?<\/p>\n\n\n\n

<\/a>4<\/a>M\u00eame s\u2019il n\u2019existe pas d\u2019espace-temps absolu physique qui serait mat\u00e9rialis\u00e9 par un \u00e9ther.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>5<\/a>M\u00eame si on rep\u00e8re les objets par des coordonn\u00e9es sur la vari\u00e9t\u00e9 mod\u00e9lisant l\u2019espace-temps il faut se rappeler que ces coordonn\u00e9es n\u2019ont aucun caract\u00e8re physique.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>6<\/a>Les diff\u00e9omorphismes par exemple, produisent des univers qui sont les m\u00eames. Ce qui pose probl\u00e8me quand on veut comptabiliser les configurations diff\u00e9rentes en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale, dans des th\u00e9ories comme la gravitation quantique. Voir par exemple Rovelli (1997) chapitre 5-3<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>7<\/a>Comme chaque corps se couple avec le champ g\u00e9n\u00e9r\u00e9 par tous, les variables \u201cphysiques\u201d sont globales.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>8<\/a>Le terme \u201c\u00e9volution\u201d s\u2019entend dans une vision hamiltonienne, mais la vari\u00e9t\u00e9 \u00e9tant quadridimensionnelle, la coordonn\u00e9e temporelle consid\u00e9r\u00e9e est partie int\u00e9grante de la m\u00e9trique, vraie variable en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale, d\u00e9finie sur la vari\u00e9t\u00e9. C\u2019est le parcours d\u2019observateurs sur des lignes d\u2019univers de type temps sur la vari\u00e9t\u00e9 qui r\u00e9v\u00e8le l\u2019\u00e9volution de cette m\u00e9trique le long de cette ligne d\u2019univers.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>9<\/a>On d\u00e9duit cette valeur par exemple en comparant la r\u00e9pulsion \u00e9lectrique mutuelle de deux \u00e9lectrons par rapport \u00e0 leur attraction gravitationnelle. Certains (Dirac avait \u00e9mis cette hypoth\u00e8se) y voient un lien, en ordre de grandeur, avec le rapport entre la taille d\u2019un \u00e9lectron (10-15 <\/sup>m) et celle de l\u2019univers (1026 <\/sup>m) et en tirent des conclusions sur le rapport des valeurs des constantes physiques (gravitationnelles et \u00e9lectromagn\u00e9tiques).<\/p>\n\n\n\n

<\/a>10<\/a>L\u2019univers est suppos\u00e9 neutre, \u00e0 grande \u00e9chelle. En g\u00e9n\u00e9ral on n\u00e9glige \u00e0 cette \u00e9chelle l\u2019action des charges \u00e9lectriques que pourraient poss\u00e9der les astres, car s\u2019ils en ont \u00e0 un moment donn\u00e9 ils seront neutralis\u00e9s par les plasmas interstellaires eux-m\u00eames neutres au-del\u00e0 de la distance de Debye.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>11<\/a>Les interactions fortes et faibles concernant le noyau atomique dominent \u00e0 l\u2019\u00e9chelle microscopique.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>12<\/a>C\u2019est l\u2019objet de th\u00e9ories comme celle des cordes, de la gravitation quantique qui sont encore en chantier.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>13<\/a>Le cas des solutions cosmologiques o\u00f9 l\u2019\u00e9volution de l\u2019univers peut \u00eatre d\u00e9crite comme une expansion des coordonn\u00e9es spatiales en fonction de la coordonn\u00e9e temporelle correspond \u00e0 un autre concept. Pour l\u2019\u00e9quivalent il faut consid\u00e9rer des observateurs avec leur temps propre qui peut, comme dans la forme de Painlev\u00e9 y \u00eatre \u00e9gal.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>14<\/a>La cons\u00e9quence de cette assertion est que diff\u00e9rents observateurs vont observer des \u00e9volutions diff\u00e9rentes, certains pouvant cependant \u00eatre plus repr\u00e9sentatif des caract\u00e9ristiques de l\u2019espace-temps.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>15<\/a>Cela correspond \u00e0 la formulation hamiltonienne ADM en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>16<\/a>On ne peut pas garantir, a priori<\/em>, que les param\u00e8tres de la feuille vont correspondre \u00e0 un \u201c\u00e9quilibre\u201d de l\u2019\u00e9tat comme en m\u00e9canique classique.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>17<\/a>Souvent appel\u00e9 principe \u201cvariationnel\u201d du fait qu\u2019on cherche un extremum.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>18<\/a>Ces solutions sont assez th\u00e9oriques, puisqu\u2019on consid\u00e8re que de tels objets ne sont pas charg\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>19<\/a>B. Carter (1968). La solution propos\u00e9e traite le cas g\u00e9n\u00e9ral dont se d\u00e9duisent les cas particuliers.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>20<\/a>Il faut toutefois \u00eatre prudent avec le concept d\u2019\u00e9nergie en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale, car il n\u2019est pas toujours clairement d\u00e9fini. Mais dans des espaces temps stationnaires comme celui que nous \u00e9tudions, sa d\u00e9finition n\u2019est pas ambigu\u00eb. Pour des corps charg\u00e9s \u00e9lectriquement, seul le tenseur \u00e9nergie-impulsion sym\u00e9trique est pris en compte.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>21<\/a>Le tenseur \u00e9nergie-impulsion du rayonnement est \u00e0 trace nulle.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>22<\/a>Dont le \u201cgraviton\u201d serait l\u2019hypoth\u00e9tique m\u00e9diateur en th\u00e9orie des champs quantique.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>23<\/a>La d\u00e9riv\u00e9e covariante en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale qui a une m\u00eame forme similaire \u00e0 la d\u00e9riv\u00e9e de jauge en th\u00e9orie quantique des champs, qui pour conserver les \u00e9quations, suite \u00e0 une sym\u00e9trie locale, inclut un couplage avec ce champ de jauge qui appara\u00eet ainsi. Beaulieu L. montre comment la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale est une th\u00e9orie de jauge.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>24<\/a>Voir r\u00e9f\u00e9rences Hawking et Penrose, en particulier : Hawking S.W. & Penrose R. (1997). La nature de l\u2019espace et du temps.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>25<\/a>Dans certains espaces-temps, on peut aussi avoir des boucles temporelles.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>26<\/a>Einstein avait une grande admiration pour Mach, qui ne la lui rendait pas.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>27<\/a>Einstein (1916), introduction.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>28<\/a>L\u2019espace-temps de De Sitter de dimension n = 4,<\/em> m\u00e9trique de signature (-, +, +, +) est \u00e0 sym\u00e9trie maximum. Sa courbure spatio-temporelle (caract\u00e9ris\u00e9e par le scalaire de Ricci R > 0<\/em>) est \u00e9gale en tout point (t, x, y, z)<\/em> de la vari\u00e9t\u00e9. Cette solution peut \u00eatre \u00e9tablie directement \u00e0 partir des propri\u00e9t\u00e9s du tenseur de Riemann qui vaut R\u03c1\u03c3\u03bc\u03bd<\/sub>= K(g\u03c1\u03bc<\/sub>g\u03c3\u03bd<\/sub>-g\u03c1\u03bd<\/sub>g\u03c3\u03bc<\/sub>) <\/em>avec K = R\/(n(n-1) <\/em>dans ce cas de sym\u00e9trie maximum, sans utiliser l\u2019\u00e9quation d\u2019Einstein, crit\u00e8re qui caract\u00e9rise les solutions de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale. Cependant, elle satisfait \u00e0 son \u00e9quation comme les 2 autres espace- temps \u00e0 sym\u00e9trie maximum \u00e9tablis de la m\u00eame mani\u00e8re (Minkowski o\u00f9 R = 0 <\/em>et anti-De Sitter R < 0<\/em>),. Voir Carroll (2003) p 323-329 pour une d\u00e9monstration. M. Mizony fait observer que la vari\u00e9t\u00e9 De Sitter peut \u00eatre munie d\u2019une infinit\u00e9 de m\u00e9triques param\u00e9tr\u00e9es par la \u201cconstante cosmologique\u201d \u03bb > 0. Il \u00e9tablit une distinction \u00e9pist\u00e9mologique entre la vari\u00e9t\u00e9 diff\u00e9rentiable unique associ\u00e9e \u00e0 l\u2019espace-temps de De Sitter et les vari\u00e9t\u00e9s m\u00e9triques pseudo-riemanniennes qu\u2019on peut y construire qui sont multiples. C\u2019est coh\u00e9rent avec la revendication de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale de ne consid\u00e9rer comme physique que des entit\u00e9s ind\u00e9pendantes des coordonn\u00e9es. Des travaux tentent d\u2019\u00e9vacuer le caract\u00e8re arbitraire de la m\u00e9trique en ne retenant que des crit\u00e8res \u201cconformes\u201d (rapport, angles, et un crit\u00e8re de comparaison sans m\u00e9trique).<\/p>\n\n\n\n

<\/a>29<\/a>Brans et Dicke  (1961) ont \u00e9labor\u00e9 une th\u00e9orie scalo-tensorielle dans cet esprit, qui a \u00e9t\u00e9 suivie d\u2019autres. \u00c0 noter que la th\u00e9orie est conform\u00e9ment invariante par rapport \u00e0 la \u201cconstante gravitationnelle\u201d G, qui n\u2019est plus une constante mais d\u00e9pend des coordonn\u00e9es et joue le r\u00f4le d\u2019un facteur conforme.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>30<\/a>La g\u00e9om\u00e9trie globale r\u00e9sulte de toutes les masses, ce qui est coh\u00e9rent, \u00e0 d\u00e9faut de l\u2019expliquer totalement, avec le fait que le pendule de Foucault ou le gyroscope soit insensible (ou tr\u00e8s peu sensible) aux masses proches.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>31<\/a>La vari\u00e9t\u00e9 d\u00e9crivant l\u2019espace-temps est-elle globalement modifi\u00e9e, autrement dit les ph\u00e9nom\u00e8nes g\u00e9n\u00e9rateurs de cette modification sont-ils externes \u00e0 la vari\u00e9t\u00e9 ou est-ce une observation en parcourant une ligne d\u2019univers ?<\/p>\n\n\n\n

<\/a>32<\/a>E. Cartan (1922 c)<\/p>\n\n\n\n

<\/a>33<\/a>Cela fera l\u2019objet d\u2019une \u00e9tude plus syst\u00e9matique plus tard, classification de Petrov (1954) et Pirani (1957) qui sera d\u2019une grande utilit\u00e9 pour d\u00e9finir des espaces-temps comme celui de Kerr \u00e9galement de type D, mais l\u2019article de E. Cartan, plut\u00f4t m\u00e9connu, contient quasiment toute l\u2019information \u00e0 ce sujet.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>34<\/a>De type D mais E .Cartan n\u2019utilise pas cette terminologie introduite plus tard.<\/p>\n\n\n\n

<\/a>35<\/a>S\u2019il n\u2019y avait qu\u2019une chose \u00e0 garder en physique c\u2019est sans doute celle-l\u00e0.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Vitesse limite, localit\u00e9, \u00e9quilibre local, global, stabilit\u00e9 des lois physiques et inertie 3\/12\/25 Table des mati\u00e8res Vitesse limite, localit\u00e9, \u00e9quilibre local, global, stabilit\u00e9 des lois physiques et inertie 3\/12\/25. 1 Quelques consid\u00e9rations g\u00e9n\u00e9rales. 1 R\u00f4le structurel de l\u2019existence d\u2019une vitesse limite dans la physique. 2 Cas de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale. 2 Une perturbation d\u2019un espace-temps … Continuer la lecture de « Vitesse limite et localit\u00e9 3\/12\/25 »<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-3980","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/3980","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=3980"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/3980\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3981,"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/3980\/revisions\/3981"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=3980"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}