Le pendule \u00e9tant un instrument de type \u00ab\u00a0inertiel\u00a0\u00bb, sa trajectoire est une g\u00e9od\u00e9sique, mais de quelle g\u00e9om\u00e9trie?<\/p>\n\n\n\n
Si on d\u00e9crit ce ph\u00e9nom\u00e8ne qui semble (au premier ordre) ne prendre en compte que l’univers entier<\/strong>, en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale, ce sera alors une g\u00e9od\u00e9sique de la g\u00e9om\u00e9trie de l’univers, telle que d\u00e9crite par le mod\u00e8le standard de la cosmologie.<\/p>\n\n\n\n Cette rotation du mouvement du pendule par rapport au r\u00e9f\u00e9rentiel donn\u00e9 par la Terre constat\u00e9e est donc apparente <\/strong>car le ph\u00e9nom\u00e8ne physique d\u00e9tect\u00e9 est la rotation de la Terre, ceci \u00e0 l’instar du mouvement apparent du Soleil dans le ciel qui n’est, \u00e9galement, que la manifestation de la rotation de la Terre.<\/p>\n\n\n\n Les dispositifs de type inertiel (pendule, gyroscopes, gyrom\u00e8tres, acc\u00e9l\u00e9rom\u00e8tres, ..) ont la capacit\u00e9 de d\u00e9tecter des acc\u00e9l\u00e9rations \u00ab\u00a0propres\u00a0\u00bb, dont celles li\u00e9es aux rotations qui sont des ph\u00e9nom\u00e8nes non inertiels<\/strong>, ces ph\u00e9nom\u00e8nes \u00ab\u00a0non inertiels\u00a0\u00bb ayant un caract\u00e8re intrins\u00e8que, <\/strong>(li\u00e9 \u00e0 la dynamique de l’objet concern\u00e9 lui-m\u00eame) ne pouvant pas \u00eatre \u00ab\u00a0annul\u00e9s\u00a0\u00bb dans un r\u00e9f\u00e9rentiel inertiel.<\/p>\n\n\n\n Mach a stipul\u00e9 au 19i\u00e8me si\u00e8cle que l\u2019inertie [2] des corps r\u00e9sultait de leur interaction gravitationnelle avec tous les corps de l\u2019univers. L\u2019inertie \u00e9tait de nature\u00a0gravitationnelle<\/strong>. En cons\u00e9quence cela fondait le principe d\u2019\u00e9quivalence : masse inerte = masse pesante (masse gravitationnelle passive qui se couple au champ gravitationnel), puisque l\u2019inertie \u00e9tait de nature gravitationnelle.<\/p>\n\n\n\n En relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale tous les corps contribuent \u00e0 la g\u00e9om\u00e9trie de l\u2019espace-temps auquel, en retour, tous ces m\u00eames corps se couplent en suivant des g\u00e9od\u00e9siques de cette g\u00e9om\u00e9trie. Sur le principe, on voit que cela va dans le sens de ce que Mach \u00e0 stipul\u00e9.<\/p>\n\n\n\n On comprend alors que, le pendule est un instrument ayant un mouvement inertiel d\u00e9crivant une g\u00e9od\u00e9sique, ce soit une g\u00e9od\u00e9sique de l\u2019univers.<\/p>\n\n\n\n Comme dans le mod\u00e8le standard, l\u2019univers est suppos\u00e9 isotrope<\/strong> en tout point, toutes les directions sont \u00e9quivalentes<\/strong>, donc ce sont les conditions initiales qui vont d\u00e9terminer une g\u00e9od\u00e9sique (parmi toutes celles possibles) dans l\u2019univers, et il n\u2019y a aucune raison physique pour qu\u2019elle change, sauf \u00e0 \u00eatre perturb\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n Avant de passer \u00e0 suite, consid\u00e9rons quelques autres instruments \u00ab\u00a0inertiels,\u00a0\u00bb permettant de d\u00e9tecter et mesurer des mouvements non inertiels.<\/p>\n\n\n\n Le gyroscope est un autre dispositif inertiel tr\u00e8s utilis\u00e9. L’axe de rotation, d’une masse isotrope autour de cet axe de rotation et en rotation, en l’absence de perturbation, va pointer une direction fixe qui d\u00e9pend des conditions initiales.<\/p>\n\n\n\n Cet instrument permet de d\u00e9tecter et mesurer des acc\u00e9l\u00e9rations lin\u00e9aires propres, par exemple, en utilisant l’inertie d’une masse, inclue dans le dispositif constituant l’acc\u00e9l\u00e9rom\u00e8tre, solidaire de l’acc\u00e9l\u00e9ration du corps.<\/p>\n\n\n\n Ces instruments inertiels sont destin\u00e9s \u00e0 d\u00e9tecter et mesurer une rotation propre. On peut citer les gyrom\u00e8tres \u00e0 fibre optique utilisant l’effet Sagnac pour leur pr\u00e9cision.<\/p>\n\n\n\n On entend souvent \u00e0 propos de la rotation d’un objet : Mais par rapport \u00e0 quoi tourne un objet?<\/p>\n\n\n\n Cette question sous-entend une approche newtonienne avec un espace absolu de r\u00e9f\u00e9rence. En fait, la d\u00e9tection d’un mouvement non inertiel (acc\u00e9l\u00e9ration lin\u00e9aire propre ou rotation propre) par un dispositif inertiel, (Pendule, gyroscope, acc\u00e9l\u00e9rom\u00e8tre, gyrom\u00e8tre,..), se r\u00e9f\u00e8re au corps lui m\u00eame. <\/p>\n\n\n\n Par rapport \u00e0 son \u00e9tat \u00e0 l’instant t<\/em>, si l’\u00e9tat imm\u00e9diatement suivant \u00e0 (t +dt<\/em>) ne r\u00e9sulte pas d’un mouvement inertiel, ind\u00e9pendamment de toute r\u00e9f\u00e9rence ext\u00e9rieure, le dispositif va le d\u00e9tecter et \u00e9ventuellement le mesurer.<\/p>\n\n\n\n On peut se demander par rapport \u00e0 quoi<\/strong> ces trous noirs dits \u00ab\u00a0en rotation\u00a0\u00bb, par comparaison avec les trous noirs \u00ab\u00a0statiques\u00a0\u00bb de Schwarzschild par exemple, tourneraient. <\/p>\n\n\n\n Dans l’approche relativiste, comme un trou noir de Kerr d\u00e9finit un espace-temps complet (infini) effectivement, comme il ne tourne pas par rapport \u00e0 lui-m\u00eame, on peut \u00eatre dubitatif. <\/p>\n\n\n\n En fait c’est la g\u00e9om\u00e9trie de cet espace-temps de Kerr, diff\u00e9rente de celle des trous noirs \u00ab\u00a0statiques\u00a0\u00bb qui caract\u00e9rise le ph\u00e9nom\u00e8ne de rotation.<\/p>\n\n\n\n Ainsi, par exemple, la g\u00e9od\u00e9sique<\/strong> d’un objet \u00e0 l’infini, sans vitesse initiale tombant radialement, est une \u00ab\u00a0radiale entrante\u00a0\u00bb, mod\u00e9lis\u00e9e par une \u00ab\u00a0ligne droite<\/strong>\u00a0\u00bb pointant vers la singularit\u00e9 centrale (un rayon) dans la solution d’un trou noir statique, alors que le m\u00eame objet, dans les m\u00eames conditions initiales va suivre des courbes, qu’on pourrait interpr\u00e9ter (de fa\u00e7on newtonienne) comme subissant une \u00ab\u00a0rotation\u00a0\u00bb alors qu’en fait il ne fait que suivre les g\u00e9od\u00e9siques de cette g\u00e9om\u00e9trie .<\/p>\n\n\n\n La m\u00e9trique de Kerr qui d\u00e9finit sa g\u00e9om\u00e9trie, qui contient un param\u00e8tre caract\u00e9risant cette rotation (un moment angulaire) est plus complexe de celle Schwarzschild, mais elle se ram\u00e8ne \u00e0 elle quand ce param\u00e8tre est nul.<\/p>\n\n\n\n En fait cette condition d\u2019homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 et d\u2019isotropie que nous avons d\u00e9crit pour expliquer pourquoi le pendule pointerait toujours une direction ne d\u00e9pendant que des conditions initiales est une approximation <\/strong>\u00e0 l\u2019\u00e9chelle de l\u2019univers, mais localement, elle n\u2019est pas totalement respect\u00e9e [3] . Ceci entraine des effets locaux qui vont provoquer une infime d\u00e9viation <\/strong>le la direction.<\/p>\n\n\n\n Cela a \u00e9t\u00e9 mesur\u00e9 par l\u2019exp\u00e9rience Gravity Probe B, [4] utilisant des gyroscopes ultra-pr\u00e9cis qui ont montr\u00e9 une tr\u00e8s faible d\u00e9viation g\u00e9od\u00e9tique (li\u00e9e \u00e0 la courbure de l\u2019espace-temps par la masse de la Terre) et une d\u00e9viation \u00ab\u00a0gravitomagn\u00e9tique\u00a0\u00bb (entrainement de r\u00e9f\u00e9rentiel) encore plus faible li\u00e9e \u00e0 la rotation de la Terre.<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Article complet sur Gravity Probe-B, ci-dessous.<\/p>\n\n\n\nPrincipe de Mach<\/h2>\n\n\n\n
La relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale<\/h2>\n\n\n\n
Pourquoi la direction ne change pas<\/h2>\n\n\n\n
Gyroscopes<\/h2>\n\n\n\n
Acc\u00e9l\u00e9rom\u00e8tres et gyrom\u00e8tres<\/h2>\n\n\n\n
Acc\u00e9l\u00e9rom\u00e8tres<\/h2>\n\n\n\n
Gyrom\u00e8tres<\/h2>\n\n\n\n
Par rapport \u00e0 quoi d\u00e9finit-on l’ acc\u00e9l\u00e9ration et la rotation propres? <\/h2>\n\n\n\n
L’exemple des trous noirs de Kerr en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale<\/h2>\n\n\n\n
Situation physique<\/h2>\n\n\n\n
Exemple de mesure de la d\u00e9viation g\u00e9od\u00e9sique dans un cas r\u00e9el<\/h2>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/image001.jpg\")
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