On ne peut \u00eatre que frapp\u00e9 par la complexit\u00e9 math\u00e9matique qu\u2019il faut mettre en \u0153uvre pour \u00e9tablir des th\u00e9ories qui tentent de rendre compte des ph\u00e9nom\u00e8nes tels qu\u2019on les observe. <\/p>\n\n\n\n
Les th\u00e9ories comme celles des cordes, des twisteurs, de la gravitation \u00e0 boucles et dans une moindre mesure de la relativit\u00e9, de la m\u00e9canique quantique et de la th\u00e9orie des champs quantiques demandent des connaissances tr\u00e8s approfondies en math\u00e9matiques pour y comprendre quelque chose, ce qui n\u2019est pas \u00e0 la port\u00e9e de \u201d l\u2019homme de rue\u201d. Pourtant l\u2019homme de la rue, comme tous les autres, subit ces lois de mani\u00e8re naturelle.<\/p>\n\n\n\n
Quelle disproportion flagrante ! On se demande pourquoi les lois de la nature que nous subissons nous paraissent aussi compliqu\u00e9es ! Y-a-t-il une raison \u00e0 cela ? Ne seraient-elles pas aussi efficaces si elles \u00e9taient bien plus simples ? <\/p>\n\n\n\n
Doit-on attribuer cela \u00e0 la complexit\u00e9 intrins\u00e8que de la nature elle -m\u00eame, du moins telle qu\u2019elle nous appara\u00eet (les ph\u00e9nom\u00e8nes), ou \u00e0 l\u2019indigence relative de notre esprit et de nos sens, puisque cette complexit\u00e9 est appr\u00e9ci\u00e9e par eux. Ce serait comme regarder un objet avec un tr\u00e8s mauvais instrument qui en donnerait des images \u00e9clat\u00e9es, d\u00e9form\u00e9es et floues.<\/p>\n\n\n\n
Faisant partie de l\u2019univers, nous sommes soumis \u00e0 ces lois, y compris notre esprit et nos sens, ce sont elles qui sont \u00e0 l\u2019\u0153uvre dans notre raisonnement et les validations \u201cphysiques\u201d qu\u2019on peut en faire. On con\u00e7oit que cela impose des limites structurelles \u00e0 la connaissance : les lois cherchent \u00e0 se comprendre elles -m\u00eames au moyen de ces m\u00eames lois !<\/p>\n\n\n\n
On peut s\u2019\u00e9tonner qu\u2019on puisse faire des constructions math\u00e9matiques aussi \u00e9labor\u00e9es qui semblent nous r\u00e9v\u00e9ler au moins une partie du myst\u00e8re. C\u2019est possiblement li\u00e9 au ph\u00e9nom\u00e8ne de la conscience qui est une r\u00e9flexion du sujet sur lui-m\u00eame, pris alors comme objet. Mais on con\u00e7oit que ce proc\u00e9d\u00e9 ne peut procurer qu\u2019une information d\u00e9grad\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n
De ces consid\u00e9rations, il para\u00eet raisonnable se demander, \u00e0 l\u2019instar de Platon, si les ph\u00e9nom\u00e8nes, ombres d\u2019une r\u00e9alit\u00e9 \u201cparfaite\u201d, ne sont pas la source de cette complexit\u00e9. Ils seraient des fragments probablement incomplets et distordus et, \u00e0 ce titre, paraissant bien myst\u00e9rieux, du puzzle repr\u00e9sentant une suppos\u00e9e \u201cr\u00e9alit\u00e9 physique\u201d.<\/p>\n\n\n\n
Les constructions math\u00e9matiques complexes de nos th\u00e9ories, ne seraient donc pas forc\u00e9ment li\u00e9es \u00e0 la complexit\u00e9 de la nature elle-m\u00eame mais au fait qu\u2019on en dispose que de fragments \u00e9pars et distordus. Elles visent alors \u00e0 essayer de reconstituer (apparemment avec un certain succ\u00e8s tout de m\u00eame) une meilleure image de la nature \u00e0 partir de ces bribes disparates et d\u00e9grad\u00e9es en fonction de coh\u00e9rences ou de lois suppos\u00e9es. <\/p>\n\n\n\n
Il faut tout de m\u00eame garder \u00e0 l\u2019esprit que ce qu\u2019on appelle la validation (en fait le non-rejet) d\u2019une th\u00e9orie ne peut s\u2019appuyer que sur ces fragments (ph\u00e9nom\u00e8nes) qui sont les seuls objets qui nous sont accessibles : la th\u00e9orie doit pr\u00e9dire ces fragments. Le scientifique va rechercher des lois qui pourraient donner une signification coh\u00e9rente \u00e0 la production de ces fragments, sans forc\u00e9ment \u00eatre capable de d\u00e9couvrir l\u2019image du puzzle complet qui peut \u00eatre simple (mais on ne la conna\u00eet pas)! <\/p>\n\n\n\n
Une autre question surgit alors : de quelles types de lois, a priori, pour tenter de donner un sens aux fragments qu\u2019il observe, le scientifique dispose et quelle est leur source? Par exemple, on invoque de plus en plus les sym\u00e9tries qui peuvent se manifester par des aspects g\u00e9om\u00e9triques ou de fa\u00e7on plus formelle par des invariants par des transformations (groupes de sym\u00e9tries) dans la physique (th\u00e9orie des champs quantiques par exemple). <\/p>\n\n\n\n
Il est vrai que quand on sonde la nature dans ses retranchements ultimes il ne reste gu\u00e8re que des relations dont on ne peut extraire que des sym\u00e9tries ! H. Weyl qui s\u2019\u00e9tait int\u00e9ress\u00e9 au sujet sugg\u00e8re que nous puisons cet int\u00e9r\u00eat pour les sym\u00e9tries dans l\u2019observation de la nature (monde min\u00e9ral, cristaux, v\u00e9g\u00e9taux, animaux, ..) : elles sont omnipr\u00e9sentes.<\/p>\n\n\n\n
A d\u00e9faut de d\u00e9crire la nature dans sa pl\u00e9nitude, le scientifique peut, malgr\u00e9 tout, esp\u00e9rer am\u00e9liorer sa connaissance de la nature par la diversification et l\u2019acquisition de nouveaux moyens exp\u00e9rimentaux qui vont lui permettre de disposer d\u2019autres fragments voire de toutes les pi\u00e8ces du puzzle, ce qui ne veut pas dire qu\u2019on saura les assembler pour d\u00e9couvrir l\u2019image qu\u2019ils repr\u00e9sentent !<\/p>\n\n\n\n
Ceci induit que la structure du formalisme des moyens math\u00e9matiques mis en \u0153uvre qui ont \u00e9t\u00e9 couronn\u00e9s de succ\u00e8s, nous informent sur les lois de la nature car on est fond\u00e9 de supposer que ce succ\u00e8s r\u00e9sulte d\u2019un morphisme entre la structure des lois de la nature et la structure du formalisme qui pr\u00e9dit correctement les ph\u00e9nom\u00e8nes<\/strong> que ces lois de la nature nous proposent.<\/p>\n\n\n\n Cela montre l\u2019int\u00e9r\u00eat que repr\u00e9sentent ces formalismes qu\u2019il faut interpr\u00e9ter dans le contexte de ce qu\u2019ils produisent : une cl\u00e9 pour donner un sens \u00e0 des fragments !<\/p>\n\n\n\n M\u00eame \u00e0 supposer qu\u2019on puisse obtenir tous les fragments, d\u2019une part cela n\u2019impliquera pour autant qu\u2019on saura les assembler correctement pour former une image et d\u2019autre part, m\u00eame si c\u2019\u00e9tait le cas, qu\u2019on saura bien interpr\u00e9ter cette image, sans doute brouill\u00e9e, de la nature.<\/p>\n\n\n\n On conna\u00eet la querelle en paternit\u00e9 de la relativit\u00e9 restreinte, Einstein ayant \u00e9t\u00e9 qualifi\u00e9 par certains de vil copieur !<\/p>\n\n\n\n Il est vrai que Lorentz par les transformations empiriques qu\u2019il a \u00e9tablies, Poincar\u00e9 par le groupe des transformations de l\u2019espace de la relativit\u00e9 restreinte qu\u2019il a identifi\u00e9, ont contribu\u00e9 \u00e0 la gen\u00e8se de cette th\u00e9orie, qui \u201c\u00e9tait dans l\u2019air\u201d \u00e0 l\u2019\u00e9poque, suite au probl\u00e8me pos\u00e9 par l\u2019\u00e9lectromagn\u00e9tisme et l\u2019exp\u00e9rience de Morley-Michelson.<\/p>\n\n\n\n Mais il faut reconna\u00eetre que c\u2019est Einstein, en 1905, qui lui a donn\u00e9 son fondement en lui donnant un sens physique par le principe de \u201crelativit\u00e9\u201d. Tous les ph\u00e9nom\u00e8nes physiques (hormis la gravitation) ob\u00e9issent aux m\u00eames lois dans tous les r\u00e9f\u00e9rentiels inertiels qui ne se diff\u00e9rencient que par une vitesse (constante) relative. Ceci suffit, avec le param\u00e8tre de la vitesse de la lumi\u00e8re qui est une constante dans tous les r\u00e9f\u00e9rentiels [4] , \u00e0 contraindre et d\u00e9river les \u00e9quations de la relativit\u00e9 restreinte. En effet ces r\u00e9f\u00e9rentiels se caract\u00e9risent par le fait qu\u2019on ne ressent aucune contrainte (les objets \u201cflottent et nous flottons). Dans ces r\u00e9f\u00e9rentiels pr\u00e9sentant la m\u00eame ph\u00e9nom\u00e9nologie, la physique doit \u00eatre la m\u00eame. Aucun n\u2019est privil\u00e9gi\u00e9.<\/p>\n\n\n\n Cette situation a fait dire \u00e0 certains qu\u2019en 1905 on avait toutes les pi\u00e8ces du puzzle, mais que c\u2019est Einstein qui a montr\u00e9 ce qu\u2019elles devaient repr\u00e9senter et donc comment assembler ces pi\u00e8ces.<\/p>\n\n\n\n Il y a eu une petite querelle en paternit\u00e9 entre Einstein et Hilbert qui s\u2019est r\u00e9gl\u00e9 \u00e0 l\u2019amiable, Hilbert reconnaissant que l\u2019essentiel de l\u2019analyse du probl\u00e8me \u00e9tait d\u00fb \u00e0 Einstein, sa contribution sur l\u2019\u00e9quation \u00e9tait simplement la r\u00e9solution d\u2019un probl\u00e8me math\u00e9matique (avec brio, car il a propos\u00e9 une m\u00e9thode bien plus g\u00e9n\u00e9rale que celle d\u2019Einstein en d\u00e9finissant une action, l\u2019action d\u2019Hilbert, pour la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale). <\/p>\n\n\n\n Einstein qui s\u2019\u00e9tait de son c\u00f4t\u00e9 attach\u00e9 \u00e0 transposer la gravitation sous une forme relativiste avait bien \u00e9tabli son \u00e9quation avant Hilbert, mais de mani\u00e8re moins \u00e9l\u00e9gante.<\/p>\n\n\n\n Ces points, d\u00e9finis par une valeur de leurs 4 coordonn\u00e9es, par exemple t, x, y, z, sont d\u00e9finis sur une \u00ab\u00a0vari\u00e9t\u00e9\u00a0\u00bb objet math\u00e9matique qui mod\u00e9lise l’univers (espace-temps). Mais la connaissance de ces points ne suffit pas \u00e0 caract\u00e9riser la solution de l’\u00e9quation d’Einstein, puisque celle-ci d\u00e9finit les g\u00e9od\u00e9siques (qui sont des courbes), solutions de la dynamique du syst\u00e8me relativiste.<\/p>\n\n\n\n Si on peut engendrer tous les points, d’une mani\u00e8re infinie, avec des g\u00e9od\u00e9siques nulles qui d\u00e9finissent la structure conforme de la solution (r\u00e9git la causalit\u00e9), ceci dans le cadre d’un formalisme \u00e0 3 degr\u00e9s de libert\u00e9 au lieu de 4, ce qui devrait simplifier le probl\u00e8me, il faut aussi d\u00e9finir tous les autres types de g\u00e9od\u00e9siques, passant aussi par tous les points (temporelles, spatiales) qui ne sont pas des combinaisons lin\u00e9aires de g\u00e9od\u00e9siques nulles.<\/p>\n\n\n\n Cette approche montre, qu’au de tout faire simultan\u00e9ment qu’on peut le faire s\u00e9quentiellement et commencer par les g\u00e9od\u00e9siques nulles qui d\u00e9finissent une structure \u00e0 3 degr\u00e9s de libert\u00e9s coh\u00e9rente qu’on va habiller d’une structure \u00e0 4 degr\u00e9s de libert\u00e9 (g\u00e9od\u00e9siques de type temps et espace). <\/p>\n\n\n\n Analyser comment ces 2 structures de nature diff\u00e9rentes se raccordent dans un m\u00eame ensemble, (la solution relativiste) peut nous ouvrir un champ de recherche.<\/p>\n\n\n\n A ce titre l’\u00e9tude des congruences de g\u00e9od\u00e9siques apporte une solution plus structur\u00e9e au probl\u00e8me.<\/p>\n\n\n\n La forme g\u00e9om\u00e9trique de la th\u00e9orie de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale qui est une th\u00e9orie de la gravitation montre qu\u2019on peut d\u00e9crire, par exemple l\u2019univers, par sa g\u00e9om\u00e9trie qui d\u00e9pend de ce qui constitue l\u2019univers.<\/p>\n\n\n\n Le grand int\u00e9r\u00eat de cette formulation est qu\u2019elle permet de prendre en compte une \u201cnon- lin\u00e9arit\u00e9\u201d qui semble n\u00e9cessaire : tous les objets contribuent \u00e0 d\u00e9finir la g\u00e9om\u00e9trie de l\u2019univers auquel, en retour, tous ces m\u00eames objets vont se coupler (ils vont suivre des g\u00e9od\u00e9siques de la g\u00e9om\u00e9trie de cet univers). La boucle est boucl\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n Magnifique solution mettant en \u0153uvre cette r\u00e9cursivit\u00e9 o\u00f9 l\u2019objet (celui qui fait subir) est aussi le sujet (celui qui subit). Un mod\u00e8le qui pourrait servir de paradigme pour des ph\u00e9nom\u00e8nes comme celui la conscience ?<\/p>\n\n\n\n Autre beaut\u00e9 de la solution, l\u2019univers ainsi d\u00e9fini est \u201cauto-suffisant\u201d, (l\u2019espace-temps est d\u00e9fini par ce qu\u2019on appelle une vari\u00e9t\u00e9 en math\u00e9matiques) autrement-dit, il n\u2019a besoin de rien d\u2019autre que lui-m\u00eame pour exister et \u00eatre totalement d\u00e9fini. Cela \u00e9lude le probl\u00e8me d\u2019une cr\u00e9ation et le \u201cr\u00e9duit\u201d \u00e0 celui d\u2019une existence.<\/p>\n\n\n\n De nombreux scientifiques ont contribu\u00e9 \u00e0 cette th\u00e9orie, tellement \u00e9trange que son interpr\u00e9tation physique est toujours sujette \u00e0 d\u00e9bat, m\u00eame si l\u2019interpr\u00e9tation de l\u2019\u00e9cole de Copenhague fait r\u00e9f\u00e9rence.<\/p>\n\n\n\n Face \u00e0 la nature \u00e9trange, tr\u00e8s diff\u00e9rente de ce que nous pr\u00e9sentait le monde de la physique et m\u00e9canique classique, que les scientifiques d\u00e9couvraient il est int\u00e9ressant de noter l\u2019approche de W. Heisenberg qui proposait d\u2019abandonner tous les concepts de la m\u00e9canique classique et de ne consid\u00e9rer que les \u201cobservables\u201d (les ph\u00e9nom\u00e8nes) comme \u00e9l\u00e9ments de la th\u00e9orie.<\/p>\n\n\n\n Elles \u00e9taient pr\u00e9sent\u00e9es dans des matrices, associ\u00e9es \u00e0 un formalisme qui permettait de faire des calculs. D\u2019un autre c\u00f4t\u00e9 Schr\u00f6dinger d\u00e9veloppait une solution avec une \u00e9quation d\u2019une fonction d\u2019onde, permettant de d\u00e9finir l\u2019\u00e9tat d\u2019un syst\u00e8me. On conna\u00eet la suite, le formalisme d\u00e9finit aussi des op\u00e9rateurs associ\u00e9s aux grandeurs physiques (observables), qui appliqu\u00e9s \u00e0 la fonction d\u2019onde permettait de pr\u00e9dire des probabilit\u00e9s de r\u00e9sultats des mesures des observables.<\/p>\n\n\n\n Le formalisme de Heisenberg et celui de Schr\u00f6dinger se sont r\u00e9v\u00e9l\u00e9s \u00e9quivalents, ce qui est int\u00e9ressant, car cela atteste que deux approches fondamentalement diff\u00e9rentes pouvaient aussi bien d\u00e9crire ce qu\u2019on pouvait conna\u00eetre de la nature.<\/p>\n\n\n\n [1] La lumi\u00e8re, plus g\u00e9n\u00e9ralement les ondes \u00e9lectromagn\u00e9tiques, n\u2019est qu\u2019un \u00ab marqueur \u00bb de l\u2019existence d\u2019une vitesse limite qui est la vraie contrainte. Attention \u00e0 ce qu\u2019on appelle vitesse en relativit\u00e9, car la vitesse d\u00e9finie en relativit\u00e9 est covariante. Elle se r\u00e9f\u00e8re au temps propre et non pas \u00e0 la coordonn\u00e9e temps.<\/p>\n\n\n\n [2]Rappelons le remarquable article de E. Cartan (C.R.A.S) T 174 (1922) p. 857-860, qui pr\u00e9figure cette classification<\/p>\n\n\n\n [3]Voir Petrov A.Z (1954), Pirani F.A.E (1957)<\/p>\n\n\n\n [4] Ce point structurellement tr\u00e8s important, cette limite \u00e9tant impliqu\u00e9e dans la causalit\u00e9, r\u00e9sultant du principe de relativit\u00e9 qui r\u00e9v\u00e8le un invariant de vitesse mais n\u2019en sp\u00e9cifie pas la valeur. La valeur de de cette constante est une donn\u00e9e exp\u00e9rimentale. voir: https:\/\/astromontgeron.fr\/SR-Penrose.pdf<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Introduction On ne peut \u00eatre que frapp\u00e9 par la complexit\u00e9 math\u00e9matique qu\u2019il faut mettre en \u0153uvre pour \u00e9tablir des th\u00e9ories qui tentent de rendre compte des ph\u00e9nom\u00e8nes tels qu\u2019on les observe. 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Relativit\u00e9 restreinte<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
Relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
La g\u00e9om\u00e9trie de l’univers ne se r\u00e9duit pas \u00e0 la description de ses points<\/h2>\n\n\n\n
La formulation g\u00e9om\u00e9trique<\/h2>\n\n\n\n
M\u00e9canique quantique<\/strong><\/h2>\n\n\n\n