{"id":2406,"date":"2023-08-21T18:08:51","date_gmt":"2023-08-21T16:08:51","guid":{"rendered":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/?page_id=2406"},"modified":"2023-08-26T16:47:24","modified_gmt":"2023-08-26T14:47:24","slug":"de-la-causalite-en-relativite-21-08-23","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/?page_id=2406","title":{"rendered":"De la causalit\u00e9 en relativit\u00e9 26\/08\/23"},"content":{"rendered":"\n

<\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a>Causalit\u00e9 et orientation en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale<\/strong><\/a><\/strong><\/h2>\n\n\n\n

De mani\u00e8re g\u00e9n\u00e9rale en relativit\u00e9,<\/strong> il est impossible de d\u00e9finir une simultan\u00e9it\u00e9 universelle, et de dater les \u00e9v\u00e8nements de mani\u00e8re universelle. La relativit\u00e9 a op\u00e9r\u00e9 un tel carnage dans nos concepts de temps et d\u2019espace que nous croyions intangibles qu\u2019on peut se demander ce qui reste et comment une physique peut \u00eatre d\u00e9finie sur un tel champ de ruines ! Comme on pouvait s\u2019en douter, elle n\u2019a pas tout d\u00e9truit car il reste possible de d\u00e9finir une causalit\u00e9, ce qui est essentiel en physique, entre deux \u00e9v\u00e8nements A<\/em> et B<\/em> par des crit\u00e8res.<\/p>\n\n\n\n

La r\u00e8gle est que l\u2019\u00e9v\u00e8nement A<\/em> a pu \u00eatre la cause de l\u2019\u00e9v\u00e8nement B<\/em>, si et seulement si, un signal lumineux \u00e9mis de A<\/em> au moment de l\u2019\u00e9v\u00e8nement A<\/em>, atteint B<\/em>, avant ou au moment o\u00f9 l\u2019\u00e9v\u00e8nement B<\/em> se produit. C\u2019est la vitesse finie de la lumi\u00e8re qui fournit le crit\u00e8re.<\/p>\n\n\n\n

On utilise souvent une repr\u00e9sentation g\u00e9om\u00e9trique faisant intervenir un c\u00f4ne de lumi\u00e8re avec ses deux nappes de part et d\u2019autre du sommet associ\u00e9 \u00e0 l\u2019\u00e9v\u00e8nement. En fait c\u2019est un hyperc\u00f4ne, mais pour la repr\u00e9sentation on supprime une dimension d\u2019espace. Notons que la forme du c\u00f4ne de la figure 8 s\u2019\u00e9tend \u00e0 l\u2019infini en relativit\u00e9 restreinte, mais que, en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale, cette forme est locale, valide pr\u00e8s du point A, et que son extension, au-del\u00e0, sur une ligne d’univers, est en g\u00e9n\u00e9ral d\u00e9form\u00e9e par rapport \u00e0 la figure.<\/p>\n\n\n\n

Ce c\u00f4ne d\u00e9finit trois r\u00e9gions, la r\u00e9gion du pass\u00e9 de l\u2019\u00e9v\u00e8nement A qui est la partie int\u00e9rieure du c\u00f4ne inf\u00e9rieur o\u00f9 se trouve C, avant l\u2019\u00e9v\u00e8nement A, qui a pu \u00eatre la cause de A, la r\u00e9gion du futur de l\u2019\u00e9v\u00e8nement A qui est la partie int\u00e9rieure du c\u00f4ne sup\u00e9rieur, apr\u00e8s l\u2019\u00e9v\u00e8nement A, o\u00f9 se trouve B qui a pu \u00eatre caus\u00e9 par A et la r\u00e9gion qu\u2019on appelle \u00ab ailleurs \u00bb \u00e0 l\u2019ext\u00e9rieur des deux parties du c\u00f4ne o\u00f9 se trouvent D qui n\u2019a pas pu \u00eatre la cause de A et E qui n\u2019a pas pu \u00eatre caus\u00e9 par A.<\/p>\n\n\n\n

Dire que B est post\u00e9rieur \u00e0 A, suppose qu\u2019une orientation pass\u00e9-futur de A vers B soit d\u00e9finie. Comme indiqu\u00e9, sur la figure, par la coordonn\u00e9e t<\/em>, l\u2019int\u00e9rieur du c\u00f4ne du haut est le futur de A, l\u2019int\u00e9rieur du c\u00f4ne du bas est le pass\u00e9 de A.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Figure 8 : C\u00f4nes de lumi\u00e8re et causalit\u00e9 en relativit\u00e9<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Cette notion de causalit\u00e9 associ\u00e9 \u00e0 l\u2019orientation donne un crit\u00e8re d\u2019ordonnancement des \u00e9v\u00e9nements, donc permet de d\u00e9finir une chronologie, \u00e0 partir de sa structure interne, associ\u00e9e \u00e0 l\u2019humain qui y r\u00e9side et fournit l\u2019orientation qui est celle de son temps propre.<\/p>\n\n\n\n

Comme, indiqu\u00e9, en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale, ce c\u00f4ne est d\u00e9form\u00e9. Sa repr\u00e9sentation d\u00e9pend des coordonn\u00e9es utilis\u00e9es. Il existe des cas o\u00f9 la r\u00e9gion du pass\u00e9 recouvre la r\u00e9gion du futur: cette pathologie est caract\u00e9ristique d’un situation o\u00f9 la causalit\u00e9 est viol\u00e9e. B. Carter a \u00e9tudi\u00e9 cette pathologie dans la solution que R. Kerr a donn\u00e9 pour les trous noirs en rotation o\u00f9 il existe une r\u00e9gion (la Carter Time Machine) comportant des boucles temporelles et permettant m\u00eame de \u00ab\u00a0remonter le temps\u00a0\u00bb (du moins, selon la solution th\u00e9orique). <\/p>\n\n\n\n

Ce cas assez rare est plut\u00f4t d\u00e9concertant, si sa r\u00e9alit\u00e9 physique n’a pas \u00e9t\u00e9 d\u00e9montr\u00e9e, son impossibilit\u00e9 ne l’a pas \u00e9t\u00e9 \u00e9galement, m\u00eame si certaines conditions de sym\u00e9trie, associ\u00e9es \u00e0 la solution de Kerr, semblent physiquement difficiles \u00e0 respecter, (formation de l’horizon interne).<\/p>\n\n\n\n

<\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a><\/a>Quelques autres cons\u00e9quences de l\u2019existence d\u2019une vitesse maximale finie<\/strong><\/a><\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Notons que cette vitesse finie implique d\u2019autres propri\u00e9t\u00e9s :<\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. Voir loin, c\u2019est voir dans le pass\u00e9, puisque la lumi\u00e8re met d\u2019autant plus de temps \u00e0 nous parvenir que l\u2019objet qui l\u2019\u00e9met est \u00e9loign\u00e9.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n