L\u2019utilisation d\u2019entit\u00e9s repr\u00e9sent\u00e9es par des nombres imaginaires peut para\u00eetre incompr\u00e9hensible en physique ou tout au moins bien \u00e9trange.<\/p>\n\n\n\n
La physique \u00e9tant une science exp\u00e9rimentale, \u00e0 savoir sa formulation th\u00e9orique, quelle qu\u2019elle soit, doit faire l\u2019objet de v\u00e9rifications exp\u00e9rimentales pour valider son ad\u00e9quation au monde physique auquel on attribue une \u00ab r\u00e9alit\u00e9 \u00bb physique.<\/p>\n\n\n\n
Ces v\u00e9rifications portent sur des \u00ab observables \u00bb qui peuvent \u00eatre des scalaires, des vecteurs, etc., auxquelles une valeur (math\u00e9matique) \u00ab r\u00e9elle \u00bb est attribu\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n
Si la physique classique a pu recourir de mani\u00e8re op\u00e9ratoire interm\u00e9diaire (\u00e0 la fin des calculs on retrouvait des valeurs r\u00e9elles) , aux nombres complexes, (pour des probl\u00e8mes de d\u00e9phasage de courant \u00e9lectrique par exemple), en physique moderne elles ont pris une dimension bien plus fondamentale.<\/p>\n\n\n\n
D\u00e9j\u00e0 en relativit\u00e9 restreinte, dans la m\u00e9trique g\u00e9n\u00e9ralement utilis\u00e9e (c<\/em> est la vitesse de la lumi\u00e8re)<\/p>\n\n\n\n ds\u00b2 = -c\u00b2dt\u00b2 +dx\u00b2+dy\u00b2+dz\u00b2<\/em> (1)<\/p>\n\n\n\n on voit que si on consid\u00e8re les entit\u00e9s dt, dx, dy, dz<\/em> il faut consid\u00e9rer en fait, i.c.dt <\/em>pour obtenir cette expression fondamentale . Multiplier par c qui pourtant satisfait \u00e0 l\u2019homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 au niveau dimensionnel ne suffit pas.<\/p>\n\n\n\n Cela est li\u00e9 au fait, que d\u2019un point de vue physique le temps et l\u2019espace sont manifestement de nature diff\u00e9rentes. Si on consid\u00e8re l\u2019espace \u00ab r\u00e9el \u00bb alors le temps est imaginaire (et vice-versa, on pourrait consid\u00e9rer le temps r\u00e9el et l\u2019espace imaginaire, le choix de l\u2019espace r\u00e9el est conventionnel). Restons sur l\u2019hypoth\u00e8se de l\u2019espace r\u00e9el.<\/p>\n\n\n\n Quelle signification physique donner au caract\u00e8re imaginaire \u00e0 un temps imaginaire? La question ainsi pos\u00e9e ne poss\u00e8de pas vraiment de r\u00e9ponse clairement conceptualisable.<\/p>\n\n\n\n Le caract\u00e8re imaginaire du temps n\u2019est pas une propri\u00e9t\u00e9 intrins\u00e8que du temps mais une propri\u00e9t\u00e9 relationnelle avec l\u2019espace : c\u2018est dans sa relation avec l\u2019espace, que la signification du caract\u00e8re imaginaire prend tout son sens.<\/strong><\/p>\n\n\n\n Dans les manipulations math\u00e9matiques, cette relation entre temps et espace va conduire \u00e0 des r\u00e9sultats qui, eux, vont \u00eatre conceptualisables.<\/p>\n\n\n\n Il faut donc consid\u00e9rer la relation \u00ab imaginaire \u00bb comme repr\u00e9sentant leur relation formelle, m\u00eame si cela est difficile \u00e0 conceptualiser.<\/p>\n\n\n\n Si nous ne comprenons pas bien cette relation c\u2019est que nous n\u2019abordons pas correctement le probl\u00e8me.<\/p>\n\n\n\n La relativit\u00e9 (restreinte et g\u00e9n\u00e9rale) est une th\u00e9orie de \u00ab l\u2019espace-temps \u00bb, seule entit\u00e9 ayant un caract\u00e8re physique alors que, comme Minkowski l\u2019a d\u00e9clar\u00e9, l\u2019espace et le temps n\u2019en sont que des ombres (r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 l\u2019all\u00e9gorie de la caverne de Platon)<\/p>\n\n\n\n Temps et espace, ne sont que des ombres (des fictions) et \u00e0 ce titre des caract\u00e8res de type non physiques peuvent tr\u00e8s bien leur \u00eatre attribu\u00e9s sans que cela nuise \u00e0 la coh\u00e9rence du d\u00e9veloppement.<\/p>\n\n\n\n Par un changement de coordonn\u00e9es on peut transformer les coordonn\u00e9es t, x, y, z en coordonn\u00e9es nulles u, v, w, w* qui ne sont ni de type espace ni de type temps mais de type espace-temps. Le ds\u00b2 s\u2019\u00e9crit alors:<\/p>\n\n\n\n ds\u00b2 = du.dv +dw.dw*<\/p>\n\n\n\n une forme homog\u00e8ne en espace-temps.<\/p>\n\n\n\n Cette forme est structurellement plus adapt\u00e9e au traitement de la relativit\u00e9. Le formalisme de Newmann-Penrose en est un exemple probant. Le traitement des trous noirs de la famille de Kerr s\u2019en trouve simplifi\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n Special relativity in Newman-Penrose Formalism 11\/26\/22<\/a><\/p>\n\n\n\n Comme son apparence, dans nos conditions habituelles, n\u2019est pas vraiment visible, m\u00eame si sa formulation math\u00e9matique ne pose aucun probl\u00e8me, sa conceptualisation par notre esprit, fa\u00e7onn\u00e9e par les concept de temps et d\u2019espace, n\u2019est pas naturelle. Il faut faire violence \u00e0 notre esprit pour tenter l\u2019entreprise.<\/p>\n\n\n\n Mais alors, nous avons remplac\u00e9 un probl\u00e8me par un autre, o\u00f9 est le progr\u00e8s?<\/p>\n\n\n\n Simplement, le progr\u00e8s est dans la voie que nous montrent les math\u00e9matiques, pour poursuivre notre effort d\u2019analyse. Ne nous acharnons pas sur piste st\u00e9rile, concentrons nos efforts sur une piste prometteuse. Si nous r\u00e9ussissons nous aurons accompli un grand pas qui nous ouvrira peut-\u00eatre la voie vers une meilleure compr\u00e9hension de l\u2019univers et de nous-m\u00eames.<\/p>\n\n\n\n La fonction d\u2019onde, qui est l\u2019\u00e9l\u00e9ment fondamental utilis\u00e9 dans la description et les calculs en m\u00e9canique quantique, est de type \u00ab imaginaire \u00bb. Pas question dans ces conditions de lui accorder un caract\u00e8re physique. C\u2019est son module, construit en la multipliant la fonction d\u2019onde avec sa conjugu\u00e9e qui fournit une grandeur physique: la probabilit\u00e9 d\u2019obtenir l\u2019\u00e9tat associ\u00e9 \u00e0 cette fonction d\u2019onde.<\/p>\n\n\n\n Dans le formalisme, voir la premi\u00e8re partie de:<\/p>\n\n\n\n Cours m\u00e9canique quantique Cours de th\u00e9orie des champs quantique<\/a><\/p>\n\n\n\n l\u2019usage des nombres complexes (par exemple les op\u00e9rateurs de d\u00e9riv\u00e9e partielles hermitiens, i Ainsi le hamiltonien<\/strong> classique d\u2019une particule repr\u00e9sentant son \u00e9nergie totale, qui est la somme de son \u00e9nergie potentielle et de son \u00e9nergie cin\u00e9tique, exprim\u00e9e en fonction des ses coordonn\u00e9es et de leurs d\u00e9riv\u00e9es par rapport au temps, se transforme en l\u2019\u00e9quation de Schr\u00f6dinger <\/strong>de la m\u00e9canique quantique en appliquant ce proc\u00e9d\u00e9.<\/p>\n\n\n\n Soulignons que Heisenberg a d\u00e9velopp\u00e9 ind\u00e9pendamment, sur un autre paradigme (ignorer tous les concepts classiques et ne traiter que des observables), une approche de type matricielle qui s\u2019est r\u00e9v\u00e9l\u00e9e \u00e9quivalente \u00e0 celle de Schr\u00f6dinger. L\u00e0 encore, d\u2019analyser comment 2 approches qui semblaient ind\u00e9pendantes aboutissent aux m\u00eames r\u00e9sultats est un sujet de r\u00e9flexion enrichissant notre interpr\u00e9tation de cette th\u00e9orie.<\/p>\n\n\n\n Cela s\u2019applique \u00e0 la m\u00e9canique non relativiste et \u00e0 la m\u00e9canique relativiste, auquel cas, il faudra prendre le hamiltonien relativiste qui conduira \u00e0 l\u2019\u00e9quation de Dirac.<\/p>\n\n\n\n \u2022L\u2019association des op\u00e9rateurs aux grandeurs physiques peut para\u00eetre conventionnelle. En fait elle traduit une implication profonde sur la relation entre la nature de l\u2019\u00e9nergie avec le temps et de la quantit\u00e9 de mouvement avec l\u2019espace.<\/p>\n\n\n\n \u2022L\u2019\u00e9nergie, associ\u00e9e \u00e0 la variation d\u2019une grandeur par rapport au temps, donn\u00e9e par la relation i \u2022On peut dire que l\u2019\u00e9nergie est la mat\u00e9rialisation de l\u2019\u00e9volution temporelle: pas d\u2019\u00e9coulement du temps (physique) sans \u00ab transfert \u00bb d\u2019\u00e9nergie et, r\u00e9ciproquement, c\u2019est le temps qui permet et \u00ab comptabilise \u00bb ce transfert.<\/p>\n\n\n\n \u2022Temps et \u00e9nergie apparaissent comme deux aspects d\u2019une m\u00eame entit\u00e9 .<\/p>\n\n\n\n \u2022De m\u00eame la quantit\u00e9 de mouvement associ\u00e9e \u00e0 la variation d\u2019une grandeur par rapport \u00e0 l\u2019espace, donn\u00e9e par la relation \u2022A noter la diff\u00e9rence de nature structurelle (pour l\u2019\u00e9nergie l\u2019op\u00e9rateur i Pour la quantit\u00e9 de mouvement, associ\u00e9e \u00e0 l\u2019espace, on a bien un terme 1\/i<\/em>, mais le terme On retrouve ici ce que la relativit\u00e9 formalise dans la signature de la m\u00e9trique de l\u2019espace-temps, o\u00f9 le signe associ\u00e9 au temps et celui \u00e0 l\u2019espace sont oppos\u00e9s<\/strong>. Ce sont ces relations que la relativit\u00e9 int\u00e8gre de mani\u00e8re plus \u00e9pist\u00e9mologique en les synth\u00e9tisant dans sa structure spatio-temporelle, ceci confortant ce que nous avons d\u00e9velopp\u00e9 au chapitre sur la relativit\u00e9.<\/p>\n\n\n\n Nous ne d\u00e9velopperons pas ce chapitre dans cet article, mais nous vous renvoyons \u00e0 la deuxi\u00e8me partie de:<\/p>\n\n\n\n Cours m\u00e9canique quantique Cours de th\u00e9orie des champs quantique<\/a><\/p>\n\n\n\n Cette th\u00e9orie qui s\u2019appuie sur la th\u00e9orie des groupes montre, comment de mani\u00e8re ultime, les math\u00e9matiques sont le moyen d\u2019appr\u00e9hension le plus puissant de notre esprit.<\/p>\n\n\n\n On pourra noter, dans le document cit\u00e9, comment le champ \u00e9lectromagn\u00e9tique surgit de nulle part comme une n\u00e9cessit\u00e9 pour rendre coh\u00e9rente (vis \u00e0 vis de ses sym\u00e9tries) la ph\u00e9nom\u00e9nologie du champ \u00e9lectrique\u2026<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Position du probl\u00e8me L\u2019utilisation d\u2019entit\u00e9s repr\u00e9sent\u00e9es par des nombres imaginaires peut para\u00eetre incompr\u00e9hensible en physique ou tout au moins bien \u00e9trange. La physique \u00e9tant une science exp\u00e9rimentale, \u00e0 savoir sa formulation th\u00e9orique, quelle qu\u2019elle soit, doit faire l\u2019objet de v\u00e9rifications exp\u00e9rimentales pour valider son ad\u00e9quation au monde physique auquel on attribue une \u00ab r\u00e9alit\u00e9 \u00bb physique. Ces … Continuer la lecture de « Nombres complexes en physique: artefacts de repr\u00e9sentation ou r\u00e9v\u00e9lateurs de propri\u00e9t\u00e9s structurelles de la physique?2\/5\/23 »<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-2278","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/2278","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2278"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/2278\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2279,"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/2278\/revisions\/2279"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2278"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}Signification physique d\u2019un temps imaginaire<\/h2>\n\n\n\n
L\u2019espace-temps est la cl\u00e9 du myst\u00e8re<\/h2>\n\n\n\n
Traiter le probl\u00e8me directement en espace-temps<\/h2>\n\n\n\n
Peut-on conceptualiser l\u2019espace-temps?<\/h2>\n\n\n\n
La voie du progr\u00e8s<\/h2>\n\n\n\n
Les nombres complexes en m\u00e9canique quantique<\/h2>\n\n\n\n
La fonction d\u2019onde est de type \u00ab imaginaire \u00bb<\/h2>\n\n\n\n
Certains op\u00e9rateurs fondamentaux sont de type imaginaire<\/h2>\n\n\n\n
h<\/s> \u2202\/\u2202t, h\/<\/s>i \u2202\/\u2202x= px<\/sub>, sont imaginaires) est pr\u00e9gnante et son interpr\u00e9tation physique est riche d\u2019enseignements!<\/p>\n\n\n\nOn passe de la m\u00e9canique classique \u00e0 la m\u00e9canique quantique en substituant aux grandeurs physiques des \u00e9quations classiques, les op\u00e9rateurs associ\u00e9s \u00e0 ces grandeurs physiques et en les faisant agir sur la fonction d\u2019onde imaginaire.<\/h2>\n\n\n\n
h<\/s> \u2202\/\u2202t= \u03b5, \u00e9claire (de mani\u00e8re relationnelle) la nature de l\u2019\u00e9nergie et du temps.<\/p>\n\n\n\nh\/<\/s>i \u2202\/\u2202x= px<\/sub> , \u00e9claire de mani\u00e8re relationnelle la relation entre la quantit\u00e9 de mouvement et l\u2019espace. La quantit\u00e9 de mouvement appara\u00eet comme la mat\u00e9rialisation de l\u2019espace.<\/p>\n\n\n\nh<\/s> \u2202\/\u2202t contient un terme i<\/em>.<\/p>\n\n\n\nh\/<\/s>i \u2202\/\u2202x= px<\/sub> , \u00e9tant utilis\u00e9 au carr\u00e9 dans l\u2019\u00e9quation (-h2<\/sup><\/s> \u22022<\/sup>\/\u2202x2<\/sup>= px<\/sub>2<\/sup>), l'<\/kbd>espace a un caract\u00e8re r\u00e9el.<\/p>\n\n\n\nTh\u00e9orie des champs quantiques<\/h2>\n\n\n\n