{"id":2177,"date":"2023-02-27T18:16:14","date_gmt":"2023-02-27T17:16:14","guid":{"rendered":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/?page_id=2177"},"modified":"2023-02-28T09:20:36","modified_gmt":"2023-02-28T08:20:36","slug":"la-nature-des-mathematiques-24-02-23","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/?page_id=2177","title":{"rendered":"La nature des math\u00e9matiques 28\/02\/23"},"content":{"rendered":"\n

La nature des math\u00e9matiques.<\/a><\/h1>\n\n\n\n

Introduction. 1<\/a><\/p>\n\n\n\n

Les math\u00e9matiques ont une r\u00e9alit\u00e9 intrins\u00e8que. 1<\/a><\/p>\n\n\n\n

Les math\u00e9matiques sont un pur produit de notre entendement 1<\/a><\/p>\n\n\n\n

Pr\u00e9sentation du probl\u00e8me. 1<\/a><\/p>\n\n\n\n

Le m\u00e9canisme d\u2019abstraction. 1<\/a><\/p>\n\n\n\n

Une abstraction en appelle une autre jusqu\u2019\u00e0 en faire un objet d\u2019\u00e9tude en soi 2<\/a><\/p>\n\n\n\n

Quelle ressemblance avec la th\u00e9orie des ensembles ! 2<\/a><\/p>\n\n\n\n

Conclusion. 2<\/a><\/p>\n\n\n\n

Introduction<\/a><\/h2>\n\n\n\n

Une diff\u00e9rence essentielle entre la physique et les math\u00e9matiques est que la physique doit \u00ab rendre des comptes \u00e0 l\u2019exp\u00e9rience \u00bb, ce qui n\u2019est pas le cas des math\u00e9matiques.<\/p>\n\n\n\n

Cette propri\u00e9t\u00e9 des math\u00e9matiques conduit au d\u00e9bat de leur existence, en dehors, de toute conscience humaine, d\u00e9bat dont on peut trouver une illustration dans le livre \u00ab Mati\u00e8re \u00e0 penser \u00bb entre un math\u00e9maticien, A. Connes, m\u00e9daille Fields, et un c\u00e9l\u00e8bre neurophysicien : JP Changeux.<\/p>\n\n\n\n

Les math\u00e9matiques ont une r\u00e9alit\u00e9 intrins\u00e8que<\/a><\/h2>\n\n\n\n

Alain Connes, dans une approche Platonicienne, soutient que les math\u00e9matiques ont une r\u00e9alit\u00e9 propre ind\u00e9pendante de toute conscience humaine : elles existeraient, m\u00eame en l\u2019absence d\u2019une conscience. Nous d\u00e9couvrons cette r\u00e9alit\u00e9 au fur et \u00e0 mesure que notre connaissance progresse.<\/p>\n\n\n\n

Les math\u00e9matiques appartiennent alors au monde des id\u00e9es de Platon. Elles appartiennent aux arch\u00e9types parfaits de toute chose, (l\u2019essence qui pr\u00e9c\u00e8de l\u2019existence) dont notre perception, dans le monde sensible, est imparfaite et incompl\u00e8te.<\/p>\n\n\n\n

Cette approche, reconnaissant une activit\u00e9 ind\u00e9pendante de notre existence, a un caract\u00e8re divin. Le divin permet la relation des math\u00e9matiques avec l\u2019intelligence humaine et le caract\u00e8re op\u00e9ratoire de l\u2019apprentissage des math\u00e9matiques est alors \u00e9ducatif : Cette relation forme et structure notre esprit au fur et \u00e0 mesure que notre d\u00e9couverte de cette r\u00e9alit\u00e9 progresse. Nous qualifierons cette position d\u2019essentialiste.<\/p>\n\n\n\n

Les math\u00e9matiques sont un pur produit de notre entendement<\/a><\/h2>\n\n\n\n

Pr\u00e9sentation du probl\u00e8me<\/a><\/h3>\n\n\n\n

JP Changeux, dans une approche existentialiste, suppose que c\u2019est une pure cr\u00e9ation de notre esprit, une partie structurante de notre activit\u00e9 c\u00e9r\u00e9brale motiv\u00e9e par le besoin de nous adapter au monde ext\u00e9rieur. A ce titre elle est aussi \u00e9volutive, mais sous contrainte du monde physique ext\u00e9rieur. Nous qualifierons cette position d\u2019existentialiste.<\/p>\n\n\n\n

Pour illustrer cela, consid\u00e9rons comment les premiers humains ont pu cr\u00e9er les math\u00e9matiques. Nul doute qu\u2019ils observaient une pluralit\u00e9 d\u2019objets semblables ou similaires et qu\u2019ils r\u00e9alisaient qu\u2019on pouvait, ind\u00e9pendamment de la nature de ces objets, attacher \u00e0 cette collection d\u2019objets une entit\u00e9, le nombre d\u2019\u00e9l\u00e9ments, concept qui contient un part d\u2019abstraction, car n\u2019\u00e9tant pas une propri\u00e9t\u00e9 intrins\u00e8que de ces objets ni d’un autre.<\/p>\n\n\n\n

Le m\u00e9canisme d\u2019abstraction<\/a><\/h3>\n\n\n\n

On peut se demander, par quel m\u00e9canisme c\u00e9r\u00e9bral cet capacit\u00e9 d\u2019abstraction est permise.<\/p>\n\n\n\n

C\u2019est sans doute la structure des r\u00e9seaux neuronaux qui est la cl\u00e9 de la solution.<\/p>\n\n\n\n

On sait que ce m\u00e9canisme, en plus d\u2019\u00eatre capable de traiter un probl\u00e8me par des relations adaptatives est aussi capable d\u2019\u00e9laborer d\u2019autres informations comme la corr\u00e9lation avec d\u2019autres donn\u00e9es qu\u2019il poss\u00e8de, ce qui lui permet, par exemple, de r\u00e9pondre \u00e0 un probl\u00e8me qui ne lui a jamais \u00e9t\u00e9 pos\u00e9, de mani\u00e8re meilleure qu\u2019une r\u00e9ponse al\u00e9atoire si un probl\u00e8me \u00ab structurellement \u00bb similaire lui a d\u00e9j\u00e0 \u00e9t\u00e9 pos\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

C\u2019est cet atout remarquable qu\u2019on tente d\u2019imiter dans ce qu\u2019on appelle l\u2019intelligence artificielle.<\/p>\n\n\n\n

Ceci est r\u00e9v\u00e9lateur de sa capacit\u00e9 d\u2019extraire de l\u2019information sur la structure des relations adaptatives, r\u00e9sultant d’une connaissance de prime abord empirique, qu\u2019il a \u00e9tablies dans sa relation avec le monde ext\u00e9rieur et c\u2019est cela qu\u2019on peut appeler sa capacit\u00e9 \u00ab d\u2019abstraction \u00bb !<\/p>\n\n\n\n

Une abstraction en appelle une autre jusqu\u2019\u00e0 en faire un objet d\u2019\u00e9tude en soi<\/a><\/h3>\n\n\n\n

Par une abstraction suivante, on pouvait noter que ce nombre, se rapportait aussi \u00e0 d\u2019autres objets de natures diff\u00e9rentes voire \u00e0 une collection d\u2019objets disparates.<\/p>\n\n\n\n

Les notions d\u2019addition, de soustraction allaient naturellement s\u2019ensuivre puisqu\u2019on pouvait enrichir les collections en en r\u00e9unissant plusieurs ou les appauvrir par le m\u00e9canisme inverse.<\/p>\n\n\n\n

La division allait \u00e9merger du partage d\u2019une collection entre des individus et la multiplication en tant qu\u2019op\u00e9ration inverse.<\/p>\n\n\n\n

D\u2019autres abstractions vont \u00e9merger d\u2019autres besoins, puis un moment va arriver o\u00f9 ces abstractions vont se \u00ab nourrir d\u2019elles-m\u00eames \u00bb, se prendre comme objet d\u2019\u00e9tude, et l\u2019activit\u00e9 math\u00e9matique devenir une activit\u00e9 qu\u2019on pourrait qualifier ind\u00e9pendante des n\u00e9cessit\u00e9s et vicissitudes mat\u00e9rielles.<\/p>\n\n\n\n

Quelle ressemblance avec la th\u00e9orie des ensembles !<\/a><\/h2>\n\n\n\n

Il n\u2019aura \u00e9chapp\u00e9 \u00e0 personne que ce que nous venons de d\u00e9crire ressemble \u00e0 la th\u00e9orie des ensembles.<\/p>\n\n\n\n

Mais il n\u2019est pas surprenant que lorsqu\u2019on cherche \u00e0 fonder les math\u00e9matiques, on ne peut \u00e9viter de se r\u00e9f\u00e9rer aux fondamentaux de notre entendement.<\/p>\n\n\n\n

Quant aux fondations des math\u00e9matiques encore plus r\u00e9centes (Grothendieck) elles vont encore aller plus loin dans la puret\u00e9 et le d\u00e9pouillement des fondamentaux mis en \u0153uvre\u00a0!<\/p>\n\n\n\n

La qu\u00eate des fondements de notre pens\u00e9e<\/h2>\n\n\n\n

Comme dans d’autres disciplines, par exemple la m\u00e9canique quantique, la recherche de la nature ultime des choses nous ram\u00e8ne toujours \u00e0 nous-m\u00eames.<\/p>\n\n\n\n

Ceci n’est pas fortuit, car rappelons, que nous sommes un assemblage mat\u00e9riel d’atomes, certes tr\u00e8s sp\u00e9cifique et tr\u00e8s bien adapt\u00e9 au milieu, o\u00f9 c’est la structure d’arrangement de ces atomes qui est la valeur \u00ab\u00a0ajout\u00e9e\u00a0\u00bb \u00e0 la mati\u00e8re inerte. <\/p>\n\n\n\n

On con\u00e7oit que, lorsque cette structure (notre pens\u00e9e) veut aller au fond ultime structurel des choses, ce qu’elle y d\u00e9couvre, c’est quelque chose qui doit \u00eatre corr\u00e9l\u00e9 \u00e0 la structure de notre pens\u00e9e. <\/p>\n\n\n\n

Imaginer qu’une structure puisse elle-m\u00eame se reconna\u00eetre totalement, semble possible, seulement, par un proc\u00e9d\u00e9 invoquant une m\u00e9ta-structure (r\u00e9v\u00e9lant cette identit\u00e9) , du moins c’est ce que notre esprit, avec sa logique usuelle, semble nous imposer. Mais alors, cette m\u00e9ta-structure qui serait \u00e9mergente de cette structure, d’o\u00f9 vient-elle et ainsi de suite? <\/p>\n\n\n\n

On semble s’enliser dans une s\u00e9rie infinie d’inclusions de m\u00e9ta-structures. <\/p>\n\n\n\n

La conscience, cl\u00e9 de la solution?<\/h2>\n\n\n\n

Le ph\u00e9nom\u00e8ne de conscience d’exister, conscience d’\u00eatre une identit\u00e9 \u00ab\u00a0le moi\u00a0\u00bb qui est un rapport d’un \u00eatre \u00e0 lui m\u00eame (le sujet est aussi objet et vice-versa), dont la nature \u00e9mergente est av\u00e9r\u00e9e semble \u00eatre de nature \u00e0 briser cette cha\u00eene de m\u00e9ta structure. Il est constat\u00e9, mais sa nature de m\u00e9ta-structure \u00e9chappe \u00e0 notre entendement car elle ne peut par s’exprimer en termes de relations logiques entre objets et sujets, dans notre esprit. <\/p>\n\n\n\n

Le croyant lui attribue une nature divine, le non-croyant la constate et lui attribue une nature transcendantale.<\/p>\n\n\n\n

Ces consid\u00e9rations ne sont pas une preuve que les math\u00e9matiques sont une production humaine, mais elles montrent comment notre entendement y est impliqu\u00e9. \u00a0<\/p>\n\n\n\n

Conclusion<\/a><\/h2>\n\n\n\n

Cette pr\u00e9sentation ne donne qu\u2019un aper\u00e7u du sujet et, la philosophie n\u2019\u00e9tant pas une science, nous ne trancherons pas, car si le platonicien essentialiste ne peut pas prouver que le mondes id\u00e9es existe, l\u2019existentialiste ne peut pas prouver qu\u2019il n\u2019existe pas !<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

La nature des math\u00e9matiques. Introduction. 1 Les math\u00e9matiques ont une r\u00e9alit\u00e9 intrins\u00e8que. 1 Les math\u00e9matiques sont un pur produit de notre entendement 1 Pr\u00e9sentation du probl\u00e8me. 1 Le m\u00e9canisme d\u2019abstraction. 1 Une abstraction en appelle une autre jusqu\u2019\u00e0 en faire un objet d\u2019\u00e9tude en soi 2 Quelle ressemblance avec la th\u00e9orie des ensembles ! 2 Conclusion. … Continuer la lecture de « La nature des math\u00e9matiques 28\/02\/23 »<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-2177","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/2177","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2177"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/2177\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2185,"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/2177\/revisions\/2185"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2177"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}