Jacques Fric[1]<\/a>– Laboratoire Sph\u00e8re, Universit\u00e9 Paris-Diderot<\/p>\n\n\n\n Dans le compte-rendu de l\u2019Acad\u00e9mie des Sciences, voir CRAS de la s\u00e9ance du 24 octobre 1921 pour l\u2019int\u00e9gralit\u00e9 de l\u2019article d\u2019E. Picard, les citations ci-dessous sont \u00ab en italiques \u00bb. L\u2019article est intitul\u00e9 :<\/p>\n\n\n\n Nous en extrayons le paragraphe suivant :<\/strong><\/p>\n\n\n\n \u00ab Pour que la Physique s\u2019engage d\u00e9finitivement dans la voie ouverte par la th\u00e9orie de la relativit\u00e9, il faudra probablement que de nombreuses exp\u00e9riences d\u2019un caract\u00e8re positif aient \u00e9t\u00e9 effectu\u00e9es dans les laboratoires. Une exp\u00e9rience, se rattachant aux questions qui nous occupent, fut faite, il y a une dizaine d\u2019ann\u00e9es par M. Sagnac. Elle pr\u00e9sente quelque analogie avec celle de Michelson, mais elle se passe dans un syst\u00e8me auquel on donne un mouvement de rotation. Comme il ne s\u2019agit pas d\u2019un mouvement de translation uniforme, il n\u2019y a pas d\u2019opposition avec la th\u00e9orie restreinte d\u2019Einstein. Il serait int\u00e9ressant d\u2019expliquer la belle exp\u00e9rience de M. Sagnac au moyen de la th\u00e9orie g\u00e9n\u00e9rale de la relativit\u00e9, en allant jusqu\u2019aux concordances num\u00e9riques. \u00bb<\/em><\/p>\n\n\n\n Dans ce paragraphe, \u00c9mile Picard s\u2019interroge sur l\u2019exp\u00e9rience de Sagnac o\u00f9 le mouvement de rotation est mis en \u00e9vidence par un d\u00e9calage de franges d\u2019interf\u00e9rences<\/a>1<\/sup><\/a> et tout en convenant qu\u2019il ne s\u2019agit pas d\u2019un mouvement de translation uniforme donc qui ne met pas en cause la relativit\u00e9 restreinte, mais que, \u00e0 son avis, la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale se doit de l\u2019expliquer. Il poursuivra son commentaire en reconnaissant que si certains points paraissent obscurs ou paradoxaux dans la th\u00e9orie, de son point de vue ce qui importe ce sont les pr\u00e9dictions que fait cette th\u00e9orie et qu\u2019on doit la juger en fonction de l\u2019accord de ces pr\u00e9dictions avec les r\u00e9sultats exp\u00e9rimentaux.<\/p>\n\n\n\n Nous voyons que Picard a une vision moderne et objective de l\u2019\u00e9difice th\u00e9orique construit par Einstein. Il est int\u00e9ressant de noter que nulle part le principe d\u2019\u00e9quivalence, qui est pourtant la base physique de la th\u00e9orie, n\u2019est cit\u00e9.<\/p>\n\n\n\n Peu de temps apr\u00e8s, dans la s\u00e9ance du 7 novembre 1921, P. Langevin r\u00e9pond dans une note :<\/p>\n\n\n\n \u201cD\u2019int\u00e9ressantes remarques sur la th\u00e9orie de la relativit\u00e9 ont \u00e9t\u00e9 pr\u00e9sent\u00e9es r\u00e9cemment par MM Painlev\u00e9 et Picard. Je montrerai ult\u00e9rieurement comment les difficult\u00e9s soulev\u00e9es par M. Painlev\u00e9 ne sont qu\u2019apparentes et comment on peut mettre \u00e0 profit ses critiques.\u201d<\/em><\/p>\n\n\n\n Langevin rappelle que la th\u00e9orie d\u2019Einstein est la seule qui permet de repr\u00e9senter les faits exp\u00e9rimentaux connus et qui a \u00e9t\u00e9 capable de pr\u00e9dire des ph\u00e9nom\u00e8nes inconnus tels que la d\u00e9viation des rayons lumineux par le Soleil qui a \u00e9t\u00e9 v\u00e9rifi\u00e9e en 1919 (Eddington) et le d\u00e9calage des raies spectrales dans le champ de gravitation du Soleil. [2]<\/a><\/p>\n\n\n\n Il poursuit :<\/p>\n\n\n\n \u201cPour montrer combien cette synth\u00e8se est compl\u00e8te et r\u00e9pondre en m\u00eame temps au d\u00e9sir exprim\u00e9 par M. Picard, je vais montrer comment la th\u00e9orie de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e explique, de mani\u00e8re quantitative, le r\u00e9sultat de l\u2019exp\u00e9rience de M. Sagnac et en donne en m\u00eame temps l\u2019interpr\u00e9tation le plus simple et la plus conforme \u00e0 la nature des choses.\u201d<\/em><\/p>\n\n\n\n Langevin, qui avait bien compris que les scientifiques fran\u00e7ais avaient tout int\u00e9r\u00eat \u00e0 renouer des liens avec leurs coll\u00e8gues allemands, \u00e0 l\u2019issue du premier conflit mondial, est le premier \u00e0 d\u00e9fendre publiquement la th\u00e9orie d\u2019Einstein au sein de l\u2019Acad\u00e9mie.<\/p>\n\n\n\n Dans sa d\u00e9monstration il fait remarquer que c\u2019est une exp\u00e9rience au premier ordre o\u00f9 toutes les th\u00e9ories de l\u2019optique, m\u00e9canique, \u00e9lectromagn\u00e9tique ou relativiste sont d\u2019accord qualitativement et quantitativement, donc qui ne peut \u00eatre discriminante, \u00e0 la diff\u00e9rence de celle de Michelson-Morley [3]<\/a> qui est au second ordre et qui est discriminante, vis-\u00e0-vis des th\u00e9ories cit\u00e9es pr\u00e9c\u00e9demment qui pr\u00e9disent des r\u00e9sultats diff\u00e9rents.<\/p>\n\n\n\n Sans rentrer dans le d\u00e9tail de la d\u00e9monstration qui suivra, Langevin invoque l\u2019influence sur la propagation de la lumi\u00e8re d\u2019un effet inertiel li\u00e9 \u00e0 cette rotation \u00e9quivalent \u00e0 un champ de gravitation[4]<\/a>.<\/p>\n\n\n\n Il conclut :<\/p>\n\n\n\n \u201cCette exp\u00e9rience optique du premier ordre s\u2019apparente ainsi \u00e0 l\u2019exp\u00e9rience du pendule de Foucault ou \u00e0 celle du gyroscope et manifeste une fois de plus, depuis Newton, la possibilit\u00e9 de mettre en \u00e9vidence le mouvement de rotation d\u2019un syst\u00e8me mat\u00e9riel par des exp\u00e9riences int\u00e9rieures au syst\u00e8me\u201d.<\/em><\/p>\n\n\n\n Paul Langevin r\u00e9pond aux doutes de certains de ses coll\u00e8gues de l’Acad\u00e9mie des Sciences qui se demandaient si l’exp\u00e9rience de Sagnac[5]<\/a> , n’invalidait pas la relativit\u00e9 restreinte, (stipulant qu’on ne pouvait pas d\u00e9tecter le mouvement d’un syst\u00e8me inertiel par des exp\u00e9riences internes au syst\u00e8me)[6]<\/a>, puisque cette exp\u00e9rience permet de d\u00e9tecter la rotation et d’autre part ils se demandaient ce que pr\u00e9dit la relativit\u00e9.<\/p>\n\n\n\n Plut\u00f4t qu\u2019une solution utilisant les transformations de Lorentz entre r\u00e9f\u00e9rentiels inertiels infinit\u00e9simaux tangent \u00e0 la ligne d\u2019univers, o\u00f9 la solution s\u2019obtient en int\u00e9grant les \u00e9quations, Paul Langevin propose une r\u00e9solution moderne g\u00e9om\u00e9trique du probl\u00e8me \u00e0 partir de la m\u00e9trique relativiste et pour montrer qu’au premier ordre la solution relativiste converge avec la solution newtonienne, il va supposer que la vitesse de rotation tangentielle est tr\u00e8s petite devant celle de la lumi\u00e8re (1 \u00b1 \u03c9 \u00b2r\u00b2\/c\u00b2 \u22481).<\/p>\n\n\n\n En fait cela utilise le formalisme de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale, mais n\u2019est pas de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale, car la gravitation est absente. Ce n\u2019est plus non plus de la relativit\u00e9 restreinte d\u00e9finie par Einstein en 1905, o\u00f9 seuls les r\u00e9f\u00e9rentiels galil\u00e9ens sont trait\u00e9s et dont la repr\u00e9sentation g\u00e9om\u00e9trique est donn\u00e9e par l\u2019espace-temps de Minkowski avec son groupe de 10 transformations. Pour des mouvements non inertiels, il faut op\u00e9rer dans un espace-temps affin. Il y a un d\u00e9bat de terminologie, mais on peut consid\u00e9rer que c\u2019est une \u00ab extension \u00bb de la relativit\u00e9 restreinte.<\/p>\n\n\n\n Langevin fait d’ailleurs observer que cette exp\u00e9rience qui comporte un r\u00e9sultat au premier ordre est moins discriminante vis \u00e0 vis des th\u00e9ories qu’elle permet de v\u00e9rifier que celle de Michelson qui est une exp\u00e9rience au deuxi\u00e8me ordre.<\/p>\n\n\n\n Pour r\u00e9pondre aux objections de ses coll\u00e8gues, P. Langevin n\u2019avait besoin que d\u2019un r\u00e9sultat au premier ordre. Mais sa m\u00e9thode est g\u00e9n\u00e9rale et s\u2019il s\u2019en tient au premier ordre, c\u2019est pour faire une d\u00e9monstration en quelques lignes. Nous utiliserons des coordonn\u00e9es polaires (c’est un probl\u00e8me \u00e0 2 dimensions spatiales) plus pratiques que les coordonn\u00e9es cart\u00e9siennes qu’il utilise dans sa d\u00e9monstration.<\/p>\n\n\n\n Le r\u00e9sultat au premier ordre sera retrouv\u00e9 en faisant la m\u00eame approximation que lui, mais \u00e0 partir du r\u00e9sultat g\u00e9n\u00e9ral.<\/p>\n\n\n\n M\u00e9trique de Minkowski associ\u00e9e au r\u00e9f\u00e9rentiel (R0<\/sub>), ext\u00e9rieur \u00e0 l\u2019instrument :<\/p>\n\n\n\n ds\u00b2 = c\u00b2dt\u00b2 -r\u00b2d\u03a6\u00b2 [1]<\/p>\n\n\n\n M\u00e9trique sur le rep\u00e8re (R1<\/sub>) en co-rotation de vitesse angulaire \u03c9, associ\u00e9 \u00e0 l\u2019instrument :<\/p>\n\n\n\n ds\u00b2 = (c\u00b2-\u03c9 \u00b2r\u00b2) dt\u00b2 – 2\u03c9 .r\u00b2dt.(d\u03c6) \u2013 r\u00b2.(d\u03c6)\u00b2 [2]<\/p>\n\n\n\n car : (\u03a6) = (\u03c6) + \u03c9 .t<\/p>\n\n\n\n On note que la coordonn\u00e9e t est commune \u00e0 [1] et [2] et que dans [1], t est le temps propre d\u2019un observateur statique.<\/p>\n\n\n\n Pour un photon ds\u00b2 = 0, [2] s\u2019\u00e9crit : <\/p>\n\n\n\n (c\u00b2-\u03c9 \u00b2r\u00b2) dt\u00b2 – 2\u03c9r\u00b2dt.d\u03c6 \u2013 r\u00b2d\u03c6\u00b2= 0 [3]<\/p>\n\n\n\n On consid\u00e8re [3] comme une \u00e9quation du second degr\u00e9 en dt. Ceci donne pour les 2 racines :<\/p>\n\n\n\n dt = (d\u03c6) [(\u03c9r\u00b2\/c\u00b2) +\/- (r\/c)] \/ (1 – \u03c9 \u00b2r\u00b2\/c\u00b2) [4]<\/p>\n\n\n\n L’une des racines correspond au photon en co-rotation et l’autre \u00e0 un photon en contre-rotation.<\/p>\n\n\n\n En int\u00e9grant[7]<\/a> \u03c6 de 0 \u00e0 2\u03c0, o\u00f9 A = \u03c0.r\u00b2 est l’aire du disque et L= 2\u03c0r est le p\u00e9rim\u00e8tre du cercle, on obtient :<\/p>\n\n\n\n t = [(2\u03c0\u03c9r\u00b2)\/c\u00b2 +\/- L\/c]\/ (1 – \u03c9 \u00b2r\u00b2\/c\u00b2) = [(2\u03c9A)\/c\u00b2 +\/- L\/c] \/ (1- \u03c9 \u00b2r\u00b2\/c\u00b2) [5]<\/p>\n\n\n\n t est la coordonn\u00e9e temps de la m\u00e9trique, qui est aussi le temps propre de l\u2019observateur \u00ab ext\u00e9rieur statique \u00bb dans le rep\u00e8re R0<\/sub>. C\u2019est ce que devrait constater un observateur ext\u00e9rieur \u00e0 l\u2019instrument en rotation.<\/p>\n\n\n\n Comme l’instrument (l’interf\u00e9rom\u00e8tre) est sur la plateforme en rotation, (exp\u00e9rience interne au syst\u00e8me), c’est le temps propre \u03c4 de l\u2019observateur (virtuel) qui serait attach\u00e9 au rep\u00e8re tournant qui va intervenir dans la mesure. Avec \u03c6 = constante, [2] devient :<\/p>\n\n\n\n d\u03c4 \u00b2 = ds\u00b2\/c\u00b2 = (1 – \u03c9 \u00b2r\u00b2\/c\u00b2) dt\u00b2 [6]<\/p>\n\n\n\n Soit d\u03c4 = dt (1 – \u03c9 \u00b2r\u00b2\/c\u00b2)1\/2<\/sup> ce qui, en int\u00e9grant donne :<\/p>\n\n\n\n \u03c4 = t (1 – \u03c9 \u00b2r\u00b2\/c\u00b2)1\/2<\/sup> [7]<\/p>\n\n\n\n En reportant dans [5]<\/p>\n\n\n\n \u03c4 = = [(2\u03c9A)\/c\u00b2 +\/- L\/c] \/ (1- \u03c9\u00b2r\u00b2\/c\u00b2)1\/2 <\/sup>[8]<\/p>\n\n\n\n donc la diff\u00e9rence \u0394\u03c4 entre le temps de parcours \u03c41<\/sub> d’un photon en co-rotation et celui d’un photon en contre-rotation \u03c42<\/sub> dans le rep\u00e8re (R1<\/sub>) solidaire de la plateforme en rotation vaut :[8]<\/a><\/p>\n\n\n\n |\u03c41<\/sub> -\u03c42 <\/sub>| =\u0394\u03c4 = [(4\u03c9A)\/c\u00b2] \/ (1 – \u03c9 \u00b2r\u00b2\/c\u00b2)1\/2<\/sup><\/p>\n\n\n\n C\u2019est ce que devait constater (mesurer avec son horloge ou en observant les franges d’interf\u00e9rences) un observateur solidaire de l\u2019instrument en rotation.<\/p>\n\n\n\n Si on n\u00e9glige \u03c9 \u00b2r\u00b2\/c\u00b2 << 1, on obtient alors le r\u00e9sultat au premier ordre qui est identique \u00e0 celui donn\u00e9 par la m\u00e9canique newtonienne<\/p>\n\n\n\n \u0394\u03c41st<\/sub> = = [(4\u03c9A)\/c\u00b2]<\/p>\n\n\n\n C’est le r\u00e9sultat du calcul fait par Paul Langevin qui a pris en compte cette approximation au premier ordre d\u00e8s le d\u00e9but dans son article.<\/p>\n\n\n\n [1]<\/a> Item supprim\u00e9<\/p>\n\n\n\n [2]<\/a> Cet effet n\u2019avait pas \u00e9t\u00e9 v\u00e9rifi\u00e9 quand P. Langevin publie son article. Il a d\u2019abord \u00e9t\u00e9 v\u00e9rifi\u00e9 en laboratoire en 1960 (Harvard), puis observ\u00e9 sur des naines blanches et enfin sur le Soleil en 1991 (pr\u00e9cision de 2 %), la turbulence de sa photosph\u00e8re rendant la mesure d\u00e9licate. Merci \u00e0 Nathalie Deruelle pour cette pr\u00e9cision.<\/p>\n\n\n\n [3]<\/a> Il fait le parall\u00e8le avec l\u2019exp\u00e9rience de Michelson Morley o\u00f9 aucun mouvement \u201cabsolu\u201d n\u2019avait \u00e9t\u00e9 mis en \u00e9vidence par l\u2019exp\u00e9rience ce qui avait confort\u00e9 le fondement de la relativit\u00e9 restreinte. Ici une exp\u00e9rience semble mettre en \u00e9vidence cette rotation lui conf\u00e9rant un caract\u00e8re \u201cabsolu\u201d en contradiction avec les hypoth\u00e8ses relativistes.<\/p>\n\n\n\n [4]<\/a> Langevin invoque, sans le nommer, implicitement le principe d\u2019\u00e9quivalence, assimilant une acc\u00e9l\u00e9ration cin\u00e9matique \u00e0 l\u2019action d\u2019un champ gravitationnel. En fait ce n\u2019est pas de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale (il n\u2019y a pas de champ gravitationnel) mais plut\u00f4t une version pr\u00e9liminaire (incorrecte) de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale qu\u2019avait propos\u00e9 Einstein en 1907, voir Einstein (1907) chapitre V\u00a0\u00bb Principe de Relativit\u00e9 et Gravitation\u00a0\u00bb, o\u00f9 il \u00e9voque pour la premi\u00e8re fois, sans le nommer, le principe d\u2019\u00e9quivalence. Mais pour un r\u00e9sultat au premier ordre cela fait l\u2019affaire.<\/p>\n\n\n\n [5]<\/a> Plateforme faisant interf\u00e9rer, par un jeu de miroirs, deux faisceaux lumineux de directions oppos\u00e9es, mont\u00e9es sur un disque en rotation.<\/p>\n\n\n\n [6]<\/a> Comme cela a \u00e9t\u00e9 dit, un syst\u00e8me en rotation n’est pas un syst\u00e8me inertiel, donc que le principe de relativit\u00e9 restreinte ne s’applique pas.<\/p>\n\n\n\n [7]<\/a>La constante d’int\u00e9gration peut \u00eatre ignor\u00e9e car elle s’\u00e9limine.dans le calcul final.<\/p>\n\n\n\n [8]<\/a> Il faut faire la somme alg\u00e9brique, car l\u2019orientation du temps est prise en compte.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Paul Langevin et l\u2019effet Sagnac (1921) Jacques Fric[1]– Laboratoire Sph\u00e8re, Universit\u00e9 Paris-Diderot Rappel historique La relativit\u00e9 et l\u2019effet Sagnac : Pr\u00e9sentation du d\u00e9bat \u00e0 l\u2019Acad\u00e9mie des Sciences en 1921. 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La relativit\u00e9 et l\u2019effet Sagnac : Pr\u00e9sentation du d\u00e9bat \u00e0 l\u2019Acad\u00e9mie des Sciences en 1921.<\/h2>\n\n\n\n
Physique : Quelques remarques sur la th\u00e9orie de la relativit\u00e9 : Par Emile Picard<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
La r\u00e9ponse de Paul Langevin \u00e0 Painlev\u00e9 et Picard : CRAS du 7 novembre 1921<\/h2>\n\n\n\n
Expos\u00e9 de sa d\u00e9monstration (g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e).<\/h1>\n\n\n\n
\n\n\n\n