Cette force f<\/strong> \u00ab invisible \u00bb s\u2019exer\u00e7ant \u00e0 distance dans le vide, d\u00e9rivait d\u2019un potentiel scalaire (donc additif), ce qui permettait de calculer facilement le potentiel g\u00e9n\u00e9r\u00e9 par des masses distantes en tout point. Connaissant, ce potentiel, la position d\u2019un corps dans l\u2019espace et sa quantit\u00e9 de mouvement (un vecteur) on pouvait calculer la trajectoire de ce corps qu\u2019on appelle \u00ab g\u00e9od\u00e9siques \u00bb (trajectoire du corps quand il ne n\u2019est soumis qu\u2019\u00e0 la seule force gravitationnelle).<\/p>\n\n\n\n Le param\u00e8tre dynamique de cette trajectoire est le temps \u00ab absolu \u00bb newtonien, ind\u00e9pendant de toute chose.<\/p>\n\n\n\n Le principe d\u2019\u00e9quivalence stipulait que mp<\/sub> = mi<\/sub>, (exp\u00e9rience de Galil\u00e9e \u00e0 la tour de Pise) et le principe d\u2019action r\u00e9action que ma<\/sub> = mp<\/sub>. Ceci faisait que les 3 types de masses \u00e9taient \u00e9gales, avec un param\u00e9trage convenable (en fait elles sont \u00ab proportionnelles \u00bb).<\/p>\n\n\n\n Cette force gravitationnelle \u00e0 distance paraissait un peu myst\u00e9rieuse, mais comme la th\u00e9orie donnait de bons r\u00e9sultats, (on notait juste une petite anomalie pour l\u2019avance du p\u00e9rih\u00e9lie de Mercure qu\u2019on pensait pour expliquer) seuls les esprits chagrins en \u00e9taient contrari\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n Apr\u00e8s la relativit\u00e9 restreinte en 1905, d\u00e8s 1907, Einstein s\u2019est int\u00e9ress\u00e9 \u00e0 la gravitation, car il \u00e9tait convaincu que les principes qu\u2019il avait utilis\u00e9s devaient s\u2019appliquer \u00e9galement \u00e0 la gravitation.<\/p>\n\n\n\n Le probl\u00e8me \u00e9tait ardu et apr\u00e8s des tentatives infructueuses utilisant le principe d\u2019\u00e9quivalence, il va s\u2019int\u00e9resser \u00e0 un autre type d\u2019approche: une description g\u00e9om\u00e9trique permettant de d\u00e9finir la dynamique, \u00e0 savoir les \u00ab g\u00e9od\u00e9siques \u00bb suivies par les corps sous l\u2019interaction mutuelle gravitationnelle.<\/p>\n\n\n\n Ces \u00ab\u00a0g\u00e9od\u00e9siques\u00a0\u00bb ne seront plus des trajectoires, r\u00e9sultants de forces qui s\u2019appliquent sur les corps en interaction dans un espace euclidien, qui ne sont pas des g\u00e9od\u00e9siques, au sens g\u00e9om\u00e9trique, de l\u2019espace euclidien, car les g\u00e9od\u00e9siques de l\u2019espace euclidien sont des droites.<\/p>\n\n\n\n Ce seront de vraies g\u00e9od\u00e9siques<\/strong> d\u2019une g\u00e9om\u00e9trie non-euclidienne.<\/p>\n\n\n\n Cela lui a pris 10 ans pour en arriver l\u00e0, mais fin 1915 il va publier sa c\u00e9l\u00e8bre \u00e9quation.<\/p>\n\n\n\n Gmn <\/sub>= k.Tmn<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n Gmm <\/sub>est le tenseur d\u2019Einstein , un objet g\u00e9om\u00e9trique dans un espace-temps \u00e0 4 dimensions (t,x,y,z), muni d\u2019une m\u00e9trique, d\u00e9finissant la courbure de la g\u00e9om\u00e9trie, k est une constante dimensionn\u00e9e (li\u00e9e \u00e0 la force de Planck, voir pages de ce site) assurant l\u2019homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 de l\u2019\u00e9quation et Tmn<\/sub> est un tenseur, le tenseur \u00e9nergie-impulsion qui repr\u00e9sente la \u00ab physique \u00bb (mati\u00e8re-\u00e9nergie).<\/p>\n\n\n\n C\u2019est cette \u00e9quation qui va d\u00e9finir la structure de l\u2019espace-temps r\u00e9sultant des propri\u00e9t\u00e9s d\u2019une m\u00e9trique (qui peut avoir des sym\u00e9tries) et la la mati\u00e8re-\u00e9nergie qui la va contraindre.<\/p>\n\n\n\n Dans cette approche, toutes les masses et l\u2019\u00e9nergie contribuent \u00e0 d\u00e9finir l\u2019espace-temps auquel, en retour, toutes ces masses et toute cette \u00e9nergie va se coupler et en d\u00e9crire les g\u00e9od\u00e9siques. Ceci inclut un auto-couplage implicite.<\/p>\n\n\n\n Ce sont donc les g\u00e9od\u00e9siques de cet espace-temps (math\u00e9matiquement repr\u00e9sent\u00e9 par une \u00ab vari\u00e9t\u00e9 \u00bb) qu vont d\u00e9finir la dynamique du syst\u00e8me.<\/p>\n\n\n\n Un probl\u00e8me se pose. Le mod\u00e8le math\u00e9matique d\u00e9finit une un objet g\u00e9om\u00e9trique \u00ab une vari\u00e9t\u00e9 \u00bb qu\u2019on peut consid\u00e9rer comme un ensemble de points sur lequel on peut d\u00e9finir n\u2019importe quelle courbe. Mais la th\u00e9orie, si on ne consid\u00e8re que la gravitation ne s\u2019int\u00e9resse qu\u2019aux g\u00e9od\u00e9siques (et en plus une cat\u00e9gorie particuli\u00e8re).<\/p>\n\n\n\n Il parait donc naturel de ne consid\u00e9rer que la cat\u00e9gorie minimale de g\u00e9od\u00e9siques, qu\u2019on appellera g\u00e9od\u00e9siques structurelles, qui d\u00e9finissent un sous ensemble des points de la vari\u00e9t\u00e9, de fa\u00e7on structur\u00e9e, car engendr\u00e9es par ces g\u00e9od\u00e9siques.<\/strong><\/p>\n\n\n\n On sait les difficult\u00e9s que pr\u00e9sentent, par exemple la quantification. Mais en g\u00e9n\u00e9ral les m\u00e9thodes consid\u00e8rent la vari\u00e9t\u00e9 globale, pas un sous ensemble beaucoup plus contraint ou on peut esp\u00e9rer que ce soit plus simple.<\/p>\n\n\n\n Il serait dont int\u00e9ressant d\u2019\u00e9tudier ces possibilit\u00e9s avec un sous-ensemble aussi restreint que possible, car en toute rigueur, sous l\u2019influence de la gravitation seule, ce qui est l\u2019objet de l\u2019\u00e9quation d\u2019Einstein, seules ces g\u00e9od\u00e9siques et le sous-ensemble de points qu\u2019elles d\u00e9finissent peuvent \u00eatre utilis\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n Ce cas est tr\u00e8s simple car l\u2019espace temps, ainsi d\u00e9fini, est vide: la seule masse au centre est une singularit\u00e9. Comme E. Cartan l\u2019avait d\u00e9j\u00e0 d\u00e9crit, en 1922 [1], il existe deux classes (infinies) de g\u00e9od\u00e9siques nulles, l\u2019une radiale entrante, l\u2019autre radiale sortante.<\/p>\n\n\n\n Ajoutons que pour r\u00e9duire au maximum le sous ensemble on peut ne consid\u00e9rer que les g\u00e9od\u00e9siques d\u2019une fr\u00e9quence donn\u00e9e \u00e0 l\u2019infini, car pour des fr\u00e9quences diff\u00e9rentes, le param\u00e8tre affine (l\u2019impulsion dans le cas des g\u00e9od\u00e9siques nulles) induit des g\u00e9od\u00e9siques diff\u00e9rentes.<\/p>\n\n\n\n Ces classes d\u00e9finissent la structure causale de l\u2019espace-temps et engendrent une partie des points de la vari\u00e9t\u00e9 \u00e0 4 dimensions (t, x, y, z) de mani\u00e8re structur\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n C\u2019est ce que donne la solution de l\u2019\u00e9quation d\u2019Einstein.<\/p>\n\n\n\n L\u2019id\u00e9e, c\u2019est que ce sous ensemble restreint soit un sous ensemble minimum qui cependant capture (poss\u00e8de et permet de d\u00e9finir) toutes les propri\u00e9t\u00e9s de la solution \u00e0 l\u2019\u00e9quation d\u2019Einstein.<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n Faut-il aussi ajouter les g\u00e9od\u00e9siques radiales entrantes et sortantes de type temps (double infinit\u00e9), sans boost, qui g\u00e9n\u00e8rent d\u2019autres points de mani\u00e8re structur\u00e9e de l\u2019espace-temps, bien d\u00e9crites dans la solution de Painlev\u00e9 (1921) ?<\/p>\n\n\n\n En toute rigueur, s\u2019il n\u2019y a pas de mati\u00e8re, on peut se demander si c\u2019est n\u00e9cessaire. Si on n\u2019\u00e9tudie que les g\u00e9od\u00e9siques nulles, ce n\u2019est pas n\u00e9cessaire, sinon il faudra faire cette extension.<\/p>\n\n\n\n On peut se demander s\u2019il existe des g\u00e9od\u00e9siques de type espace structurelles, sachant que ce type de g\u00e9od\u00e9siques ne sont pas consid\u00e9r\u00e9es dans notre monde physique.<\/p>\n\n\n\n Les classes s\u00e9lectionn\u00e9es d\u00e9finissent l\u2019espace temps restreint g\u00e9n\u00e9r\u00e9 par un corps unique, \u00e0 sym\u00e9trie sph\u00e9rique. On peut utiliser ce sous-ensemble, qui bien que multiplement infini, est bien plus restreint que celui qui serait g\u00e9n\u00e9r\u00e9 par l\u2019ensemble des points avec l\u2019ensemble des courbes possibles.<\/p>\n\n\n\n L\u2019espoir est qu\u2019il se pr\u00eaterait mieux \u00e0 des op\u00e9rations de quantification et autres op\u00e9rations math\u00e9matiques.<\/p>\n\n\n\n Notons que la quantification op\u00e8re une restriction par une contrainte, op\u00e9ration similaire \u00e0 celle que nous proposons, par une contrainte \u00e9galement.<\/p>\n\n\n\n Toutes les autres solutions (g\u00e9od\u00e9siques circulaires, non circulaires, quelconques et les lignes d\u2019univers non g\u00e9od\u00e9siques ) ne sont pas des solutions \u00ab natives \u00bb de l\u2019\u00e9quation d\u2019Einstein, car elles n\u00e9cessitent des \u00e9l\u00e9ments \u00e9trangers \u00e0 la gravitation.<\/p>\n\n\n\n Puisque, comme nous l\u2019avons soutenu, la solution de l\u2019\u00e9quation d\u2019Einstein peut se limiter \u00e0 l\u2019\u00e9quation g\u00e9od\u00e9sique, le probl\u00e8me se ram\u00e8ne \u00e0 quantifier l\u2019\u00e9quation g\u00e9od\u00e9sique, ce qui plus restrictif que de quantifier l\u2019espace-temps de mani\u00e8re g\u00e9n\u00e9rale. Voir la solution de Painlev\u00e9, par exemple:<\/p>\n\n\n\n voir : https:\/\/astromontgeron.fr\/Painleve-article-english.pdf<\/a><\/p>\n\n\n\n pour plus de d\u00e9tails.<\/p>\n\n\n\n Dans ce cas l\u2019univers n\u2019est pas vide, puisque le tenseur mati\u00e8re \u00e9nergie n\u2019est pas nul. En plus des g\u00e9od\u00e9siques nulles il faudra consid\u00e9rer les g\u00e9od\u00e9siques de la mati\u00e8re \u00ab co-mobile \u00bb de l\u2019expansion.<\/p>\n\n\n\n Toutes les autres lignes d\u2019univers, g\u00e9od\u00e9siques ou non ne rel\u00e8vent pas nativement de la solution donn\u00e9e par l\u2019\u00e9quation d\u2019Einstein.<\/p>\n\n\n\n L\u00e0 encore, un sous ensemble r\u00e9duit g\u00e9n\u00e8re tous les points nativement possibles de la vari\u00e9t\u00e9. Le m\u00eame type de remarques que pr\u00e9c\u00e9demment s\u2019applique.<\/p>\n\n\n\n On peut, bien entendu, aussi traiter des g\u00e9od\u00e9siques non structurelles et des lignes d\u2019univers non g\u00e9od\u00e9siques, mais il faut bien comprendre que cela va se faire, en g\u00e9n\u00e9ral [2], par un couplage \u00ab perturbatif \u00bb (sans influence sur l\u2019espace-temps) entre des ph\u00e9nom\u00e8nes, de nature non gravitationnelle, par exemple des boosts, dans un espace local en un point de la vari\u00e9t\u00e9 avec l\u2019espace-temps (repr\u00e9sent\u00e9 par la vari\u00e9t\u00e9) d\u00e9fini par l\u2019\u00e9quation d\u2019Einstein, d\u2019o\u00f9 la structure de fibr\u00e9, dont l\u2019espace-temps est la base et l\u2019espace local, la fibre.<\/p>\n\n\n\n Ceci va rendre possible des courbes passant par d\u2019autres points (t, x, y, z) de la vari\u00e9t\u00e9 \u00e0 quatre dimensions (une extension).<\/p>\n\n\n\n En g\u00e9n\u00e9ral on assimile tout cela \u00e0 la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale, mais ce n\u2019est pas rigoureux, et \u00e0 ce titre peut \u00eatre la source de confusion voire d\u2019erreurs.<\/p>\n\n\n\n Une r\u00e9flexion compl\u00e9mentaire serait utile.<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n On connait la difficult\u00e9 de r\u00e9aliser cette op\u00e9ration dans le cas g\u00e9n\u00e9ral. Les diff\u00e9rentes approches (cordes, boucles,..) ne donnant pas vraiment de r\u00e9sultat satisfaisant.<\/p>\n\n\n\n Nous proposons un certain nombre d\u2019hypoth\u00e8ses pour aborder le probl\u00e8me.<\/p>\n\n\n\n D\u2019autre part comme nous avons eu l\u2019occasion de le d\u00e9crire dans d\u2019autres articles (http:\/\/www.astromontgeron.fr\/SR-Penrose.pdf) nous consid\u00e9rerons que les g\u00e9od\u00e9siques nulles sont les plus essentielles (elles d\u00e9finissent la causalit\u00e9 par exemple) et nous nous placerons dans ce r\u00e9f\u00e9rentiel de type nul, en rupture avec la m\u00e9thode habituelle de r\u00e9f\u00e9rences par un r\u00e9f\u00e9rentiel local de Minkowski.<\/p>\n\n\n\n Ceci va nous amener \u00e0 manipuler des fr\u00e9quences au lieu de grandeurs spatiales et temporelles, de mani\u00e8re semblable \u00e0 la repr\u00e9sentation issue de transform\u00e9es de Fourier.<\/p>\n\n\n\n Dans les g\u00e9od\u00e9siques nous consid\u00e9rerons les g\u00e9od\u00e9siques principales qui jouent un r\u00f4le structurel essentiel pour d\u00e9finir le type d\u2019espace-temps (classification de Petrov-Pironi, par exemple.<\/p>\n\n\n\n Fort de toutes ces hypoth\u00e8ses nous allons consid\u00e9rer le cas simple de l\u2019espace-temps de Schwarzschild. Ce cas simple n\u2019est pas forc\u00e9ment repr\u00e9sentatif de tout ce qui peut exister en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale, mais il peut nous \u00e9clairer sur des pistes \u00e0 suivre.<\/p>\n\n\n\n Dans un premier temps, compte-tenu des sym\u00e9tries, nous nous int\u00e9resserons \u00e0 la g\u00e9od\u00e9sique nulle principale radiale entrante. Nous verrons si l\u2019application de la m\u00e9thode \u00e0 la g\u00e9od\u00e9sique principale nulle sortante apporte des \u00e9l\u00e9ments nouveaux.<\/p>\n\n\n\n Les trous noirs physiques que nous consid\u00e9rons, r\u00e9sultant d\u2019effondrements stellaires ne sont pas \u00ab parfaits \u00bb (le mod\u00e8le d\u00e9crit des trous noirs \u00e9ternels, ce qu\u2019ils ne sont pas, en particulier, la formation de l\u2019horizon et la singularit\u00e9 centrale ne sont pas achev\u00e9s. Ceci fait, entre autres que la \u00ab singularit\u00e9 centrale \u00bb n\u2019est physiquement pas \u00ab singuli\u00e8re \u00bb de m\u00eame que l\u2019horizon n\u2019est pas une surface pure.<\/p>\n\n\n\n Pour l\u2019horizon, nous savons (cf Penrose) que dans l\u2019effondrement d\u2019une masse en trou noir, m\u00eame si l\u2019horizon met un temps infini pour \u00eatre une surface, il existe avant cela un ph\u00e9nom\u00e8ne de \u00ab\u00a0surface\u00a0\u00bb on devrait plut\u00f4t dire de r\u00e9gion \u00ab\u00a0pi\u00e9g\u00e9e\u00a0\u00bb, qui n\u2019est pas infiniment mince mais qui fait que la mati\u00e8re en effondrement dans cette r\u00e9gion est vou\u00e9e \u00e0 finie dans la \u00ab\u00a0singularit\u00e9 en devenir au centre. Nous savons que l\u2019extension analytique maximale inclut un sym\u00e9trique du trou noir.<\/p>\n\n\n\n Le cas des trous noirs maximaux avec r\u00e9gion sym\u00e9trique en expansion.<\/p>\n\n\n\n Ce cas, r\u00e9put\u00e9 non physique (on ne connait pas de processus de formation), sauf s\u2019ils on \u00e9t\u00e9 form\u00e9s dans un univers tr\u00e8s primordial sur lequel on ne sait pas grand-chose, pr\u00e9sente un int\u00e9r\u00eat th\u00e9orique toutefois car l\u2019\u00e9nergie d\u2019un tel syst\u00e8me sym\u00e9trique, \u00e9valu\u00e9 par l\u2019int\u00e9grale de Komar, par exemple, donne un r\u00e9sultat (th\u00e9orique) nul. Cela sugg\u00e8re le vide et, sur le mod\u00e8le du vide quantique dont l\u2019\u00e9nergie n\u2019est pas nulle, on peut construire une version quantique du syst\u00e8me, qui, peut-\u00eatre, n\u2019inclut pas de \u00ab singularit\u00e9 \u00bb.<\/p>\n\n\n\n Ceci pourrait \u00eatre \u00e9tudi\u00e9 \u00e9galement.<\/p>\n\n\n\n Le d\u00e9calage spectral s\u2019entend entre une fr\u00e9quence \u00e9mise par un observateur en un point donn\u00e9 et sa mesure par un autre observateur situ\u00e9 en un autre point.<\/p>\n\n\n\n Il convient donc de pr\u00e9ciser quels observateurs nous allons consid\u00e9rer. Ils seront tous situ\u00e9s sur la g\u00e9od\u00e9sique principale radiale et seront caract\u00e9ris\u00e9s par la valeur de la coordonn\u00e9e r.. L\u2019\u00e9metteur de la fr\u00e9quence f = f0<\/sub> sera suppos\u00e9 \u00e0 l\u2019infini (en th\u00e9orie), \u00e0 une coordonn\u00e9e r = r0<\/sub> = constante >> rs<\/sub> , o\u00f9 rs<\/sub> = 2GM est le rayon de Schwarzschild. L\u2019observateur qui re\u00e7oit et mesure cette fr\u00e9quence et trouve f = f1<\/sub>, se trouve \u00e0 une coordonn\u00e9e r= r1<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n Si on consid\u00e8re des observateurs \u00ab immobiles \u00bb, associ\u00e9s \u00e0 la m\u00e9trique de Schwarschild, (statique), alors le d\u00e9calage spectral ( pour r0<\/sub> = infini) est donn\u00e9 par l\u2019\u00e9quation :<\/p>\n\n\n\n f1<\/sub> = f0<\/sub> [1-2 GM\/r1<\/sub> ]1\/2<\/sup>]-1<\/sup><\/p>\n\n\n\n Qui, quand r1<\/sub> >> 2GM, (observateur statique qui fait la mesure de fr\u00e9quence est loin de l’horizon) se r\u00e9duit \u00e0:<\/p>\n\n\n\n f1<\/sub> = f0<\/sub> (1+ GM\/r1<\/sub> )<\/a><\/p>\n\n\n\n C\u2019est une \u00e9quation \u00ab similaire \u00bb \u00e0 celle de la m\u00e9canique newtonienne. <\/p>\n\n\n\n On sait que l\u2019\u00e9quation du mouvement pour des particules physiques en chute libre radiale, sans boost, depuis l\u2019infini, dans ces conditions, est la m\u00eame qu\u2019en m\u00e9canique newtonienne.<\/p>\n\n\n\n Par contre, cette concordance avec la m\u00e9canique newtonienne s’arr\u00eate quand on se rapproche de l’horizon. La figure 1, o\u00f9 l’\u00e9quation du cas g\u00e9n\u00e9ral est repr\u00e9sent\u00e9e, montre que le photon entrant dans cette forme n’atteint jamais l’horizon \u00e0 l’approche duquel, sa fr\u00e9quence mesur\u00e9e par un observateur statique (dont l’acc\u00e9l\u00e9ration qu’il subit tend vers l’infini) , tend \u00e9galement vers l’infini. <\/p>\n\n\n\n La repr\u00e9sentation, dans la forme de Painlev\u00e9 (stationnaire), par exemple, sugg\u00e8re que l\u2019espace-temps vide n\u2019est pas statique mais en effondrement radial. En fait les observateurs \u00ab de Painlev\u00e9, en chute libre radiale sans boost \u00bb n\u2019ont pas r\u00e9ellement de vitesse, ils sont co-mobiles de l\u2019effondrement de cet espace.<\/p>\n\n\n\n Si \u00e0 l\u2019infini, le cas est le m\u00eame que celui du paragraphe pr\u00e9c\u00e9dent, dans ces conditions la mesure f =f1<\/sub> (de la fr\u00e9quence f=f0<\/sub>, \u00e9mise \u00e0 r0<\/sub> = infini), par un observateur de \u00ab Painlev\u00e9,\u00bb situ\u00e9 en r1<\/sub>, en chute libre radiale g\u00e9od\u00e9sique sera diff\u00e9rente.Elle est donn\u00e9e par l’\u00e9quation:<\/p>\n\n\n\n f1<\/sub> = f0<\/sub> [1+(2 GM\/r1<\/sub> )1\/2<\/sup>]-1<\/sup><\/p>\n\n\n\n Pour synth\u00e9tiser, le cas d\u00e9crit en H correspond \u00e0 une mesure dans un espace de fond \u00ab statique \u00bb. Il suppose des observateurs statiques qui ne sont pas g\u00e9od\u00e9siques donc qui n’appartiennent pas \u00e0 la solution donn\u00e9e par l’\u00e9quation d’Einstein qui ne traite que de la gravitation, donc d’\u00e9l\u00e9ments g\u00e9od\u00e9siques. En effet il reste \u00e0 d\u00e9terminer par quel proc\u00e9d\u00e9, n\u00e9cessairement non gravitationnel) les observateurs statiques (qui subissent une acc\u00e9l\u00e9ration) sont dans cet \u00e9tat.<\/p>\n\n\n\n Le cas d\u00e9crit en I correspond \u00e0 une mesure dans un espace stationnaire en effondrement. Les observateurs qui effectuent la mesure de la fr\u00e9quence sont g\u00e9od\u00e9siques donc en accord avec l’\u00e9quation d’Einstein. Il s’ensuit que si on veut caract\u00e9riser la solution d\u2019espace-temps, ce cas est repr\u00e9sentatif de la ph\u00e9nom\u00e9nologie de cette espace-temps.<\/p>\n\n\n\n Diagramme synth\u00e9tisant les deux cas.<\/strong><\/p>\n\n\n Fig. 1 : En abscisse la coordonn\u00e9e r , (r = 2GM =1) et en ordonn\u00e9e le rapport f1<\/sub>\/f0<\/sub><\/p>\n\n\n\n Ce diagramme confirme clairement combien les ph\u00e9nom\u00e9nologies de la variation de la fr\u00e9quence en fonction de l\u2019endroit de sa mesure (caract\u00e9ris\u00e9 par la valeur de la cordonn\u00e9e r), pour un rayon entrant, d\u00e9fini par sa fr\u00e9quence \u00e0 l\u2019infini, lumi\u00e8re qui suit une g\u00e9od\u00e9sique principale nulle, de ces deux mod\u00e8les, sont tr\u00e8s diff\u00e9rentes, ce qui est normal, car elles correspondent \u00e0 deux conceptions tr\u00e8s diff\u00e9rentes de l’espace-temps.<\/p>\n\n\n\n Les \u00e9quations et la figure 1 associ\u00e9e, montre que dans le cas de la forme, r\u00e9put\u00e9e repr\u00e9sentative de l’espace-temps (Painlev\u00e9), la fr\u00e9quence du photon entrant, s’il travers l’horizon (singularit\u00e9 de coordonn\u00e9es fictive) sans probl\u00e8me, n’atteint pas la singularit\u00e9 centrale. En effet, pour r1<\/sub> = 0, sa fr\u00e9quence, mesur\u00e9e par un observateur g\u00e9od\u00e9sique co-mobile de l’espace, est nulle. Comme un photon de fr\u00e9quence nulle n’existe pas (ici n’existe plus) il \u00ab\u00a0s’\u00e9vanouit\u00a0\u00bb et n’atteint pas r =0.<\/p>\n\n\n\n Ce point est int\u00e9ressant car la pr\u00e9sence d’une singularit\u00e9, sans horizon pour s’en prot\u00e9ger, (censure cosmique), fait craindre une faillite de la physique, par exemple de la causalit\u00e9. Si \u00e0 l’ext\u00e9rieur de l’horizon la physique \u00e9tait prot\u00e9g\u00e9e par cet horizon, on pouvait se poser la question de la validit\u00e9 de la physique quand on l’a franchi, puisqu’aucun autre horizon, dans cette solution n’existe!<\/p>\n\n\n\n La propri\u00e9t\u00e9 r\u00e9sultant des \u00e9quations, du cas jug\u00e9 repr\u00e9sentatif de la description de cet espace-temps, la description par la forme de Painlev\u00e9, par exemple, est rassurante sur ce point, car dans l’exemple de la lumi\u00e8re, les g\u00e9od\u00e9siques ne sont pas connect\u00e9es \u00e0 la singularit\u00e9, ce qui doit les pr\u00e9munir contre ses effets n\u00e9fastes.<\/p>\n\n\n\n [1] Petrov et Pironi, retrouveront et compl\u00e8teront la contribution de E. Cartan, bien plus tard.<\/p>\n\n\n\n [2] Dans l\u2019espace temps de Kerr-Newmann, l\u2019espace-temps global est d\u00e9fini par le couplage de 2 \u00e9quations, celle d\u2019Einstein et celles de Maxwell, ceci \u00e9chappe au cas g\u00e9n\u00e9ral puisque cette contrainte est globale.<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Note: Dans les \u00e9quations, on pose c = 1, o\u00f9 c est la vitesse de la lumi\u00e8re. On la r\u00e9tablit, si n\u00e9cessaire, par coh\u00e9rence dimensionnelle. Ainsi quand on \u00e9crit rs<\/sub> = 2GM, il faut lire : rs<\/sub> = 2GM\/c\u00b2.<\/p>\n\n\n\n \u00e0 suivre\u2026<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Rappel sur la dynamique, en gravitation Ce qui int\u00e9resse le scientifique ce sont les lois du mouvement des corps en interaction gravitationnelle mutuelle: la dynamique d\u2019un syst\u00e8me. En effet c\u2019est toujours \u00e0 l\u2019action d\u2019un ph\u00e9nom\u00e8ne qu\u2019on s\u2019int\u00e9resse. La m\u00e9canique newtonienne Newton qui situait ces corps dans un espace euclidien tridimensionnel \u00ab absolu \u00bb (qui sert donc de … Continuer la lecture de « L’interpr\u00e9tation de l’\u00e9quation d’Einstein est-elle rigoureuse et correcte? 3\/10\/23 »<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-1628","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/1628","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1628"}],"version-history":[{"count":11,"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/1628\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2466,"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/1628\/revisions\/2466"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1628"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}La relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale<\/h2>\n\n\n\n
En toute rigueur, doit-on consid\u00e9rer tout l\u2019espace-temps ou seulement une cat\u00e9gorie de g\u00e9od\u00e9siques?<\/h2>\n\n\n\n
Exemple de la solution de \u00ab Schwarzschild \u00bb<\/h2>\n\n\n\n
Quantification de l\u2019\u00e9quation g\u00e9od\u00e9sique<\/h2>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/image.png\")
<\/figure>\n\n\n\nExemple du mod\u00e8le standard de la cosmologie.<\/h2>\n\n\n\n
Quid des g\u00e9od\u00e9siques non structurelles et les lignes d\u2019univers non g\u00e9od\u00e9siques?<\/h2>\n\n\n\n
Annexe: Exemple de tentative de quantification en RG<\/h1>\n\n\n\n
Introduction<\/h2>\n\n\n\n
A- L\u2019\u00e9quation d\u2019Einstein d\u00e9finit des g\u00e9od\u00e9siques.<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
\n
B- Une analyse de type \u00a0\u00bb fr\u00e9quentiel<\/strong>\u00ab\u00a0<\/h2>\n\n\n\n
C- Importance des g\u00e9od\u00e9siques principales nulles<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
D- Cas de la solution de Schwarzschild<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
E- Trous noirs physiques<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
F- Extension analytique maximale<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
G-Quel d\u00e9calage spectral dans la solution de Schwarzschild ?<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
H- Cas d\u2019observateurs \u00ab statiques \u00bb<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
I-Cas d\u2019observateurs en chute libre radiale sans boost.<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
J-Pertinence physique des 2 cas<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/vous-avez-dit-bigbang.fr\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/image-1.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n\n\nUn photon radial entrant n’atteint jamais la singularit\u00e9 (physique) centrale dans le formalisme de Painlev\u00e9.<\/h2>\n\n\n\n
<\/h2>\n\n\n\n