Comment l’existence d’un invariant de vitesse en relativité détruit l’espace et le temps.31/8/22

Introduction

Cette propriété se manifeste dans la théorie de la relativité restreinte. Bien entendu elle est conservée dans le relativité générale puisque localement les lois de relativité restreinte s’appliquent.

Un invariant de vitesse dans la théorie de la relativité restreinte

1-Le principe de relativité

Einstein avait posé deux hypothèses quand il a finalisé la théorie de la relativité restreinte (1905).

  • Les lois de la mécanique et de l’électromagnétisme sont les mêmes dans tous les référentiels inertiels (référentiels galiléens). Ces référentiels sont caractérisés par le fait qu’on ne « ressent aucune force » : on flotte, un peu comme les astronautes dans la station spatiale internationale où en fait ce n’est pas tout à fait un référentiel inertiel- micro-gravité, mais c’est pour illustrer le phénomène.
  • Ces référentiels sont réputés « indiscernables » (pas de référentiel absolu ou préférentiel): des observateurs dans un habitacle fermé et opaque (sans vue vers l’extérieur) , ne pourraient pas déterminer, par des expérience locales de physique ou d’électromagnétisme, s’ils sont au repos ou en mouvement uniforme par rapport un supposé référentiel « repos » (l’espace absolu de la mécanique newtonienne).
  • C’est le principe de relativité: pas de référentiel privilégié, ils sont tous équivalents.
  • Pour le satisfaire, il faut établir un certain nombre d’équations décrivant les lois de transformation des coordonnées, (ce sont les transformations de Lorentz qui les avait établi de façon empirique, sans les fonder pour expliquer l’expérience Michelson-Morley), entre plusieurs référentiels inertiels.
  • L’apport essentiel d’Einstein a été de fonder ces transformation.
  • Ceci est en rupture totale avec la mécanique newtonienne et a des conséquences qui vont bien au delà de ce qu’on peut imaginer en raisonnant dans un contexte d’espace et de temps comme celui qu’on utilise en mécanique newtonienne, où on peut avoir l’impression qu’imposer un invariant de vitesse n’est qu’une contrainte accessoire.
  • Cela va impliquer de faire table rase de nos concepts de temps et d’espace fondamentaux et indépendants.
  • Émergence de l‘espace-temps.
  • En effet, comme le déclarera Minkowski peu de temps après : »La seule réalité physique est l’espace-temps (un nouveau concept) dont l’espace et le temps ne sont plus que des ombres.
  • Cet espace-temps, défini localement par l’intervalle d’espace-temps noté généralement « ds2 » , une forme bilinéaire incluant l’espace et le temps, (en fait c’est un « tenseur », la forme bilinéaire étant sa représentation en géométrie analytique) est un invariant.
  • Tous les observateurs inertiels, quelles que soient leurs vitesses uniformes relatives, pour un phénomène donné, s’accordent sur la valeur de ce ds2 (et celle du s2 qui en résulte, macroscopiquement, par intégration), alors qu’ils seront en désaccord pour les mesures d’espace et de temps séparément.
  • On parle de perte de synchronisation universelle. Deux événements simultanés pour un observateur inertiel ne le seront pas pour tous les observateurs inertiels. Ceci résulte du fait qu’il n’existe pas d’espace et de temps absolu, comme en mécanique newtonienne qui servaient de référentiel absolu, en relativité.

2-La vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels inertiels

Une constante de vitesse déjà prédite par le principe de relativité

Ce deuxième postulat qui a paru aussi fondamental que le premier, en fait, précise une donnée expérimentale sur quelque chose qui était déjà présent dans le premier postulat, à savoir d’un invariant de vitesse. En effet les équations pour établir les transformations entre référentiels montre l’existence d’une constante de vitesse, mais n’en précise pas la valeur.

Si cette constante est infinie (propagation instantanée) on retrouve la mécanique newtonienne, si , pour satisfaire les observations, on la pose égale à la vitesse de la lumière on obtient la relativité restreinte.

Notons; qu’en fait la lumière n’est qu’un marqueur d’une propriété de l’espace-temps dont cette vitesse limite est une propriété structurelle. Ceci est développé dans des pages de ce site.

Une physique totalement différente

Cette propriété, qui peut paraître anodine dans un contexte newtonien, va totalement bouleverser la physique car elle confère à l’espace-temps une structure « hyperbolique » avec des feuillets qui si elle est bien décrite par les équations est très difficile voire impossible à concevoir par notre esprit forgé dans l’espace et le temps.

Il faut alors faire confiance aux mathématiques, en renonçant (au moins provisoirement?) à toute velléité de conceptualisation, pour admettre des phénomènes qui défient l’entendement (par exemple le paradoxe des voyageurs de Langevin).

Confirmations expérimentales de l’étrangeté de la relativité

Il nous reste l’expérience pour vérifier que les mathématiques ne nous égarent pas.

Bien que les effets de l’espace-temps soient très faibles dans notre monde sensible, les observations précises que nous avons pu faire, sous réserve d’erreurs d’interprétation, confirment ce que les mathématiques prédisent.

Une situation paradoxale pour notre esprit

Comme les mathématiques sont un produit de l’esprit humain, nous sommes dans une situation paradoxale où notre esprit produit des concepts qu’il est incapable de comprendre.

Ceci a été discuté plus en détail dans des pages sur le site, cela résulte du mécanisme de fonctionnement de notre cerveau qui ne peut concevoir que ce à quoi il a été confronté.

La puissance heuristique des mathématiques

Manifestement le langage mathématique est plus puissant pour décrire la nature que ne sont nos conceptions issues de notre expérience usuelle.

En effet la structure du formalisme qu’on a été amené à développer pour traiter un problème, lorsqu’il se révèle qu’il est particulièrement adapté à un phénomène à traiter, ce qui se manifeste par sa représentation la plus simple et synthétique, nous renseigne sur la structure du phénomène lui-même, puisque cette adaptation ne peut résulter que d’un morphisme entre les deux entités: méthode du meilleur ajustement.

L’outil adapté nous informe sur l’objet auquel il est adapté. Ceci révèle la puissance heuristique exceptionnelle des mathématiques.

Rappelons quelques exemples.

Penrose , associé à Newmann, sur sa conviction profonde que les géodésiques nulles jouent un rôle fondamental en relativité générale (en particulier dans la causalité) développe dans les années 60 un formalisme étrange, en rupture totale avec les usages, totalement contre-intuitif, mais qui rend compte de la manière la plus simple de la phénoménologie des trous noirs de Kerr et Kerr-Newmann.

L’étude des rotations spatiales dans un espace euclidien aboutit à un groupe SO(3), dont l’algèbre de Lie associée montre qu’il existe un autre groupe plus fondamental, le groupe SU(2) qui montre qu’il faut une rotation de 720°pour revenir à l’état initial et non pas 360° comme on aurait pu le supposer et comme semblait l’indiquer le groupe SO(3). Là encore, ce sont les mathématiques qui ont révélé la solution.

On pourrait objecter que les mathématiques n’apportent que des informations de type formel, alors que nous considérons des problèmes physiques. Mais, en fait, ce qui importe ce sont les lois de la nature, qui, elles, sont de type relations formelles et lorsqu’on analyse la connaissance de plus près on se rend compte que toute la science se décrit en termes de relations régissant les actions entre les objets, de même nature entre eux et avec les autres. C’est l’action qui compte, un objet qui n’agit pas n’existe pas (Leibnitz).

On trouvera des compléments sur d’autres pages de ce site.

Une approche constructive

En conclusion, il nous appartient de travailler à réconcilier ces deux parties de nous-mêmes. On voit que pour cela nous disposons d’un outil puissant. Ce sont les mathématiques qui devraient servir de guide pour réaliser cela.

Ceci nous conduira peut-être à une amélioration de notre mode de pensée. On ne peut que l’espérer et malgré tout avoir une certaine confiance, car la situation bien que paradoxale n’est pas sans intérêt car elle permet de faire avancer la science même si c’est à notre esprit défendant!

Pour conclure ajoutons qu’en mécanique quantique nous sommes confrontés à ce même type de problématique, voir d’autres pages de ce site.

L’important c’est ce qu’on ne comprend pas ! 23/08/22

L’existence comme préalable

La nature de la connaissance et de ses limites structurelles a été discutée dans des pages de ce site. Quelques points essentiels sont brièvement repris ici.

Le point essentiel est le problème de notre existence, qui se présente comme une évidence, mais que nous ne comprenons pas, ce que l’existentialisme théorise mais qui peut laisser sur sa faim, car cela peut sembler une manière d’éluder la question alors qu’en fait elle stipule que la question n’a pas de sens puisque pour se la poser il faut exister. Il en va de même pour l’existence des atomes et des lois fondamentales.

Un peu d’histoire

La nature et la valeur de la connaissance a été étudiée dès l’antiquité (par exemple Platon avec l’allégorie de la caverne) puis a été au cœur des des débats philosophiques de l’époque classique, alors que, moins encadrée par les dogmes religieux, la science prenait de l’ampleur.

Connaissance et vérité

Un point essentiel était la relation entre connaissance et vérité.

Ainsi Kant déclarait:

« Les deux souches de la connaissance humaine, qui partent peut-être d’une racine commune mais inconnue de nous; la sensibilité et l’entendement; par la première les objets nous sont donnés, par la seconde il sont pensés »

Note: Par sensibilité, il faut comprendre ce qui nous est accessible par nos sens.

et il déclarait également (entre autres)

« La vérité, dit-on, consiste dans l’accord de la connaissance avec l’objet. Selon cette simple définition, ma connaissance doit donc s’accorder avec l’objet pour avoir valeur de vérité. Or le seul moyen que j’ai de comparer l’objet avec ma connaissance, c’est que je le connaisse. Ainsi ma connaissance doit se confirmer elle-même. Mais c’est bien loin de suffire à la vérité . Car puisque l’objet est hors de moi et que la connaissance est en moi, tout ce que je puis apprécier c’est si ma connaissance de l’objet s’accorde avec ma connaissance de l’objet. Les Anciens appelaient diallèle un tel cercle dans la définition….. »

(cité dans « Le plaisir de pensée- de A. Comte-Sponville, éd. Vuibert)

On voit que l’étude de la relation entre connaissance et vérité conduit à une auto-relation dont on ne peut rien déduire de vrai!

Par ailleurs il est souligné, dans d’autres articles, que la connaissance d’un objet se heurte à la complexité de l’objet dont il est, en général, impossible de saisir tous les aspects. L’avis général est que la connaissance ne peut être , au mieux, qu’une partie de la « vérité ».

La révolution scientifique du 20ième siècle

Alors que la science classique pensait être arrivée à un aboutissement à la fin du 19ième siècle, l’émergence de la relativité (restreinte puis générale) et de la mécanique quantique allait tout remettre en cause. Cela a concerné la science et en conséquence la nature de la connaissance.

Le rôle de l’expérience va changer.

Avant, l’expérience était considérée comme une question qu’on pose à la nature à propos d’une hypothèse préconçue formulée par notre entendement. En effet le dispositif expérimental est conçu en fonction du résultat qu’on escompte (ce qui fait dire à certains, une expérience est une théorie matérialisée).

Notons qu’une réponse conforme aux attentes ne valide pas pour autant une théorie, car rien ne dit qu’une expérience ultérieure l’invalidera, mais une réponse non conforme l’élimine.

L’élimination est définitive, la qualification n’est qu’un sursis. Ce qui fait que la connaissance s’acquiert plus par une série d’erreurs (éliminations) que de succès.

Notons que, si on a de la chance,on peut aussi obtenir une réponse qui correspond à une autre question que celle posée et qui peut présenter de l’intérêt (sérendipité).

Ce procédé présuppose que notre entendement est capable de concevoir la nature, mais que simplement, on n’a pas encore la connaissance précise du phénomène particulier qu’on étudie. L’humain est maître du jeu dans ce processus, la science consistant simplement à explorer et découvrir, au fur et à mesure, les différents aspects de la nature, comme on a découvert des terres inconnues au cours de l’histoire.

Pour les nouvelles théories du 20ième siècle, la relativité fait table rase des concepts de temps et d’espace et la mécanique quantique du déterminisme (à ce stade, on se demande ce qui reste…).

Autrement dit, comme nous appréhendions les théories via ces concepts, qui sont eux-mêmes au cœur de notre de notre existence même et surtout de notre entendement, la nature se révèle alors « inconcevable ». Dans ces conditions, difficile de soumettre à la nature des hypothèses préconçues.

Renversement de situation, c’est la nature qui est maintenant maitre du jeu et c’est à l’humain d’adapter son entendement pour élaborer des théories qui décrivent ces phénomènes dont certains aspects nous sont toujours inconcevables (espace-temps permettant des paradoxes temporels par exemple, indétermination, contra-factualité, paradoxe EPR … ).

Ces points ayant été discutés dans d’autres pages du site nous en resterons là pour cet aspect.

Le point vue matérialiste

Ces considérations générales étant rappelées, une autre énigme plus moderne est que les humains, considérés, d’un point de vue matérialiste comme un assemblage structuré d’atomes conformément à la structure permise de cet assemblage par les lois de la mécanique quantique, puissent développer une faculté d’analyse et de connaissance de ces lois.

C’est un méta-phénomène, incluant de plus une conscience, dont l’émergence fait toujours débat.

Ces points ont également été débattus dans les pages du site et dans le livre, et il ressort bien que les théories modernes (relativité et mécanique quantique) comportent des aspects que nous ne pouvons concevoir comme, par exemple, l’espace-temps destructeur de l’espace et du temps en relativité, l’indétermination quantique, la contra-factualité (possibilité de connaître la présence d’un détecteur dans une expérience quantique, sans qu’il soit activé) et le fameux paradoxe EPR, entre autres.

C’est bien la nature qui dicte sa loi

Par des formalismes développés pour cela, construits par un « morphisme » structurel et formel avec les lois étranges qu’on observe, les mathématiques nous permettent de les représenter plutôt correctement!

La nature nous a dicté sa loi et nous a conduit à une approche de type empirique. Le point positif c’est la puissance heuristique du procédé.

C’est l’inconcevable qui est la porte du salut!

Ceci, amène à considérer que ce qui est le plus important c’est ce que nous ne comprenons pas, car c’est là qu’il y a une possibilité de dépasser nos schémas de pensée habituels. Ceci a été partiellement fait, comme il vient d’être indiqué, mais est loin d’être abouti.