Paradoxe EPR

Introduisons ce paradoxe par un exemple général soulignant l’étrangeté de la mécanique quantique.

Une des caractéristiques de la mécanique quantique est que la possibilité d’une mesure modifie la phénoménologie. Ainsi dans le cas de fentes de Young, un dispositif émet des photons, un par un, vers un écran détecteur. Si on intercale, entre l’émetteur de photons et l’écran détecteur, un écran opaque percé de 2 fentes A et B très minces, on va observer, bien que les photons soient émis un par un, des franges d’interférence. Mais si à la sortie d’une des fentes, la fente A, par exemple, on insère un détecteur, alors les franges disparaissent sur l’écran et on observe des impacts de photons. On pourrait penser que le détecteur absorbe ou modifie l’état du photon, mais ceci se produit même si le détecteur ne détecte rien (cas ou le photon serait passé par l’autre fente). Ce qui est clair, c’est avec ce dispositif on acquiert une information, on sait par quel fente le photon est passé, soit parce que le détecteur A à été activé et il est passé par la fente A soit parce qu’il n’a pas été activé et il est passé par la fente B et dans ce cas il n’a pas interagi avec le détecteur placé en A, mais la présence du détecteur a modifié la phénoménologie. Sans détecteur, nous n’aurions eu aucune information à ce sujet. La possibilité d’acquérir une information sur un système en modifie la phénoménologie!

Le paradoxe EPR (un exemple)

Deux photons intriqués A et B résultant d’une interaction spécifique vont avoir des polarisations opposées appelées en général gauche et droite (G et D en abrégé). Ces photons se séparent et si on mesure la polarisation de A, qui peut être gauche ou droite, à égalité de chance, on sait que si on mesure, ultérieurement et donc à plus grande distance du lieu d’intrication, la polarisation de B, nécessairement, elle sera opposée.

B étant distant de A, c’est comme si l’information de la mesure de A avait été transmise instantanément à B, ce qui est bien étrange. Si on répète l’opération, statistiquement on va avoir les 2 configurations possibles [A gauche – B droit] et l’inverse, chacune à 50 % de chance. En fait, si on analyse le processus en terme d’information, compte tenu de la limite imposée par la relativité, le paradoxe disparait, même si cela ne lève pas le caractère mystérieux de l’expérience. Soulignons toutefois que lorsqu’on parle de propagation instantanée, cela pose le problème de la simultanéité qui, critère non universel en relativité, suppose une synchronisation d’un référentiel galiléen (celui du laboratoire), ce qui présente un caractère conventionnel. Il faut examiner le même phénomène (propagation instantanée) dans d’autres référentiels galiléens pour attester ou non de son caractère physique. Autrement ce serait un artefact de description.

Ceci précisé, ce qui suit est une réflexion sur le sujet.

Un peu de phénoménologie

Phénoménologie de particules libres

On sait que quand on mesure une polarisation d’un photon libre, a priori on ne sait pas quelle polarisation on va trouver (une chance sur deux) . D’un point de vue phénoménologique, on peut considérer cette indétermination de 2 manières.

1-Soit la polarisation est indéterminée et c’est la mesure qui va la déterminer, sans qu’il y ait moyen de prédire le résultat de façon certaine (la prédiction est statistique, une chance sur deux d’être dans un état de polarisation donné, dans ce cas).

2- Soit la polarisation est déterminée mais elle nous est inconnue et imprédictible de façon certaine, comme précédemment, et c’est la mesure qui la fait connaître.

Si la première hypothèse est celle qui est retenue dans l’interprétation de la mécanique quantique, on ne voit pas comment la deuxième hypothèse, qui conduit aux mêmes résultats statistiques, pourrait être, a priori, écartée.

Phénoménologie : Le cas de l’intrication de 2 photons

Ici, ce n’est plus le cas de photons libres puisque ils ont été générés par un procédé qui fait qu’on ne peut plus les considérer individuellement, car ils forment un système et c’est l’état des 2 photons simultanément qu’il faut considérer. Il y a donc 2 états possibles.

Etat 1 :Polarisation droite pour A et polarisation gauche pour B

Etat 2: Polarisation gauche pour A et polarisation droite pour B.

La même phénoménologie statistique, que celle décrite par la mécanique quantique dans l’interprétation standard, sera obtenue si, a contrario de l’interprétation standard, on suppose que lors de l’intrication, la polarisation de A est déterminée, donc celle de B, mais que ces polarisations sont inconnues . On sait pas si on est dans l’état 1 ou l’état 2.

Dans cette hypothèse, les photons s’éloignent avec leur polarisation déterminée inconnue. Une mesure fait prendre connaissance de la polarisation de A donc révèle la polarisation de B qui pourra être confirmée par une mesure sur B. Il n’y a pas de transmission instantanée dans cette hypothèse.

Quelques rappels du formalisme

D’un point de vue formel, rappelons que les particules intriquées, qui forment un système, sont décrites par une seule fonction d’onde qui, dans l’interprétation standard, reflète la superposition de l’état 1 et de l’état 2.

La fonction d’onde qui fait partie du formalisme quantique n’a pas de réalité physique (ce n’est pas une onde au sens physique ). De nature complexe, la fonction d’onde intervient dans le calcul du spectre des valeurs réelles possibles et les probabilités associées (par sa norme réelle) d’une observable lorsqu’on applique l’opérateur hermitien associé à cette observable sur cette fonction d’onde.

Formellement, une mesure de polarisation correspond à l’application de l’opérateur hermitien associé à la polarisation sur la fonction d’onde du système. Elle va sélectionner un de ces 2 états, chacun avec la probabilité de 1/2, dans notre cas.

Soulignons que l’état concerne 2 photons, mais qu’on fait la mesure sur un seul, ce qui, compte tenu de leur relation, contient toute l’information du système.

Dans l’interprétation classique, se pose tout de même le problème de l’évolution de cette fonction d’onde lorsque les particules s’éloignent.

Malgré tout, peut-on écarter la possibilité que, lorsqu’on réalise l’intrication, qui est procédé très contraint, on fixe l’état du système (état 1 ou état 2, chacun avec une probabilité de 1/2 ), sans qu’on puisse le prédire, Ceci résoudrait le mystérieux paradoxe EPR, car si on sait qu’aucune information ne peut être transmise (instantanément) par ce procédé, ce qui fait qu’il n’y a pas de violation de la relativité, sa description défie l’entendement.

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